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初中数学新湘教版七年级下册4.4第1课时 用同位角判定平行线教学课件2025春
初中数学新湘教版七年级下册4.4第1课时 用同位角判定平行线教学课件2025春
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用同位角判定平行线湘教版·七年级数学下册④ 情境导入如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 在同一平面内,两条直线的位置关系是_____________.在同一平面内,_____________两条直线是平行线.如何判定两条直线是否平行呢?说一说平行、相交没有公共点的 如图,将直木条a,c固定在水平桌面上,使c与a在过交点B处的夹角β为120°,将可绕点A旋转的直木条b先与木条c重合,再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°,120°,150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时,a∥b?新课探究直观上看,当∠α=∠β=120°时,a与b平行. 由此可猜测出什么结论?若同位角相等,则两直线平行.这个猜测对吗? 验证:如图,直线AB,CD被直线EF所截,交点分别为M,N,如果∠α=∠β.过点N作直线PQ∥AB,∠ENQ与∠α是同位角.根据平行线的性质1得,∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β,因此∠ENQ=∠β,从而射线NQ与射线ND重合,于是直线PQ与直线CD重合.因此CD∥AB.PQ 简单说成:同位角相等,两直线平行.判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.一般地,平行线具有如下判定方法:数学语言:因为∠α=∠β(已知)所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 平行线的判定方法1:“同位角相等,两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行,同位角相等”有什么区别吗?数量关系同位角相等位置关系两直线平行判定性质 任画一条直线,用三角板和直尺画它的一条平行线,并说明该画法的原理.同位角相等,两直线平行. 如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°,那么AB∥CD吗?解:因为∠1+∠2=180°,而∠3是∠1的补角,即∠1+∠3=180°,所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).还有其他方法解释吗? 如图,直线a,b被直线c,d所截,∠1=∠2,那么∠4=∠5吗?解:因为∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠3(等量代换).所以a∥b(同位角相等,两直线平行).因此∠4=∠5(两直线平行,同位角相等). [选自教材P108练习]1.如图,木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线a,b.直线a,b平行吗?为什么?同位角相等,两直线平行.平行. [选自教材P108练习]2.请在下面的括号内填写理由:如图,已知三条直线a,b,c,因为a∥b,b∥c,所以∠1=∠2,∠2=∠3,因此∠1=∠3.从而a∥c().同位角相等,两直线平行. 1.如图,已知∠1=∠2,AB∥CD吗?为什么?解:AB∥CD.理由:因为∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠3(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).随堂演练 2.如图,若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,则AB、CD、EF的位置关系如何?解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)又因为∠1=∠4(已知)所以AB∥EF(同位角相等,两直线平行)所以AB∥CD∥EF. 3.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,CD∥BE吗?为什么?解:CD∥BE.理由:因为∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°(已知)所以∠BEF=∠CDE所以CD∥BE(同位角相等,两直线平行). 4.如图,∠B=∠C,B、A、D三点在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线,AE∥BC吗?为什么?解:AE∥BC.理由:因为∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C,所以∠DAC=2∠B.因为AE是∠DAC的平分线,所以∠DAC=2∠1,所以∠B=∠1,所以AE∥BC(同位角相等,两直线平行). 5.已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1=∠2,试说明DF//AC.解:因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC所以∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2.又因为∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF//AC(同位角相等,两直线平行). 课堂小结判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.数量关系同位角相等位置关系两直线平行判定性质 1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。课后作业
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2025-01-19 09:12:03
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文章作者:鹿哥教育
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