初中数学新华东师大版七年级下册9.3.2旋转的特征教案（2025春）

2.旋转的特征【教学目标】1.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.通过对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观.3.培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值.【教学重点】图形的旋转的基本性质及其应用.【教学难点】图形的旋转的基本性质及其应用.【教学过程】一、情境导入，初步认识1.什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2.什么叫旋转的对应点？[教学说明]复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图，若旋转中心在△ＡＢＣ的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ＡＢＣ旋转到△A′B′C′的位置.观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空.旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，则OA=，OB=，OC=，AB=，BC=，CA=，∠CAB=，∠ABC=，∠BCA=.∠AOA′===60°△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？.你发现了什么？2.（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一点旋转，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转.（2）对应点到对应中心的距离.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此，且等于角.（4）旋转不改变图形的和.[归纳结论]图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变.[教学说明]通过观察图形，让学生自己总结规律，锻炼学生的归纳概括能力.三、运用新知，深化理解1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等2.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转度后与原来的图形重合.3 3.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？4.如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？5.如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N，连结MN，试说明△AMN的周长为2.[教学说明]让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.【答案】1.D2.903.解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD（4）相等相等3 （5）相等4.解：略5.解：如图，将△DNC绕D点旋转，使点C与点B重合，得到△DN′B，∵△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形，所以∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=∠DBN′=90°，DM=DM，DN=DN′，∠MDN=∠MDN′=60°，所以△DMN与△DMN′关于DM对称，故MN=MN′=BM+CN，所以△AMN的周长=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2.四、师生互动，课堂小结引导学生从以下几个方面进行小结：(1)这节课你学到了什么?(2)对自己的学习情况进行评价.【课后作业】1.布置作业:教材第122页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.3