高一数学开学摸底考（北师大版2019）（全解全析）

2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考（北师大版2019，必修一全册）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ì3ü1．已知集合A=íxx|<ý，B={12x-x>0}，则（）î2þì1üì1üA．AÇB=íxx<ýB．AIB=ÆC．AÈB=íxx<ýD．AUB=Rî2þî2þ【答案】Aì1ü【分析】解不等式可得B=íxx<ý，再由交集、并集运算可得结果.î2þ3ì1ü【详解】因为集合A={xx<}，B={12x-x>0}=íxx<ý，2î2þì1üì3ü所以AÇB=íxx<ý，AÈB=íxx<ý.î2þî2þ故选：A.2．已知数据xxx1,2,3,L,x8的平均数为8，方差为6，则3x1+2,3x2+2,3x3+2,L，3x8+2的平均数和方差分别为（）A．26，54B．26，56C．24，54D．24，56【答案】A【分析】根据平均数、方差的性质求解．【详解】由题意数据xxx,,,L,x的平均数为x=8，方差为s2=6，1238根据平均数和方差性质可得 数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,L3x1+2,3x2+2,3x3+2,L的平均数为3x+=´+=238226，方差为223s=´=9654，故选：A2m2-4m+2x3．已知幂函数fx=m-1x在0,+¥上单调递增，函数gx=2-a，"Îx11,4，总存在x2Î2,5，使得fx1=gx2，则a的取值范围是（）A．ÆB．3,16C．3,16D．3,16【答案】B【分析】根据幂函数的定义及性质求出fx，进而可知当xÎ1,4时fxÎ1,16，当xÎ2,5gxÎ4-a,32-a，由题意可知1,16是4-a,32-a的子集，列不等式求解即可.2【详解】由题意知m-1=1，得m=0或m=2.2-2当m=0时，fx=x，当m=2时，fx=x.2又fx在0,+¥上单调递增，fx=x，当xÎ1,4时，fxÎ1,16.当xÎ2,5时，gxÎ4-a,32-a.由"Îx11,4，总存在x2Î2,5，使得fx1=gx2，可知1,16是4-a,32-a的子集，ì4-£a1ìa³3í，í，即3£a£16.î32-³a16îa£16故选：B.2124．已知函数fx=lgx++1x，若m>0，n>0，且f2m+fn-1=0，则+的最小值为（）mnA．2B．4C．6D．8【答案】D12【分析】分析函数fx的单调性与奇偶性，由已知等式可得出2mn+=1，将代数式+与2mn+相乘，mn12展开后利用基本不等式可求得+的最小值.mn【详解】对任意的xÎR，x2+>1x³-x，即2x++>1x0恒成立，所以，函数fx的定义域为R，22因为f-x=lg-x+-1x=lgx+-1x，fx+f-x=lgéx2++1xx2+-1xù=lg10=所以，，êëúû 所以，f-x=-fx，故函数fx为奇函数，2当x³0时，函数u=x+1、u2=x均为增函数，1所以，函数2u=x++1x在0,+¥上为增函数，因为外层函数y=lgu为增函数，由复合函数法可知，函数fx在0,+¥上为增函数，由奇函数的性质可知，函数fx在-¥,0上也为增函数，所以，函数fx在R上为增函数，由f2m+fn-1=0可得f2m=-fn-1=f1-n，所以，2m=-1n，可得2mn+=1，12æ12ö4mn4mn又因为m>0，n>0，则+=ç+÷2mn+=+4+³+42×=8，mnèmnønmnmì4mnï=ì1nmm=ïïï4当且仅当í2mn+=1时，即当í时，等号成立，ïïn=1m>0,n>0ïïî2î12因此，+的最小值为8.故选：D.mn19535．已知PAUB=，PA=，PB=，则事件A与B的关系是（）2464A．A与B互斥不对立B．A与B对立C．A与B相互独立D．A与B既互斥又相互独立【答案】C【分析】由互斥事件加法公式和独立事件乘法公式可得答案.551【详解】因PA=，则PA=-1=.666191311注意到：PAUB=¹PA+PB=+=，246412则A与B不互斥，不对立，则ABD错误；191又PAUB=PA+PB-PAIB=ÞPAIB=.248113因PAIB==´，则事件A与事件B相互独立，则C正确；864故选：Ct6．某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t（小时）满足函数关系式v=ab（其中ab,为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解， 至少需要经过（）（参考数据：lg2»0.3）A．48小时B．52小时C．64小时D．120小时【答案】B【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入v=1计算即可．