初中数学新湘教版七年级下册4.5第1课时 垂线的概念教学课件2025春

垂线的概念湘教版·七年级数学下册④ 情境导入日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗? ABCD将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？新课探究 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a与b是什么位置关系？abbbb 如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度?为什么?由对顶角和邻补角的性质，得当∠AOD=90°时，∠AOC=∠BOC=∠BOD. 它们的交点叫做垂足．在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线.“垂直”用符号“⊥”表示.如图，直线AB与CD互相垂直(O为垂足)，记作“AB⊥CD”.读做“AB垂直于CD”. 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O数学语言：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD.(垂直的定义)反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°. 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流. 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线，如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线. (1)如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？因为a⊥l，b⊥l，所以∠1＝∠2＝90°，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1＝90°．因为a∥b，所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)，因此l⊥b．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．解:因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2＝∠1＝60°(两直线平行，同位角相等)． 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1＝∠2，求∠BEF的度数．解:因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以DC∥EF（）.所以∠BEF=∠BDC=90°（）.同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等 [选自教材P115练习]解：因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°.因为∠BOE=60°，所以∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°.1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝60°，求∠AOC的度数． 2.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数．[选自教材P115练习]解：因为DA⊥AB，CD⊥DA，所以CD∥AB.(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°－56°=124°. 1.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________.110°、70°、110°2.下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补.解：①②③都是垂直的.随堂演练 3.如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数.解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°.因为∠AOE=35°，所以∠COE=55°.又因为∠COB=90°，所以∠BOE=145°. 4.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数.解：因为OE⊥CD，所以∠DOE=90°，∠COE=90°.因为∠1=50°，所以∠AOD=40°.所以∠COB=40°(对顶角相等).所以∠EOB=130°.因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.课堂小结垂线定义性质在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时，则称这两条直线互相垂直. 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业