初中数学新湘教版七年级下册1.2.1 平方差公式教案2025春

1.2.1平方差公式【教学目标】1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.【教学过程】一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.[教学说明]平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(a+1)(a-1);=a2-a+a-12=a2-1(2)(a+2)(a-2);=a+-2a+2a-22=a＋-4(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32=a2-9(4)(a+4)(a-4).;=a2-4a+4a-42=a2-162.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能计算(a+b)(a-b)吗？[归纳结论]平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2，两数和与两数差的积，等于它们的平方差.[教学说明]在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.3.应用平方差公式时应注意些什么呢？(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数，也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.4.如图，将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形，并将剩余的部分沿虚线剪开，得到两个长方形，在将这两个长方形拼成如图2，你能用这两个图形来解释平方差公式吗？4 ①请表示图1中阴影(紫色)部分的面积.②小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？③比较①，②的结果，你能验证平方差公式吗?④叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；⑤试比较公式的两种表达式在应用上的差异.[归纳结论](a+b)(a-b)＝a2-b2[教学说明]经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P43例1、例2、例3.2.填空题.(x+6)(6-x)=,3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-y)(x+y)②(3a-bc)(-bc-3a)③(3-x+y)(3+x+y)④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)①(22a)2=4a2②(－x+1)(1+x)=1－x2③(m－1)2(1－m)3=(m－1)5④2a×4b×8=2a+2b+3A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)4 A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算：(1)(2a-3b)(2a+3b)；解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(2)(-p2+q)(-p2-q)；解：原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2(3)4a－7b4a+7b；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2(4)－2m－n2m－n；解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)=［(2m)2-n2］=-(4m2-n2)=n2-4m2(6)－［(5+2x)(5－2x)］;解：原式=-［(5+2x)(5-2x)］=-［52-(2x)2］=-25+4x2(7)403×397.解：原式=(400+3)(400-3)=4002-32=1599917.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1[教学说明]在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.四、师生互动，课堂小结1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：(1)注意平方差公式的适用范围；(2)字母a、b可以是数，也可以是整式；(3)注意计算过程中的符号和括号.4 [课后作业]1.布置作业:教材第50页“习题2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.4