高一数学开学摸底考（北师大版2019）（考试版）

2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考（北师大版2019，必修一全册）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ì3ü1．已知集合A=íxx|<ý，B={12x-x>0}，则（）î2þì1üì1üA．AÇB=íxx<ýB．AIB=ÆC．AÈB=íxx<ýD．AUB=Rî2þî2þ2．已知数据xxx1,2,3,L,x8的平均数为8，方差为6，则3x1+2,3x2+2,3x3+2,L，3x8+2的平均数和方差分别为（）A．26，54B．26，56C．24，54D．24，562m2-4m+2x3．已知幂函数fx=m-1x在0,+¥上单调递增，函数gx=2-a，"Îx11,4，总存在x2Î2,5，使得fx1=gx2，则a的取值范围是（）A．ÆB．3,16C．3,16D．3,162124．已知函数fx=lgx++1x，若m>0，n>0，且f2m+fn-1=0，则+的最小值为（）mnA．2B．4C．6D．819535．已知PAUB=，PA=，PB=，则事件A与B的关系是（）2464A．A与B互斥不对立B．A与B对立C．A与B相互独立D．A与B既互斥又相互独立t6．某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t（小时）满足函数关系式v=ab（其中ab,为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过（）（参考数据：lg2»0.3） A．48小时B．52小时C．64小时D．120小时27．若p:2-£a£2,:qx-ax+³10在0,+¥恒成立，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件28．已知函数fx()=xxa|-|2-a，若当x>2时，fx()>0，则a的取值范围是（）A．(-¥,1]B．[2,1]-C．[1,2]-D．[1,-+¥)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．2x9．已知函数fx=，则（）x+1A．fx的定义域为xx∣¹-1æö1B．fx+fç÷=2x¹0èøxC．fx在区间-+¥1,上单调递减D．fx的值域为R2ìï-x+2-axx,£010．已知fx=í是R上的增函数，那么实数a的值可以是（）ïî2a-1xa+-1,x>03243A．B．C．D．2334111．已知函数fx()对于一切实数xy，都有fx(+y)=fxfy()()，当x>0时，0<fx()1<，f(1)=，则下5列结论正确的是（）A．f(0)1=B．若fm()=25，则m=2C．fx()>0D．fx()是增函数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼､万宁桥､景山､故宫､端门､天安门､外金水桥､天安门广场及建筑群､正阳门､中轴线南段道路遗存､永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为．3log3a++1a=1，4b2313．已知实数a，b满足2+b=，则ab-=．214．已知函数y=fx的定义域为R，fx+2为偶函数，对任意的xx1,2，当2£x1<x2时， fx1-fx2tt>0，则关于t的不等式f4+2<f2-4的解集为.（用区间表示）x-x12四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图；(1)试估计这100名学生成绩的第75百分位数；(2)若采用分层抽样的方法从成绩在70,80，80,90，90,100的学生中共抽取6人参加志愿者活动．现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在80,100的概率．16．（15分）春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据 不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区，成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本gx万元，且2ìx+20x+100,0£x<40,100xÎNïgx()=í1659000，该游玩项目的每张门票售价为80元．ïx+-1150,40£x£100,100xÎNî2x(1)求2025年该项目的利润Wx（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？217．（15分）对于函数fx=-aaÎR.x2+1(1)判断函数fx的单调性，并用定义证明； (2)若函数fx为奇函数.（Ⅰ）求a的值；2（Ⅱ）求使f2m-1+fm-2<0成立的实数m的取值范围.218．（17分）1．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，其中甲投篮一次命中的概率为，甲、乙两人各投篮一次321且都命中的概率为，乙、丙两人各各投篮一次且都命中的概率为，且任意两次投篮互不影响.918(1)分别计算乙，丙两人各投篮一次且都命中的概率；(2)求甲、乙、丙各投篮一次且恰有两人命中的概率；(3)若乙想命中的概率不低于0.9999，乙至少需要投篮多少次？（参考数据：lg2»0.3010，lg30.4771»）2n-n19．（17分）已知函数fx=log1ax-+x2a-3,gx=x+x．3(1)直接写出x>0时，gx的最小值． æ3ö(2)a=2，Fx=fx+log34在xÎç1,÷是否存在零点？给出结论并证明．è2ø5(3)若g2=,fgx有且仅有两个零点，求a的取值范围．2