初中数学新湘教版七年级下册第1章复习题教学课件2025春

湘教版·七年级数学下册复习题1① 1.计算：(1)–b2·b5(2)x2·x3·(-x)4解：–b2·b5=-b7解：x2·x3·(-x)4=x9(3)(–3a2b3)3(4)解：(–3a2b3)3=–27a6b9解： 2.计算：(1)解：(2)解： (3)(2x+5)(x-1)解：(2x+5)(x-1)=2x·(x-1)+5(x-1)=2x2-2x+5x-5=2x2+3x-5(4)(x-11)(x+11)解：(x-11)(x+11)=x2-112=x2-121 (5)(-7x-1)(-1+7x)解：(-7x-1)(-1+7x)=(-1-7x)(-1+7x)=(-1)2-(7x)2=1-49x2(6)(-4a-5b)2解：(-4a-5b)2=(4a+5b)2=(4a)2+2·4a·5b+(5b)2=16a2+40ab+25b2 3.计算：(1)(x+13)(x-13)-(x+13)2解:(x+13)(x-13)-(x+13)2=(x+13)[(x-13)-(x+13)]=(x+13)(x-13-x-13)=-26(x+13)=-26x-338(2)(xy+z)(-xy+z)解:(xy+z)(-xy+z)=(z+xy)(z-xy)=z2-(xy)2=z2-x2y2 (3)4x2-2x·(-x+2y)解:4x2-2x·(-x+2y)=4x2-[2x·(-x)+2x·2y]=4x2-(-2x2+4xy)=4x2+2x2-4xy=6x2-4xy(4)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2解:(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2=(x-2y)[(x+2y)-(x-2y)]=(x-2y)(x+2y-x+2y)=4y(x-2y)=4xy-8y2 4.计算：5002-499×501解:5002-499×501=5002-(500-1)×(500+1)=5002-(5002-1)=5002-5002+1=1 5.已知(x+y)2=4，(x-y)2=10，求x2+y2和xy的值。解：(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=2(x2+y2)=14所以x2+y2=7(x+y)2-(x-y)2=4xy=-6所以xy= 6.已知am=4，an=5(m，n是正整数)，求a2m+n的值。解：a2m+n=a2m·an=(am)2·an=42·5=80 7.(1)计算2(x+y)(x-y)-(x+y)2+(x-y)2解：2(x+y)(x-y)-(x+y)2+(x-y)2=2(x+y)(x-y)-[(x+y)2-(x-y)2]=2(x2-y2)-4xy=2x2-2y2-4xy 7.(2)当x取2，y取时，求(1)中多项式的值解：2(x+y)(x-y)-(x+y)2+(x-y)2=2x2-2y2-4xy当x取2，y取时，2x2-2y2-4xy 8.已知两个正方形的边长之和是20cm，面积之差是40cm2，求这两个正方形的边长。解：设两个正方形的边长分别为xcm，ycm，且x>y。答:这两个正方形的边长分为11cm和9cm。由数量关系,得x+y=20x2-y2=40化简,得x=11y=9 9.(1)已知a-b=2，ab=1，求a2+b2的值解：因为a-b=2,所以(a-b)2=4,则a2-2ab+b2=4.又因为ab=1，所以a2-2×1+b2=4，所以a2+b2=6. 9.(2)已知解：因为所以所以则所以则 10.(1)试用图①解释(a+b)(a-b)=a2-b2abab解：边长为a的正方形的面积为a2边长为b的正方形的面积为b2由图可知，边长为a的正方形分成的两个梯形的面积之和为所以(a+b)(a-b)=a2-b2梯形面积之和还可表示为：边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积=a2-b2① (2)试用图②解释(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：边长为a+b+c的正方形的面积为(a+b+c)2由图可知，大正方形所分成的9块图形的面积之和为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.② 11.小王说:“814-275-97是5的倍数”你赞成他的说法吗？为什么？解：814-275-97=(34)4-(33)5-(32)7=316-315-314=314(32-3-1)=5×314我赞成他的说法，因为化简后得5×314结果必然为5的倍数。 12.观察下面4个等式32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6.(1)写出第5个式子.(1)72=6+62+7(2)如果用n表示正整数，请用含字母n的等式表示通过观察发现的规律，并说明规律成立的理由.解(2)(n+2)2=(n+1)+(n+1)2+(n+2)(n+1)+(n+1)2+(n+2)=n+1+n2+2n+1+n+2=n2+4n+4=(n+2)2 13.计算下列各式(x-1)(x+1)=_______________(x-1)(x2+x+1)=_______________(x-1)(x3+x2+x+1)=_______________(1)由此可发现：(x-1)(xn+xn-1+···+x+1)=_________________(只要求写出结果)x2-1x3-1x4-1xn+1-1 (2)利用(1)计算36+35+34+33+32+4解：36+35+34+33+32+4=36+35+34+33+32+3+1 14.(1)已知m，n均为常数，若(x+3)2(x2+mx+n)的乘积既不含二次项，又不含一次项，则m+n的值为多少？解：(x+3)2(x2+mx+n)=(x2+6x+9)(x2+mx+n)=x4+mx3+nx2+6x3+6mx2+6nx+9x2+9mx+9n=x4+(m+6)x3+(n+6m+9)x2+(6n+9m)x+9n由题意得：n+6m+9=06n+9m=0m=-2n=3解得所以m+n=1 14.(2)已知a,b,c均为常数，若多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3,则2a+b+c的值为多少？解：设：M=2x2+mx-3(2x2+mx-3)(x2-3x+1)=2x4-6x3+2x2+mx3-3mx2+mx-3x2+9x-3=2x4(m-6)x3+(2-3m-3)x2+(m+9)x-3由题意得：m-6=a2-3m-3=bm+9=ca=m-6c=m+9b=-3m-1解得所以2a+b+c=2(m-6)+(-3m-1)+m+9=-4 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业