高一数学开学摸底考（新高考地区通用）02（考试版）

2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考02（新高考地区通用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．命题">x1，x-m>1的否定是（）22A．$>x1，x-m£1B．$£x1，x-m£122C．">x1，x-m£1D．"£x1，x-m£122．已知全集U={xx∣-<10}，集合A=xx∣+3x-<40，则ðUA=（）A．-¥,4-B．-¥-,4ùûC．-4,1D．-4,1cosq3．已知角q的终边在直线y=2x上，则的值为（）sinq+cosq2121A．-B．-C．D．33330.60.54．若a=0.5，b=0.6，c=3log26，则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<bB．a<<bcC．b<a<cD．a<<cb5．2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系为æMöv=2ln1ç+÷.若已知火箭的质量为3100kg，火箭的最大速度为11km/s，则火箭需要加注的燃料质量为èmø（）（参考数值：ln2»0.69,ln244.69»5.50，结果精确到0.01t,1t1000=kg）A．890.23tB．755.44tC．244.69tD．243.69tf2x+16．若函数y=f(x)的定义域为04，，则函数y=的定义域为（）x-1 é1öæ3ùé1öæ3ùA．ê-,1÷Èç1,úB．ê-,1÷C．ç1,úD．1,9ë2øè2ûë2øè2û12æπöæπö7．已知cosa+b=,cosa-b=,aÎç0,÷,bÎç0,÷，则tana+tanb的值为（）55è2øè2ø114686A．B．C．D．463332ìx-6x+6,x³08．设函数fx=í，若互不相等的实数x1，x2，x3满足fx1=fx2=fx3，则x1+x2+x3î3x+4,x<0的取值范围是（）æ2026ùæ2026öæ11ùæ11öA．ç,úB．ç,÷C．ç,6úD．ç,6÷è33ûè33øè3ûè3ø二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A．若a>bc,<d，则ac->-bdB．若a<bc,<d，则ac<bd11C．若a<<b0，则<22ab22D．若a<<b0，则a<ab<b1π10．若把曲线y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单212位长度，得到曲线y=fx，则（）æ2πöæπöA．fx()=sin2çx+÷B．fx在ç0,÷上单调递减è3øè2øππC．fx图象关于x=-对称D．y=fx与y=2x+有2个交点126-xì-2+ax,<011．已知函数fx=íaÎR，下列结论正确的是（）xî2-ax,>0A．fx是奇函数B．若fx在定义域上是增函数，则a£1C．若fx的值域为R.则a³1D．当a£1时，若fx+f3x+4>0，则xÎ-+¥1,第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 0ln2-212．1+e-0.5+lg252lg2+=．213.已知函数fx满足fx+2f-x=x-6x+7，则函数fx=．ì4-ax+2,ax³1,14．已知a>0且a¹1，甲说：已知fx=í是R上的增函数，乙说：函数xîa-2,x<12fx=log2x-2ax+4在区间2,+¥上为增函数，若甲、乙两人说的话有且仅有一个正确，则a的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.（本小题满分13分）设命题p：实数x满足xa-x-3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足x-3<1．(1)若a=1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若Øp是Øq的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（本小题满分15分）已知函数fx=Asinwx+j(A>0,w>0,0£j<π)的部分图象如图所示. (1)求函数fx的解析式及其对称轴方程；æπöéπù(2)由函数fx的图象经过怎样的平移变换能得到函数gx=sinçx+÷的图象？当xÎê0,ú时，求gx的è6øë2û值域.17．（本小题满分15分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下 ì2+££5x3,0x2ï关系：Wx()=í50x，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）ï,2<x£5î1+x20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为fx（单位：元）．(1)求fx的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？x18．（本小题满分17分）已知通数fx=log99+1+axaÎR为偶函数.(1)求a的值； (2)求fx的最小值；2x-2xx-x(3)若f4+4³fm4-4对任意xÎR恒成立，求实数m的取值范围.19．（本小题满分17分）对于函数fx，若存在x0ÎR，使fx0=x0成立，则称x0为fx的不动点.已知2函数fx=ax+b+1x+b-1a¹0.(1)当a=1,b=-3时，求函数fx的不动点；(2)若对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；-a(3)在（2）的条件下，若fx的两个不动点为xx1,2，且fx1+x2=，求实数b的取值范围.a+1