初中数学新湘教版七年级下册3.3第1课时 一元一次不等式的解法(1)教学课件2025春

一元一次不等式的解法(1)湘教版·七年级数学下册③ 复习导入回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？用不等号(>，≥，<，≤，≠)连接的数学式子叫作不等式。性质1：若a<b，b<c，则a<c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。温故知新 新课探究观察下列不等式：(1)x>4(2)3x>30(4)1.5x+12<0.5x+1这些不等式有哪些共同特征呢？①不等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1次；像这样的不等式叫作一元一次不等式 新课探究只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。回顾：一元一次方程的定义。 新课探究一元一次不等式与一元一次方程的比较相同点不同点一元一次不等式一元一次方程(1)都只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数都为1；(3)不等号或等号的左右两边都是整式.用不等号连接用等号连接 新课探究观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。3x>30x=112x≤10x=15x=16x=5x=4x=3······x>10x≤5 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如11，15，16等都是3x>10的解，这样的解有无数个.例如用x≤5表示2x≤10的解集.求一个不等式解集的过程称为解不等式.运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集 解下列一元一次不等式(1)6x<2x-4解移项，得6x-2x<-4两边都除以4，得合并同类项，得4x<-4x<-1这个不等式的解集是小于-1的一切实数原不等式移项合并同类项系数化为一 (2)-3x+2<-x+1解移项，得-3x+x<1-2两边都除以4，得合并同类项，得-2x<-1为什么要改变不等号的方向原不等式移项合并同类项系数化为一 回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤。步骤依据1234去括号单项式乘多项式法则移项不等式的基本性质2合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同类项法则不等式的基本性质3系数化为1，两边同时除以a(或乘)考虑a的正负 如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？ 0-1123456A画数轴1定边界2定方向3首先在数轴上标出表示的点A由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集。如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？空心圆表示解集不包括. 解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来12-6x≥2(1-2x)解去括号，得移项，得-6x+4x≥2-12两边都除以-2，得合并同类项，得x≤512-6x≥2-4x-2x≥-100-1123456数轴表示为解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。 解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(1)-5x≤10解：两边都除以-5，得x≥-2-2-3-101234数轴表示为【教材P67练习】 (2)10x+7<4x+1移项，得10x-4x<1-7两边都除以6，得合并同类项，得x<-16x<-6-4-5-3-2-1012数轴表示为 (3)3x-12>2(1+4x)解去括号得移项，得3x-8x>2+12两边都除以-5，得合并同类项，得3x-12>2+8x-5x>14数轴表示为x<-4-5-3-2-1012 (4)3(5x+4)≥7x+8解去括号得移项，得15x-7x≥8-12两边都除以8，得合并同类项，得15x+12≥7x+88x≥-4数轴表示为x≥-4-5-3-2-1012 巩固练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）4x-3＜2x+7；解：移项，得4x-2x＜7+3合并同类项，得2x＜10两边都除以2，得x＜5，原不等式的解集在数轴上表示如图所示：0-1123456 （2）3x-1＞2（2-5x）；解：去括号，得3x-1＞4-10x移项，得3x+10x＞4+1合并同类项，得13x＞5两边都除以13，得数轴表示为-2-3-101234 课堂小结满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，这样的解有无数个.例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.求一个不等式解集的过程称为解不等式.只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。 解一元一次不等式的步骤步骤依据1234去括号单项式乘多项式法则移项不等式的基本性质2合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同类项法则不等式的基本性质3系数化为1，两边同时除以a(或乘)考虑a的正负 不等式的解集x＞ax≥ax＜ax≤a意义在数轴上表示数a的点右边的点表示的数，不包括a在数轴上表示数a的点及其右边的点表示的数，包括a在数轴上表示数a的点左边的点表示的数，不包括a在数轴上表示数a的点及其左边的点表示的数，包括a画法从a开始向右画，在表示数a的点处画空心圆圈从a开始向右画，在表示数a的点处画实心圆点从a开始向左画，在表示数a的点处画空心圆圈从a开始向左画，在表示数a的点处画实心圆点示意图aaaax＞ax≥ax＜ax≤a不等式的解集用数轴表示的四种情况 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业