ì1ìab12=0.1ïa=t201【详解】由题意可得，解得，所以v=×212，í24íîab=0.2ï120îb=212t112t12这种药物完全分解，即当v=1时，有1=×2，即2=20，2012lg201lg2+10.3+解得t=log202=12log20122=´=12´»12´=52．lg2lg20.3故选：B．27．若p:2-£a£2,:qx-ax+³10在0,+¥恒成立，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2æx+1ö【分析】由x2-ax+³10在0,+¥恒成立，转化为a£ç÷求出a的范围，再根据充分不必要条件的èxømin定义判断可得答案.2【详解】若x-ax+³10在0,+¥恒成立，2x+11则a£=+x在0,+¥恒成立，xx11由x>0得x+³2，当且仅当x=即x=1时等号成立，xx所以a£2，则p:2-£a£2是qa:£2的充分不必要条件.故选：A.28．已知函数fx()=xxa|-|2-a，若当x>2时，fx()>0，则a的取值范围是（）A．(-¥,1]B．[2,1]-C．[1,2]-D．[1,-+¥)【答案】B【分析】分类讨论，去掉绝对值，结合一元二次不等式的求解即可得解.222ìx-ax-2ax,³a【详解】当a>2，x>2时，fx()=xxa--2a=í，22î-x+ax-2a,2<x<a当2<x<a时，fx=-x2+ax-2a2，此时222D=a-´42a=-7a<0， 所以fx<0，不满足当x>2时，fx()>0，故a>2不符合题意；222当0<a£2，x>2时，fx()=xxa--2a=x-ax-2a=x-2axa+>0，解得x>2a，由于x>2时，fx()>0，故2a≤2，解得0<a£1；2当a=0，x>2时，fx()=x>0恒成立，符合题意；222当a<0，x>2时，fx()=xxa--2a=x-ax-2a=x-2axa+>0，解得x>-a，由于x>2时，fx()>0，故-£a2，解得-£2a<0.综上-£2a£1.故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对a分类讨论，结合因式分解方法有针对性求解x>2时的222fx=xxa--2a=x-ax-2a=x-2axa+>0的解集，从而可求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．2x9．已知函数fx=，则（）x+1A．fx的定义域为xx∣¹-1æö1B．fx+fç÷=2x¹0èøxC．fx在区间-+¥1,上单调递减D．fx的值域为R【答案】AB【分析】根据函数解析式求出定义域可判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例型函数单调性可判断C，根据函数特征可判断D.2x【详解】对于A，由函数fx=，可知x+¹10，解得x¹-1，x+1所以函数的定义域为xx∣¹-1，故A正确；2æö12xx2x22x+1对于B，fx+fç÷=+=+==2，故B正确；èøxx+11x+1x+1x+1+1x2x2x+-222对于C，因为fx===-2，x+1x+1x+1所以当xÎ-+1,¥时，fx单调递增，故C错误；2对于D，由fx=-2可知，fx¹2，故函数值域不为R，故D错误.x+1故选：AB. 2ìï-x+2-axx,£010．已知fx=í是R上的增函数，那么实数a的值可以是（）ïî2a-1xa+-1,x>03243A．B．C．D．2334【答案】AC【分析】分段函数在R上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值,从而得到不等式，求出1£a£2，得到答案.ì2-a-³0ï-2ï【详解】fx要在R上单调递增，需满足í2a->10，ï2-0+2-a×£02a-10×+-a1ïî34解得1£a£2，故实数a的值可以为，；23故选：AC111．已知函数fx()对于一切实数xy，都有fx(+y)=fxfy()()，当x>0时，0<fx()1<，f(1)=，则下5列结论正确的是（）A．f(0)1=B．若fm()=25，则m=2C．fx()>0D．fx()是增函数【答案】AC1【分析】令x=1,y=0，结合已知可得A正确；由f(2)=f(1)(1)f=可得B错误；令y=-x得到25fxf()(-x)1=，再结合已知可得C正确；由函数单调性的定义结合已知可得D错误；【详解】对于A，令x=1,y=0，则f(1)=f(0)(1)f，由x>0时，0<fx()1<，得0<f(1)1<，f(0)1=，故A正确；11对于B，Qf(1)=，则f(2)=f(1)(1)f=，故B错误；525对于C，令y=-x，则fxf()(-x)=fxx(-)=f(0)1=，1当x<0时，-><x0,0f(-x)1<，fx=>0，f-x对于任意xÎR,()fx>0，故C正确；对于D，设x2>x1，则fx2-fx1=féëx2-x1+x1ùû-fx1=fx2-x1fx1-fx1=fx1éëfx2-x1-1ùû，Qx2-x1><0,0fx2-x1<1，即fx2-x1-<10，又fx()>�,fx2-fx1<0,()fx在上单调递减，故D错误；故选：AC. 