初中数学新北师大版七年级下册第一章7第2课时 多项式除以单项式 教案（2025春）

第2课时多项式除以单项式【教学目标】1.理解多项式除以单项式的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算.2.经历探索多项式除以单项式法则的过程，体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法.3.培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力.【教学重点】会进行简单的多项式除以单项式的运算.【教学难点】1.商的符号的确定.2.准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.【教学过程】一、情景导入，初步认知复习准备:1.同底数幂的除法.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.2.单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.[教学说明]同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.二、思考探究，获取新知1.计算下列各题，说说你的理由.（1）（ad+bd）÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷（xy）.2.总结探究方法.方法1：利用乘除法的互逆（1）∵(a+b)·d=ad+bd∴（ad+bd）÷d=a+b(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2方法2：类比有理数的除法3 3.根据上面的探究，你能总结多项式除以单项式的法则吗？[归纳结论]多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.[教学说明]通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P30例2.2.下列各选项中，计算正确的是(D)3.下列运算中，错误的是(B)5.计算：6.化简［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.3 解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-47.某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.8.先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=-1.分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可[教学说明]通过练习对单项式除以单项式的计算进行巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题1.14”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】3