初中数学新湘教版七年级下册第4章综合与实践 长方体包装盒的设计与制作教学课件2025春

综合与实践湘教版·七年级数学下册④长方体包装盒的设计与制作 情境导入为了节约材料，怎样在耗材相同的情况下，使包装盒的容量更大? 探索研究长方体包装盒的结构特征长方体一共有_____个顶点；长方体一共有_____条棱；长方体一共有_____个面；同一方向的棱_____且_____；相对的面形状_____且互相_____；相邻的面互相_____.1286平行相等相同平行垂直 长方体的多种展开图 请判断下列的四个图形中，哪一个可看作是一个长方体包装盒的表面展开图．√ 1.如图，在一张A4纸（A4纸：21厘米×29.7厘米）的四个角剪去大小相同的正方形，然后折成一个长方体(无盖)容器.观察这个长方体容器的棱(长方体相邻两个面的交线)与棱之间有哪些位置关系.垂直、平行 2.设被剪去的正方形的边长为xcm，则长方体容器的长、宽、高各是多少?用含x的代数式表示这个容器的容量.V=(29.7-2x)·(21-2x)·x 试代入不同的x值计算这个容器的容量，并把结果列成表格.通过小组比较，你们所做的长方体容器的最大容量是多少?切去小正方形的边长x/cm1234567容量V/cm3V=(29.7-2x)·(21-2x)·x526.3873.81066.51128.41083.5955.8769.3 3.用一张长方形纸，设计一个长方体包装盒的盒套，运用平移、轴对称、旋转等变换设计包装盒的外观，并将设计过程中的最精彩之处写进总结报告，与同学分享. 1.成立探索研究小组，3～4人为一组，选出组长，分好工.操作步骤： 2.制定探索研究计划，明确研究目标，确定研究步骤，提出有效措施.(1)搜集包装盒样品，查找并记录相关资料.(2)对搜集的包装盒进行分类，探索研究长方体包装盒的结构特征，明确设计与制作长方体包装盒的思路和步骤，用文字记录研究成果.(3)在笔记本上草拟一个设计方案，与小组同学交流方案的可行性.(4)讨论设计方案中的长方体包装盒是否在耗材相同的情况下容量最大. 3.设计、制作长方体包装盒.4.撰写探索研究工作的总结报告.5.向同班同学展示你们组所设计的包装盒，并参与全班交流、评比． (1)准备一张长16cm、宽12cm的长方形纸板，设计制作一个底面为正方形的长方体包装盒，可以有多种设计制作方案，比一比哪种设计方案可以包装盒的容积最大.解：设剪下的小正方形的边长=a，则底面正方形的边长=12-2a，纸盒的高=a，所以V=(12-2a)2×a.当纸盒为正方体时，V最大，即12-2a=a，a=4时，V有最大值，此时V=4×4×4=64cm3. (2)选择几个你认为最浪费材料的包装盒，重新设计，说明你做了哪些改进，并指明改进的理由.结合你的改进方案，以“轻包装、重品质”为题，写一封致社区居民的公开信. 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?