第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼､万宁桥､景山､故宫､端门､天安门､外金水桥､天安门广场及建筑群､正阳门､中轴线南段道路遗存､永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为．1【答案】3【分析】分别求出这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个的种数和选取的3个中一定有故宫的种数，再由古典概率代入即可得出答案.【详解】设11个重要建筑依次为abcdefghijk,,,,,,,,,,，其中故宫为d，从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个有：abc,,,bcd,,,,,cde,def,,，efg,,,fgh,,,ghi,,,hij,,，ijk,,共9种情况，其中选取的3个中一定有故宫的有：bcd,,,,,cde,def,,共3种，31所以其概率P==.931故答案为：.33log3a++1a=1，4b2313．已知实数a，b满足2+b=，则ab-=．21【答案】-6323-ab【分析】对式子log23a++1a=1进行变形得2+23-a-=30，同理4+2b=3可变为22bxfx=x+-x求解即可.2+2b-3=0，故23-a和2b是方程2+-=x30的两个根，构造函数2333【详解】由log23a++1a=1，得log23a+=-11a，2231-a23-a所以3a+=122，所以3a+=12，23-a所以2+23-a-=30，b2b又4+2b=3可化为2+2b-3=0，x所以23-a和2b是方程2+-=x30的两个根，x令fx=2+-x3，易知fx在R上单调递增，注意到f1=0， 所以f23-a=f2b=f1=0，11所以23-a=2b=1，解得a=，b=，321所以ab-=-，61故答案为：-.614．已知函数y=fx的定义域为R，fx+2为偶函数，对任意的xx1,2，当2£x1<x2时，fx1-fx2tt>0，则关于t的不等式f4+2<f2-4的解集为.（用区间表示）x-x12【答案】-¥,1【分析】由条件可得y=fx的图象关于直线x=2对称，且在2,+¥上单调递增，结合函数性质化简不等式，求其解集.【详解】Qy=fx+2为偶函数，其图象关于y轴对称，=yfx的图象关于直线x=2对称.fx1-fx2又当2£x1<x2时，>0，x-x12fx在2,+¥上单调递增，tttt故不等式f4+2<f2-4可等价为4+-22<2--42，tt即4<2-6，2ttttt当2³6时，不等式可化为4<2-6，即2-2+<60，无解，2ttttt当2<6时，不等式可化为4<-62，即2+2-<60，t+t-<，所以2t2即23220<，解得t<1.故答案为：-¥,1.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图； (1)试估计这100名学生成绩的第75百分位数；(2)若采用分层抽样的方法从成绩在70,80，80,90，90,100的学生中共抽取6人参加志愿者活动．现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在80,100的概率．【答案】(1)82.5(2)【分析】（1）根据百分位数的求法求得正确答案.（2）根据分层抽样、列举法以及古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】（1）由频率分布直方图可得成绩小于80的频率为10´0.0020.0160.0220.030+++=0.70，成绩在80,90的频率为100.020´=0.2，因为0.7<0.75<0.90，所以这100名学生成绩的第75百分位数在80,90内，0.750.7-所以随机抽取的100名学生成绩的第75百分位数为8010+´=82.5.0.90.7-（2）因为成绩在70,80，80,90，90,100的学生人数所占比例为3:2:1,所以从成绩在70,80，80,90，90,100所抽取人数分别应抽取3人，2人，1人．记抽取成绩在70,80的3人为abc,,，成绩在80,100为D，E，F．从这6人中随机抽取2人的所有可能为：ab,,ac,,aD,,aE,,aF,,bc,,bD,,bE,，bF,,,cD,,cE,,cFDE,,DF,,EF,，共15种，抽取的2人成绩都在80,100的是DE,,DF,,EF,，共3种，31抽取的2人成绩都在80,100的概率为=·15516．（15分）春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位.2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.