初中数学新湘教版七年级下册4.6 两条平行线间的距离教学课件2025春

两条平行线间的距离湘教版·七年级数学下册④ 复习导入1.什么是点到直线的距离？2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？ 画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.新课探究如图，l1∥l2，在直线l1上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.ACCDl1l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的________.连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的____________.公垂线公垂线段如图，直线AB与CD都是平行线l1与l2的公垂线.再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？线段AB，CD都是平行线l1与l2的公垂线段.比较线段AB与CD的长度，AB=CD. 公垂线段性质：两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.两条平行线的所有公垂线段都相等. 平行线l1与l2之间的距离等于l1上任一点到直线l2的距离.由上述结论可以进一步猜测：证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A到直线l2的距离.两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.你能证明吗? 如图，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？解：因为AB∥DC，DE⊥AB，所以DE⊥DC.又AB∥DC，BF⊥CD，于是BF⊥AB.因而DE∥FB.又DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段.故DF=EB.又AB=DC，所以AB–EB=DC-DF，即AE=CF. 设a，b，c是三条互相平行的直线，如图所示.已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，求a与c的距离．解：在a上任取一点A，过点A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点．因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.又AC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7. 若将例2中的“如图所示”去掉，a与c的距离会变化吗？a与c的距离为7a与c的距离为3 [选自教材P123练习]1.利用平移画一条直线和已知直线l平行，且要求两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？可以画2条 [选自教材P123练习]2.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？解:相等.理由如下:因为△PAB和△QAB的AB边上的高相等，都是MN和AB之间的距离，即两三角形同底等高，所以△PAB和△QAB的面积相等. 1.如图：按要求完成以下作图：(1)过P点作一条直线CD平行于AB,像CD这样平行于AB的直线有且______一条.(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的__________；说一说PQ与AB的关系_________.只有公垂线段PQ⊥AB随堂演练 (3)过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系:________.同理，EF也是平行线AB、CD间的__________；(4)在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有______条.公垂线段EF⊥CD无数 2.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？解：分别过P、Q两点作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足为C、D.因为MN//AB，PC⊥AB，QD⊥AB，所以PC=QD.所以△PAB和△QAB的面积相等.因为△PAB的面积=(AB·PC)，△QAB的面积=(AB·QD) 3.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离.解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC.因为DH⊥BC，所以DH∥GF.因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH=GF=4cm.所以AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm.即点A到BC的距离是8cm. 课堂小结两条平行线的距离性质概念公垂线公垂线段平行线间的距离两条平行线的所有公垂线段都相等. 公垂线段定理：我们把两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.两条平行线的所有公垂线段都相等.两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.课堂小结 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业