高二数学开学摸底考（新高考地区通用）02（考试版）

2024-2025学年高二数学下学期开学摸底考02（新高考地区通用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．抛物线y=16x的焦点坐标为（）æ1öæ1öA．0,4B．4,0C．ç0,÷D．ç,0÷è64øè64ø2．已知两条直线l1:3x-2y+=10和l2:ax+2y+=10相互垂直，则a=（）44A．2B．3C．D．-33uuurruuurruuurruuur3．如图，在四棱锥P-ABCD中，点N是AC的中点，设PA=a，PB=b，BC=c，则PN等于（）1r1r1r1r1r1rA．a+b+cB．a-b+c2222221r1r1r1r1r1rC．a+b-cD．-a+b+c222222 4．已知函数fx的导函数在区间ab,上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．fx在x=x1处取得最大值，在x=x3处取得最小值B．fx的极大值点为x2，极小值点为x5C．fx在区间xx1,2上单调递增，在区间xx3,4上单调递减D．fx的增区间为ax,2和xb4,，减区间为xx2,3225．已知点A(3,0),(0,3)-B，点P是圆(x-3)+y=2上任意一点，则VPAB面积的最小值为（）9A．B．9C．5D．626．已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且aa37=a5，则使得Tn>1的n的最小值为（）A．6B．8C．9D．10x2y2uuuruuuur7．已知双曲线C:2-2=1，两焦点分别为FF1,2，过右焦点F2作直线l交右支于AB,点，且AB=3AF2，abπ若ÐFAB1=，则双曲线C的离心率为（）219171513A．B．C．D．3333ln44ln4-e8．设a=，b=2，c=，则（）4e2eA．a<<bcB．b<<caC．c<<baD．c<a<b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）rrA．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a=2,3,1-，b=--2,3,1，则l1∥l2rrB．直线l的方向向量a=112,-,，平面a的法向量是u=6,4,1-，则l^arrC．两个不同的平面a，b的法向量分别是u=2,2,1-，v=-3,4,2，则a^brrD．直线l的方向向量a=0,3,0，平面a的法向量是u=0,5,0-，则l∥a 2210．（0分）对于点P1,1和圆Cx:+y=4，下列说法错误的是（）A．点P在圆上B．过点P有两条圆的切线C．过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x-y=0D．过点P被圆截得的弦长为23的直线方程为y=13211．已知函数fx=x-x-axx³0，则（）A．若fx=f1，则a=1min1B．若fx=f1，则a=-min3C．若a=1，则fx在上单调递增1D．若a=-，则fx在1,3上单调递增3第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．数列2n与3n-1的所有公共项由小到大构成一个新的数列an，则a20=.uuuruuuruuuruuur13．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E满足ED=2PE，点F满足BF=lBE，若P，A，C，F四点共面，则l=.214．设函数fx()=x-(a+2)xa+ln(xaÎR)，若fx()1³恒成立，求a的取值范围.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。2215．（本小题满分13分）已知圆O：x+y=4.(1)过圆外一点P21，引圆的切线，求切线方程；(2)设点P是直线lx1:-+=y40上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求DOPM的面积最小值以及此时点P的坐标． 16．（本小题满分15分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG//AD，DC//FG，且EG=AD，DC=3FG，DG^面ABCD，DG=2，N为EG中点．(1)若M是CF中点，求证：MN//面CDE；(2)求平面NBC与平面FBC夹角的正弦值． 22xy17．（本小题满分15分）已知椭圆C：2+2=1a>>b0的左，右焦点分别为F1-c,0，Fc2,0，过F2ab的直线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF1的周长为8，△MFF12的最大面积为3．(1)求椭圆C的方程；(2)设b>1，是否存在x轴上的定点P，使得VPMN的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．18．（本小题满分17分）设fx=--x1lnx．æ1æö1ö(1)求fx在ç,fç÷÷处的切线方程；èeèøeø(2)求证：当x>0时，fx³0；æ1öæ1öæ1öæ1ö(3)设t为整数，且对于任意正整数n都有ç1+÷ç1+2÷ç1+3÷LLç1+n÷<t，求t的最小值．è2øè2øè2øè2ø **19．（本小题满分17分）已知项数为m（mÎN，m≥2）的数列an为递增数列，且满足anÎN，若a1+a2+L+am-an*b为a的“伴随数列”.bn=，且bnÎN，则称nnm-1(1)数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；(2)若bn为an的“伴随数列”，证明：b1>b2>L>bm；(3)已知数列an存在“伴随数列”bn，且a1=1，am=2025，求m的最大值.