据不完全统计，如今有近20个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近200个国家和地区， 成为全球文化盛事.四川省南充市阆中市是中国传统节日——春节的发源地.阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动.每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色.为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本500万元，若该项目在2025年接待x万名游客，则需追加管理及维修成本gx万元，且2ìx+20x+100,0£x<40,100xÎNïgx()=í1659000，该游玩项目的每张门票售价为80元．ïx+-1150,40£x£100,100xÎNî2x(1)求2025年该项目的利润Wx（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)当2025年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？2ì-x+60x-600,0£x<40,100xÎNï【答案】(1)Wx()=í59000；ï-x-+650,40£x£100,100xÎNî2x(2)当游客量为60万台时，该项目年利润最大，最大利润为350万元.【分析】（1）分0£x<40,100xÎN和40£x£100,100xÎN两种情况，得到函数解析式；（2）当0£x<40,100xÎN时，由函数单调性求出最大值，当40£x£100,100xÎN时，由基本不等式求出最大值，比较后得到结论.【详解】（1）当0£x<40,100xÎN时，22Wx()=80xx--20x-100500-=-x+60x-600，当40£x£100,100xÎN时，æ1659000ö59000Wx()=80x-çx+-1150÷-500=-x-+650，è2xø2x2ì-x+60x-600,0£x<40,100xÎNï故Wx()=í59000；ï-x-+650,40£x£100,100xÎNî2x（2）当0£x<40,100xÎN时，2Wx()=-x-30+300，故当x=30万人时，W(x)取得最大值，最大值为300万元，当40£x£100,100xÎN时，5900059000W()x=-x-+650£-2x×+650=350（万元），2x2x5x9000当且仅当=，即x=60时，等号成立，2x由于350>300，故当游客量为60万人时，该项目年利润最大，最大利润为350万元. 217．（15分）对于函数fx=-aaÎR.x2+1(1)判断函数fx的单调性，并用定义证明；(2)若函数fx为奇函数.（Ⅰ）求a的值；2（Ⅱ）求使f2m-1+fm-2<0成立的实数m的取值范围.【答案】(1)函数fx在R上单调递增；证明见解析(2)（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）-3,12【分析】（1）函数fx=-aaÎR在R上单调递增，利用单调性的定义即可证明；x2+12æ2ö（2）（Ⅰ）由已知可得a--x=-ça-x÷对xÎ-¥+¥,恒成立，计算可求得a的值；（Ⅱ）由函数fx2+1è2+1øf2m-1<f-m2+2，结合fx的单调性可得2为奇函数，不等式可变形为2m-<-1m+2，求解即可.xx【详解】（1）当xÎR时，2>0，所以2+>11，所以函数fx的定义域为R，2函数fx=-aaÎR在R上单调递增，理由如下：x2+1设"xx1,2Î-¥+¥,，且x1<x2，2æ2ö22fx1-fx2=-ax1-ça-x2÷=x2-x12+1è2+1ø2+12+122x1+1-22x2+122x1-2x2==，2x2+12x1+12x2+12x1+1因为x<x，所以0<2x1<2x2，所以2x1-2x2<0,2x1+>10,2x2+>10，1222x1-2x2所以xx<0，所以fx1-fx2<0，所以fx1<fx2，22+121+12所以函数fx=-aaÎR在R上单调递增；x2+1（2）（Ⅰ）因为函数fx为奇函数，所以f-x=-fx，对xÎ-¥+¥,恒成立，2æ2ö即a--x=-ça-x÷对xÎ-¥+¥,恒成立，2+1è2+1ø2222gx222gx+222gx+1所以2a=+=+===2，-xxxxxx2+12+12+12+12+12+1解得a=1； 22（Ⅱ）由f2m-1+fm-2<0，可得f2m-1<-fm-2，2又因为函数fx为奇函数，所以f2m-1<f-m+2，由（1）可知函数fx在R上单调递增，22所以2m-<-1m+2，所以m+2m-<30，所以m+3m-1<0，解得-<3m<1，所以实数m的取值范围-3,1.218．