高二数学开学摸底考（湘教版2019，选择性必修一全册）（考试版）

2025届高二数学下学期开学摸底考试卷（湘教版2019）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。°1．若经过Am,2，B1,2m-1两点的直线的倾斜角为135，则m=（）4A．-4B．-2C．D．232．某大学开设篮球、足球等5门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小豆3位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有（）A．36种B．60种C．75种D．85种223．已知圆2x+2y+3x-4y-l=0与x轴相切，则l=（）19A．2B．-C．-D．1281214．数列an满足a1=2,a2=1并且=-(n³2)，则数列an的第100项为（）aaan-1nn+11111A．B．C．D．10050100502222225．已知圆Ox1:+y=1与圆O2:x+y-2x+2y+F=0(F<2)相交所得的公共弦长为2，则圆O2的半径r=（）A．1B．3C．5或1D．56．已知函数fx()及其导数fx¢()，若存在x0使得fx0=f¢x0，则称x0是fx()的一个“巧值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是（）2xA．fx()=xB．f(x)=lnxC．fx()sin=xD．fx()=2 22xy7．如图，已知双曲线C:-=1a>0的左、右焦点分别为F1，F2，M是C上位于第一象限内的一点，2aa且直线FM2与y轴的正半轴交于A点，VAMF1的内切圆在边MF1上的切点为N，若MN=1，则双曲线C的离心率为（）5A．B．5C．2D．22x8．已知函数fx=x+2e-m有两个零点，则实数m的取值范围为（）æ1öæ1öA．ç-3,0÷B．ç-3,+¥÷C．0,+¥D．-¥,0èeøèeø二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设数列an的前n项和为Sn，a1=6，an+1+=2an，则（）A．an是等比数列B．an是单调递增数列C．an是单调递减数列D．Sn的最大值为12310．关于函数fx=x-3x+1，下列说法正确的是（）A．fx有两个极值点B．fx的图象关于0,1-对称oC．fx有三个零点D．2sin10是fx的一个零点2111．已知抛物线x=y的焦点为F，Mxy1,1,Nxy2,2是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）2æ1öA．点F的坐标为ç,0÷è8ø1B．若直线MN过点F，则xx12=-16uuuruuur1C．若MF=lNF，则|MN|最小值为435D．若|MF||+NF|=，则线段MN的中点P到x轴的距离为28 第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。565612．已知组合数C,Cmm，则关于m的不等式Cm>Cm的解集为．2213．已知圆C:(x-1)+(y-3)=25及直线lax:+-y2a-=10，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为.214．设函数fx()=x-(a+2)xa+ln(xaÎR)，若fx()1³恒成立，求a的取值范围.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。næ21ö15．（本小题满分13分）已知在ç3x+÷的二项展开式中.èxø7(1)若n=6，求展开式中含x项的系数；(2)若展开式含有常数项，求最小的正整数n的值.16．（本小题满分15分）在直角坐标系xOy中，已知一条直线lmx1:+-y2m-=30恒过定点A．(1)若直线l1不经过第二象限，求m取值范围．(2)已知以A为圆心的圆A与直线l2:x+-=y10相切，求圆A的标准方程． 17．（本小题满分15分）已知等差数列an中，a2=3，a7=8．(1)求数列an的通项公式；1(2)设bn=，求数列bn的前n项和Tn．aann+122xyæ3ö18．（本小题满分17分）已知椭圆C：2+2=1a>>b0的左、右顶点分别为A1，A2，点Mç1,÷在椭圆abè2øuuuuruuuur3C上，且MAMA1×2=-．4(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线MP与直线MQ的斜率分别为k1，k2，当k1+k2=0时，求VMPQ的面积． 19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，沿着平行于x轴的方向，按照一定的比例对图形的每个点到x轴的有向距离进行放缩得到的平面图形，即将点xy,映射到点xkyy+,的操作（k为固定的参数），这种变换在数学上称为水平错切．设fx是定义在R上的函数，记gx=fxmfx+m>0，则称gx是fx的“m-错切函数”．-x(1)设函数fx=+xe的“m-错切函数”为gx，①求fx的最小值；②若fx与gx的值域相同，求正数m的取值范围．(2)已知fx是R上的增函数，gx是fx的“m-错切函数”，证明：x0是fx的零点当且仅当x0是gx的零点．