高一数学开学摸底考（人教B版2019）（考试版）

2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考试卷（人教B版2019）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知A={(,)|2xyx+y=4}，B={(,)|xyx+2y=5}，则AIB=（）A．{(1,2)}B．(1,2)C．{1,2}D．{(2,1)}32．已知函数fx=x+-x4，在下列区间中，一定存在fx零点的是（）A．-2,0B．0,2C．2,4D．4,63．设a=2,2-x，b=1+x,1，则“a//b”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．若命题“$ÎxR，使得ax-2ax+£60成立”是假命题，则a的取值范围是（）A．0,6B．-¥,0U6,+¥C．0,6D．-¥,06,+¥5．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（）A．众数是31B．10%分位数是31.5C．极差是38D．中位数是44uuuuuuuuuuuuruuuuuu6．已知P为VABC所在平面内一点，AB+2PB+2PC=0，AB=4，PB=PC=3，则VABC的面积等于（）A．43B．83C．42D．82 7．某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做t俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为ft=ke，其中t为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，k为每个个体的体质健康系数.若ft介于28,34之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学正常时心率为80，体质健康系数k=7，经过俯æxö卧撑后心率y（单位：次/分）满足y=80lnç+1÷，x为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要ç12÷èø达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（）（e为自然对数的底数，e»2.718）A．2B．3C．4D．5ìlog3xx,>0,28．已知函数fx=í若函数gx=éfxù-2m+2fx+4m恰有5个零点，则实数m的取î3,xx£0,ëû值范围是（）æ3ùæ3öA．(0,1]B．ç0,úC．[1,+¥)D．ç,+¥÷è2ûè2ø二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．随机事件AB,满足PA()=0.4，PB()=0.6，PA(B)=0.8，则有（）A．PAB()=0.2B．PAB()=0.24C．AB,不是互斥事件D．AB,相互独立æx+yö10．若定义在(1,1)-上不恒为0的fx，对于"xy,Î-1,1都满足fx+fy=fç÷，且当xÎ-1,0è1+xyø时，fx>0，则下列说法正确的有（）A．f0=0B．fx为奇函数æö1æö1æö1C．fç÷+fç÷>fç÷D．fx在0,1上单调递减èø3èø4èø2ìlog2x+1,1-<x£3ï11．已知fx=í125，若fx=m有四个实数解a，b，c，d，且满足a<<<bcd，则下2ïx-5x+,x>3î22列说法不正确的是（）11A．ab=1B．cdÎ21,25C．cd+=22D．+=-1ab第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。uuurrruuuuuu12．已知非零向量a，b不共线，若AB=+ab，BC=2a-3b，CD=2akb-，且A，C，D三点共线，则k=．2ìx+mx+1,x£0ï13．若函数fx=í1的最小值为f0，则实数m的取值范围为.ïx++mx,>0îxxx+13125e14．已知实数x，y满足e+=x，y+lny=，则=.2224y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。215．（13分）已知mÎR，命题p:"Îxx0£x£1，不等式2x-³2m-3m恒成立；命题2q:$Îxx-£1x£1，使得m£-1x成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p和q至少有一个为真，求实数m的取值范围． uuuuuu16．（15分）如图，在VABC中，点Q是BC的中点，AP=tAQ(0<<t1)，过点P的直线分别交边ABAC，于MN，uuuuuuuuuuuuu（不同于BC，）两点，且AM=lAB，AN=mAC．1uuuuuuuuuuuutt(1)当t=时，用向量ABAC，表示AQ，AP；(2)证明：+为定值．3lm 17．（15分）2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求a值和该样本的第75百分位数；(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在[40,50)，[50,60)各一人的概率. xx18．（17分）已知函数fx=4-×a2.(1)当a=2时，求fx在-22,上的最值；(2)设函数gx=fx+f-x，若gx存在最小值-8，求实数a的值. fx19．（17分）新定义：对给定的奇函数fx，偶函数gx，若hx=，则称hx为fx和gx的“奇gxgx偶函数”；对给定的奇函数fx，偶函数gx，若hx=，则称hx为fx和gx的“偶奇函数”fx(1)若奇偶函数hx在-¥,0上严格递增，求证：奇偶函数hx在R上为严格增函数(2)求证：一个函数是奇偶函数的充要条件是该函数是偶奇函数fx(3)若hx=，其中fx为奇偶函数，gx为偶奇函数，若hx在-¥,0上严格递增，将hx向右gx2平移一个单位得到tx，若tmx+1<tx+2恒成立，求：m的取值范围