（17分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，其中甲投篮一次命中的概率为，甲、乙两人各投篮一次且都321命中的概率为，乙、丙两人各各投篮一次且都命中的概率为，且任意两次投篮互不影响.918(1)分别计算乙，丙两人各投篮一次且都命中的概率；(2)求甲、乙、丙各投篮一次且恰有两人命中的概率；(3)若乙想命中的概率不低于0.9999，乙至少需要投篮多少次？（参考数据：lg2»0.3010，lg30.4771»）11【答案】(1)乙射击一次击中目标的概率为，丙射击一次击中目标的概率为；365(2)；18(3)23次.【分析】（1）利用相互独立事件，结合已知求出乙，丙投篮一次且都命中的概率.（2）记甲、乙、丙各射击一次恰有两人击中目标为事件D，再相互独立事件及互斥事件的概率公式计算求解.*2n2n（3）设乙射击n(nÎN)次，则至少有一次击中目标的概率为1()-，由1-()³0.9999，利用指数函数33的性质及对数的运算性质计算得解.【详解】（1）记甲射击一次击中目标为事件A，乙射击一次击中目标为事件B，丙射击一次击中目标为事件C，221依题意，PA()=，PAB()=PAPB()()=，则PB=，39311PBC()=PBPC()()=，解得PC()=，18611所以乙射击一次击中目标的概率为，丙射击一次击中目标的概率为.36（2）记甲、乙、丙各射击一次恰有两人击中目标为事件D，则D=ABC+ABC+ABC，则PD()=PABC(+ABC+ABC)=PABC()+PABC()+PABC()2152211115=´´+´´+´´=，33633633618 5所以甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率.18*n2n（3）设乙射击n(nÎN)次，则至少有一次击中目标的概率为1[()]-PB=-1()，32n2n1由1-()³0.9999，得()£，两边取常用对数得n(lg2lg3)-£-4，331000044因此n³»»22.7144，则nmin=23，lg3lg2-0.47710.3010-所以乙至少要射击23次.2n-n19．（17分）已知函数fx=log1ax-+x2a-3,gx=x+x．3(1)直接写出x>0时，gx的最小值．æ3ö(2)a=2，Fx=fx+log34在xÎç1,÷是否存在零点？给出结论并证明．è2ø5(3)若g2=,fgx有且仅有两个零点，求a的取值范围．2【答案】(1)2(2)存在零点，证明见解析ìï432-üïæ1ö(3)í,0ýÈç,1÷ïî4ïþè3ø【分析】（1）根据基本不等式可求得gx的最小值；（2）判断Fx()的单调性，结合零点存在性定理判断；（3）由题意，求出n的值，将fgx存在两个个零点转化为ft在tÎ-¥-,2È2,+¥上存在一个零点或两个零点为-2和2，结合二次函数分情况讨论即可.nn-nn1n1【详解】（1）根据题意，因为x>0，所以x>0，所以gx=x+x=x+³2x´=2，nnxxn1n-n当且仅当x=，即x=1时，等号成立，所以x>0时，gx=x+x的最小值为2.nxæ3ö（2）根据题意，a=2时，Fx=fx+log34在xÎç1,÷上存在零点，è2ø证明如下：当a=2时，fx=-log2²₃x-+x1，22æ1ö7令t=2x-+=x12çx-÷+>0，è4ø8æ3ö所以函数t在ç1,÷上单调递增，又因为y=log3t在0,+¥上单调递增，è2ø æ3ö所以Fx=-log2²₃x-+x1+log3₄在区间ç1,÷上单调递减，è2ø又F1=-log2log3₃+₄，2ln2æln2ln4+öç÷22log23ln3ln2ln4è2øæ3ln2öæln8ö而==<=ç÷=ç÷<1log3ln3ln32ln322ln3ln94èøèøln4æö3所以F1=-log2log3₃+₄>0，又Fç÷=-log4log33+4，由于log41,log313>4<，èø2æö3æö3则Fç÷=-log4log303+4<，所以F1Fç÷<0，èø2èø2æ3öæ3öFx在区间ç1,÷上单调递增，所以Fx在xÎç1,÷上存在零点.è2øè2øn151（3）由g2=2+=，解得n=±1，则gx=+xÎ-¥-,2È2,+¥.n22xfgx存在两个零点等价于ft在tÎ-¥-,2È2,+¥上存在一个零点或两个零点为-2和2，令Gx=ax²-+x2a-4，则Gx=ax²-+x2a-4在xÎ-¥-,2U2,+¥上存在一个零点或两个零点为-2和2，（i）零点为-2和2，代入解得aÎÆ，（ii）a=0，Gx()=--x4，解可得x=-4，满足题意，2ìæ1öæ1ö1ïgç÷=aç÷-+2a-=401ïè2aøè2aø2a（iii）a¹0有对称轴x=，则有í①，2aï11-2或2ïî2a2aì14-a2a-4=0ï432-整理得í11，解可得a=，ï-2或24î2a2a1②G(2)(2)G-=(6a-6)(6a-2)<0，解可得<a<1，3ìï432-üïæ1ö综上：a的取值范围为í,0ýÈç,1.÷ïî4ïþè3ø【点睛】关键点点睛：本题第（3）问的关键是将fgx存在两个零点转化成ft在tÎ-¥-,2È2,+¥上存在一个零点或两个零点为-2和2，进而分类讨论求得a的取值范围.