初中数学新湘教版七年级下册2.3.2 实数的运算数教学课件2025春

湘教版数学·七年级下册实数的运算 实数的运算把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.运算顺序：乘方、开方乘除加减同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 做一做填空（a，b，c是任意实数）：（1）a+b=____________（加法交换律）；（2）(a+b)+c=____________（加法结合律）；（3）ab=____________（乘法交换律）；（4）(ab)c=____________（加法交换律）；b+aa+(b+c)baa(bc) （5）a(b+c)=__________（乘法对加法的分配律）；ab+ac(b+c)a=__________（乘法对加法的分配律）；ba+ca（6）实数的减法运算规定为a－b=a+_______；(－b)（7）实数的除法运算规定为a÷b=a·______（b≠0）；（8）如果a≠0，b≠0，那么ab______0；≠（9）若ab=0，则a=_____或b=_____.00 议一议对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？正实数a，有两个平方根，负实数a，没有平方根0的平方根是0每个实数a有且只有一个立方根， 比较大小（1）9－5_____0；>（2）－5_____0；<（3）－3_____0；=对于实数a，b：如果a－b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；如果a－b<0，则称a小于b（或者b大于a），记作a<b（或b>a）；如果a－b=0，则称a等于b，记作a=b. 正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.0123-1-2-3正实数负实数<比较大小：（1）2.5_____－2.5（2）－1.5_____－2（3）1_____0，0_____－3>>>> 一般地，对于两个正实数a，b：比较大小：（1）7_____3（2）_____（3）_____>>>若a>b，则，反过来也成立.若a>b，则，反过来也成立. 比较下列各组数的大小.例2（1）2.5与；（2）3与；（3）－3与.解（1）2.52=6.25，，又6.25<7，所以2.5<.（2）33=27，，又27>25，所以3>.（3）因为|－3|=3，，由（2）知3>，所以－3<. 思考不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于10和11之间，即10<<11.由于102=100<115，，112=121>115，由于43=64<121，，53=125>121，所以应介于4和5之间，即4<<5. 用计算器计算：2×（结果精确到0.01）.例3解依次按键：显示结果：4.472135955.所以2×≈4.47. 利用和例4计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060.， 练习1.比较与的大小.解因为，又，所以. 2.不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于6和7之间，即6<<7.由于62=36<37，，72=49>37，由于33=27<36，，43=64>36，所以应介于3和4之间，即3<<4. 3.利用和计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496.， 课堂小结1.实数的运算.2.实数比较大小. 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业 多知道一点前面所学的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方对于底数为实数的情况也成立.系数为实数的多项式和系数为有理数的多项式一样，可以进行加法、减法和乘法运算，且满足同样的运算律，也可以运用平方差公式和完全平方公式等进行计算. 例1用乘法公式计算：（1）(x+)(x－)；（2）(x+y)(x－y)；解（1）由平方差公式得(x+)(x－)=x2－()2=x2－2.（2）由平方差公式得(x+y)(x－y)=(x)2－(y)2=3x2－5y2. 例1用乘法公式计算：（3）(x+3y)2；（4）(3x－y)2.（3）由完全平方公式1得(x+3y)2=(x)2+2·x·3y+(3y)2=2x2+6xy+9y2.（4）由完全平方公式2得(3x－y)2=(3x)2－2·3x·y+(y)2=9x2－6xy+2y2. 例2用乘法公式计算：(x+x+1)(x+x－1).解(x+x+1)(x+x－1)=[(x+x)+1][(x+x)－1]=(x+x)2－12=x2+x2+2x2－1=(3+)x2－1 系数为实数的一元一次方程、二元一次方程组的解法与系数为有理数的一元一次方程、二元一次方程组的解法一样. 例3解二元一次方程组：x+3y=4，3x－y=－.③+④，得11x=，解得x=①②解①×，得2x+3y=4.③②×3，得9x－3y=－3.④把x用代入方程①，得×+3y=4，解得y= 例3解二元一次方程组：x+3y=4，3x－y=－.①②x=y=因此，是原二元一次方程组的解. 练习1.用乘法公式计算：（1）(x+y)(x－y)；解（1）由平方差公式得(x+y)(x－y)=(x)2－(y)2=2x2－3y2.（4）(x－2y)2；（2）由完全平方公式2得(x－2y)2=(x)2－2·x·2y+(2y)2=3x2－xy+4y2. （3）(x+1+)(x+1－).解(x+1+)(x+1－)=[(x+1)+][(x+1)－]=(x+1)2－()2=x2+2x+1－2=x2+2x－1 2.解二元一次方程组：2x+y=5，x－2y=－.①②③+④，得7x=7，解得x=1解①×2，得4x+y=10.③②×，得3x－y=－3.④把x用1代入方程①，得2×1+y=5，解得y= 2.解二元一次方程组：2x+y=5，x－2y=－.①x=1y=因此，是原二元一次方程组的解.