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初中数学新湘教版七年级下册2.3.2 实数的运算数教学课件2025春
初中数学新湘教版七年级下册2.3.2 实数的运算数教学课件2025春
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湘教版数学·七年级下册实数的运算 实数的运算把数从有理数扩充到实数以后,实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且非负数可以进行开平方运算,任意实数都可以进行开立方运算.运算顺序:乘方、开方乘除加减同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的先算括号里面的. 在进行实数的运算时,有理数的运算法则、运算律等,对于实数仍然成立.前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法,对于实数仍然成立. 做一做填空(a,b,c是任意实数):(1)a+b=____________(加法交换律);(2)(a+b)+c=____________(加法结合律);(3)ab=____________(乘法交换律);(4)(ab)c=____________(加法交换律);b+aa+(b+c)baa(bc) (5)a(b+c)=__________(乘法对加法的分配律);ab+ac(b+c)a=__________(乘法对加法的分配律);ba+ca(6)实数的减法运算规定为a-b=a+_______;(-b)(7)实数的除法运算规定为a÷b=a·______(b≠0);(8)如果a≠0,b≠0,那么ab______0;≠(9)若ab=0,则a=_____或b=_____.00 议一议对于实数a,它有几个平方根,几个立方根呢?正实数a,有两个平方根,负实数a,没有平方根0的平方根是0每个实数a有且只有一个立方根, 比较大小(1)9-5_____0;>(2)-5_____0;<(3)-3_____0;=对于实数a,b:如果a-b>0,则称a大于b(或者b小于a),记作a>b(或b<a);如果a-b<0,则称a小于b(或者b大于a),记作a<b(或b>a);如果a-b=0,则称a等于b,记作a=b. 正实数大于一切负实数;两个负实数,绝对值大的数反而小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.0123-1-2-3正实数负实数<比较大小:(1)2.5_____-2.5(2)-1.5_____-2(3)1_____0,0_____-3>>>> 一般地,对于两个正实数a,b:比较大小:(1)7_____3(2)_____(3)_____>>>若a>b,则,反过来也成立.若a>b,则,反过来也成立. 比较下列各组数的大小.例2(1)2.5与;(2)3与;(3)-3与.解(1)2.52=6.25,,又6.25<7,所以2.5<.(2)33=27,,又27>25,所以3>.(3)因为|-3|=3,,由(2)知3>,所以-3<. 思考不用计算器,分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于10和11之间,即10<<11.由于102=100<115,,112=121>115,由于43=64<121,,53=125>121,所以应介于4和5之间,即4<<5. 用计算器计算:2×(结果精确到0.01).例3解依次按键:显示结果:4.472135955.所以2×≈4.47. 利用和例4计算的值(结果精确到0.001).解由于需精确到0.001,于是只需取,故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060., 练习1.比较与的大小.解因为,又,所以. 2.不用计算器,分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于6和7之间,即6<<7.由于62=36<37,,72=49>37,由于33=27<36,,43=64>36,所以应介于3和4之间,即3<<4. 3.利用和计算的值(结果精确到0.001).解由于需精确到0.001,于是只需取,故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496., 课堂小结1.实数的运算.2.实数比较大小. 1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。课后作业 多知道一点前面所学的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方对于底数为实数的情况也成立.系数为实数的多项式和系数为有理数的多项式一样,可以进行加法、减法和乘法运算,且满足同样的运算律,也可以运用平方差公式和完全平方公式等进行计算. 例1用乘法公式计算:(1)(x+)(x-);(2)(x+y)(x-y);解(1)由平方差公式得(x+)(x-)=x2-()2=x2-2.(2)由平方差公式得(x+y)(x-y)=(x)2-(y)2=3x2-5y2. 例1用乘法公式计算:(3)(x+3y)2;(4)(3x-y)2.(3)由完全平方公式1得(x+3y)2=(x)2+2·x·3y+(3y)2=2x2+6xy+9y2.(4)由完全平方公式2得(3x-y)2=(3x)2-2·3x·y+(y)2=9x2-6xy+2y2. 例2用乘法公式计算:(x+x+1)(x+x-1).解(x+x+1)(x+x-1)=[(x+x)+1][(x+x)-1]=(x+x)2-12=x2+x2+2x2-1=(3+)x2-1 系数为实数的一元一次方程、二元一次方程组的解法与系数为有理数的一元一次方程、二元一次方程组的解法一样. 例3解二元一次方程组:x+3y=4,3x-y=-.③+④,得11x=,解得x=①②解①×,得2x+3y=4.③②×3,得9x-3y=-3.④把x用代入方程①,得×+3y=4,解得y= 例3解二元一次方程组:x+3y=4,3x-y=-.①②x=y=因此,是原二元一次方程组的解. 练习1.用乘法公式计算:(1)(x+y)(x-y);解(1)由平方差公式得(x+y)(x-y)=(x)2-(y)2=2x2-3y2.(4)(x-2y)2;(2)由完全平方公式2得(x-2y)2=(x)2-2·x·2y+(2y)2=3x2-xy+4y2. (3)(x+1+)(x+1-).解(x+1+)(x+1-)=[(x+1)+][(x+1)-]=(x+1)2-()2=x2+2x+1-2=x2+2x-1 2.解二元一次方程组:2x+y=5,x-2y=-.①②③+④,得7x=7,解得x=1解①×2,得4x+y=10.③②×,得3x-y=-3.④把x用1代入方程①,得2×1+y=5,解得y= 2.解二元一次方程组:2x+y=5,x-2y=-.①x=1y=因此,是原二元一次方程组的解.
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2025-01-19 09:14:02
页数:29
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文章作者:鹿哥教育
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