初中数学新湘教版七年级下册4.1.2 相交直线所成的角教学课件2025春

相交直线所成的角湘教版·七年级数学下册④ 复习导入1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系?2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线?3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 图中∠1和∠3、∠2和∠4它们有什么特征?如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.新课探究有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.ACDB1234①有共同顶点；②两边互为反向延长线 认一认（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D解题策略判断两个角是否为对顶角，首先看这两个角有没有共同的顶点，再看这两个角的两边是不是分别互为反向延长线. O2134EBACD（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?猜想:对顶角相等你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗? 解:因为直线AB与CD相交于O点，如图，比较∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它们的大小之间有怎样的关系?所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.(同角的补角相等)同理可得∠2=∠4.综上可得对顶角的性质:对顶角相等 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示．(1)∠1和∠5的位置有什么关系?简称“三线八角”(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系? 探究1∠1和∠5的位置关系：①在直线MN的同一侧（右边）②在直线AB、CD的同一方（上方）同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.图中的同位角还有哪些？ 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212 探究2∠3和∠5的位置关系：①在直线MN的两侧②在直线AB、CD之间内错角∠4和∠6.图中的内错角还有哪些？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.12111222 探究3∠3和∠6的位置关系：①在直线MN的同一旁(左侧)②在直线AB、CD的之间同旁内角∠4和∠5.图中的同旁内角还有哪些？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”11112222 角的名称角的特征基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的总结： 生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角 如图，直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.其中对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7.内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5.同旁内角有：∠1和∠5，∠4和∠6.解由图可知， 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗?解因为∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）.两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.由上可知: 1.请举出生活中对顶角的例子.[选自教材P74练习] 对顶角相等[选自教材P77练习]2.如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出．试说明∠1的大小就是a，b边所夹角的大小的理由. [选自教材P74练习]3.如图，直线a，b被直线c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1＝∠5＝107°，求其他角的度数．解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠6和∠8，∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.内错角有∠3和∠5，∠2和∠8.同旁内角有∠2和∠5，∠3和∠8.∠3=∠7=107°，∠2=∠4=∠6=∠8=73°abc43125876 1.如图，∠1与∠2是同位角的对数有（）DA.1对B.2对C.3对D.4对随堂演练 2.如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和______是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5，那么∠1_____∠3.∠3∠5∠2= 3.如图，∠1和∠4是AB、被所截得的角；∠3和∠5是、被所截得的角；∠2和∠5是、被所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是.CDBE同位ABBCAC同旁内ABCDAC内错∠4和∠5 4.如图，直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少?解：因为∠1=110°，∠1+∠2=180°所以∠2=70°所以∠3=∠2=70°(对顶角相等)因为∠1和∠4互补，所以∠4=70° 对顶角同位角内错角同旁内角邻补角对顶角相等和为180°两直线相交两直线被第三条直线所截形成的角相交直线所成的角课堂小结FZU 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业