初中数学新华东师大版七年级下册9.4 中心对称教案（2025春）

9.4中心对称【教学目标】1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.4.通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系.5.运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.【教学重点】1.中心对称的概念.2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.【教学难点】中心对称与轴对称的区别与联系【教学过程】一、情境导入，初步认识什么是轴对称图形？什么是轴对称？什么是旋转？什么是旋转对称图形？[教学说明]对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础.二、思考探究，获取新知1.观察下图，它们是什么图形？[归纳结论]把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，图中有哪些线段相等？由图形及旋转的性质可以得到：AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O.[归纳结论]关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.3.中心对称与轴对称的联系与区别4 4.如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.（3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形.[教学说明]通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质.三、运用新知，深化理解1.下列图形中，是中心对称图形的是()2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）4 A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.按下列要求正确画出图形：（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.4.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，求对称中心E点的坐标.【答案】1.A2.A3.解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可.（1）△A′B′C′如图所示；（2）四边形A′B′C′D′如图所示.4.分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.4 解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.【课后作业】1.布置作业:教材第132页“习题10.4”中第3、4题.2.完成练习册中本课时练习.4