初中数学新湘教版七年级下册第3章小结与评价教学课件2025春

小结与评价湘教版·七年级数学下册③ 数与代数数与式方程与不等式函数方程与方程组不等式与不等式组不等式的基本性质一元一次不等式一元一次不等式组解法概念解法应用概念 1.不等式的基本性质有哪些?2.举例说明什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解集.3.举例说明如何解一元一次不等式.4.举例说明如何在数轴上表示出一元一次不等式的解集.5.举例说明什么是一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集. 知识回顾不等式的基本性质不等式基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，这样的解有无数个.例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.求一个不等式解集的过程称为解不等式.只含有______未知数，且含未知数的项的次数是___的不等式，称为一元一次不等式。例如4x+6>7,75+25x≤1200都是一元一次不等式.一个1 变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，要加上括号。（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号。（1）移项要变号；（2）不要丢项。系数及其指数不变。不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。一元一次不等式解法 0-1123456A画数轴1定边界2定方向3首先在数轴上标出表示的点A由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集。如何在数轴上表示不等式-3x<-x+1的解集？空心圆表示解集不包括. 解：去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)例1.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。得2x<-3x+5移项，得2x+3x<5合并同类项，得5x<5两边都除以5，得x<1-2-3-101234数轴表示为 例2.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母,得移项，得合并同类项，得两边都除以2，得-2-3-101234数轴表示为 解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-4，得-2-3-101234数轴表示为 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.一元一次不等式组 不等式组（a＜b）不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到x＞ax＞bx＜ax＜bx＞ax＜bx＜ax＞bx＞bx＜aa＜x＜b无解abababab一元一次不等式组的解集的四种情况 解：解不等式①，得：x≤3解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，-303所以这个不等式组的解集是x＜-3x＜-3求分解1画共解2写组解3例3.解不等式组：3-x≥03（1-x）＞2（x+9）①② 例4.解下列不等式组：（1）2x-4＜x+12x-4＞-（x+1）①②解：解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x＞1把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，015所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.【教材P76练习第2题】 （2）2x＜x+2x+6＜4x-3①②解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，所以这个不等式组无解.230 1.不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.2.解一元一次不等式时，应与解一元一次方程进行类比.3.一元一次不等式的解集x≤a(或x≥a)包含数a,x<a(或x>a)不包含数a，在数轴上表示这两个解集时，分别用实心圆点和空心圆圈来区分.4.求一元一次不等式组的解集时，要特别注意利用数轴(数形结合)来求解. 典例精析1.用不等式表示下列数量关系：（1）x的4倍小于7；（2）a的2倍与1的差小于或等于-3；（3）y的一半与6的和不大于3.4x＜72a-1≤-3 2.用“＞”“＜”填空：（1）由a＜b，可得3a_______3b;（2）由x＞y，可得x_______y;（3）由m≤n，可得m_______n;（4）由a≥b，那么a+7________b+7.＜＞≥≥ 3.指出下列各题中的错误：（1）因为-3x＜2，所以两边都除以-3，得x＜（2）因为＜1，所以两边都乘x，得x＞1.根据不等式基本性质3，除以负数，要变号不确定x是正还是负，所以无法确定不等号的方向. 4.把下列不等式化为x>a,或x<a的形式。解：根据不等式的性质1，得3x+1-1>-5-13x>-6合并同类项，得两边都除以2根据不等式的性质2，得x>-2(1)3x+1>-5解：根据不等式的性质1，得5x-8+8<0+85x<8合并同类项，得两边都除以6根据不等式的性质2，得(2)5x-8<0 解：根据不等式的性质1，得-2x+4-4>8-4-2x>4合并同类项，得两边都除以-3根据不等式的性质3，得(3)-2x+4>8解：根据不等式的性质1，得合并同类项，得两边都乘以根据不等式的性质2，得 5.解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得10234567数轴表示为 解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以11，得-2-3-101234数轴表示为 解：去分母,得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以-2，得-4-5-3-2-1012数轴表示为 通过本章的学习，你对以下几方面的学习内容掌握得怎么样?根据自己的学习情况，点亮属于你的小星星，然后请同学和老师对你的自评进行恰当评价。 1.能用不等式的基本性质对不等式进行变形2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集3.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集4.能根据具体问题中的不等量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并建立模型观念☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 1.能够在运用一元一次不等式相关知识解决实际问题的过程中，积极思考，主动发问，不断总结，逐步提升运用知识的能力()/()2.基于对本章知识的理解，画出思维导图，并在组内展示，对自己和同学画出的思维导图进行恰当评价()/()请完成下面两项评价，先自评再在小组内进行互相评价。其中评价由低到高分为1，2，3，4，5五个等级. 你对本章的学习及评价还满意吗?学好数学在于细心观察，仔细思考，只要你保持着对数学的好奇心和求知欲，就会发现生活中处处有数学，从而领略到数学的无穷魅力!课堂小结 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业