初中数学新湘教版七年级下册3.2第2课时 不等式的基本性质3教学课件2025春
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不等式的基本性质3湘教版·七年级数学下册③
复习导入不等式基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变.即,如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即,如果a>b,c>0,那么ac>bc,.
探究新知不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即,如果a>b,c>0,那么ac>bc,.思考:不等式两边乘的那个数可以用负数吗?可以用0吗?
探究新知先用“>”或“<”填空:再观察结果,由此可猜测出什么结论?4______3-4_____-3
4______3-4_____-3解:4>3,-4<-3由此可猜测:若a,b,c都是实数,且a<b,c<0,则ac>bc,
证明:若a,b,c都是实数,且a<b,c<0,则ac>bc,已知a<b,于是a-b<0又c<0,于是(a-b)c>0从而有ac-bc>0因此ac>bc你能用类似的方法证明
证明:若a,b,c都是实数,且a<b,c<0,则ac>bc,因为同理可得所以类似:若a,b,c都是实数,且a>b,c<0,则ac<bc,
不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即,如果a>b,c<0,那么ac<bc,.由此可得,不等式还有如下性质:
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点?类别相同点不同点不等式等式(1)两边都加或减同一个数(或同一个整式),不等式和等式仍然成立;(2)两边都乘(或除以)同一个正数,不等式和等式仍然成立。两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。两边都乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立。
(1)已知a<b,则_______;(2)已知a>b,则_______.用“>”或“<”填空:><解:(1)因为a<b,两边都除以-3,由不等式基本性质3,得(2)因为a>b,两边都乘,由不等式基本性质3,得
(1)10x<3x-7;解:根据不等式的性质1,得10x-3x<3x-7-3x7x<-7把下列不等式化为x<a或x>a的形式:合并同类项,得两边都除以7根据不等式的性质2,得x<-1为什么不等式两边要减去3x?
解:两边都乘以21,根据不等式的性质2,得即运用乘法分配律,得合并同类项,得
两边都除以-3,根据不等式的性质3,得根据不等式的基本性质1,得合并同类项,得
观察这两道题的解答过程你有什么发现
10x<3x-710x-3x<-7不等式性质1两边都减去3x不等式右边的项3x改变符号后移到左边不等式性质1两边都减去6不等式左边的项6改变符号后移到右边
10x<3x-710x-3x<-7把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.特别提醒:(1)通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边,常数项移到不等号的右边。(2)移项与不等号的方向无关。移项的依据是不等式的性质1
在例5(2)中,将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数,从而把分母去掉,这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律,把不等式中的括号去掉,这种变形叫作去括号。
1.已知3<,用“>”或“<”填空:>><>【教材P64练习第1题】
2.把下列不等式化为x<a或x>a的形式:(1)5x+8>-2解:根据不等式的性质1,得5x+8-8>-2-85x>-10合并同类项,得两边都除以5根据不等式的性质2,得x>-2(2)2x<x+6解:根据不等式的性质1,得2x-x<x+6-xx<6合并同类项,得【教材P64练习第2题】
(3)-4x+7<-1解:根据不等式的性质1,得-4x+7-7<-1-7-4x<-8合并同类项,得两边都除以-4根据不等式的性质3,得x>2(4)3x+8<x+2解:根据不等式的性质1,得3x+8-8-x<x+2-8-x2x<-6合并同类项,得两边都除以2根据不等式的性质2,得x<-3
随堂练习1.已知a>b,用“>”或“<”填空:(1)2a_______2b;(2)-3a_______-3b;2.用“>”或“<”填空:(1)如果1-x>3,那么-x_____3-1,得x______-2;(2)如果x+2>3x+8,那么x-3x_____8-2,即-2x___6,得x_____-3.><<><>><
3.已知a>b,用“>”或“<”填空:(1)5a_______5b;(2)-3-a_______-3-b;><<>
4.一根25cm长的蜡烛,假设点燃后每小时烧去5cm,燃烧xh后,长度已不足15cm.请你根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为x>a或x<a的形式.解:25-5x<15-5x<-10x>2
课堂小结不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即,如果a>b,c<0,那么ac<bc,.把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业
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