初中数学新人教版七年级下册7.2.2第1课时 平行线的判定教案（2025春）

7.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定【素养目标】1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.【教学重点】掌握两直线平行的三种判定方法.【教学难点】灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[情境导入]我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么，有没有其他判定方法呢？[教学建议]教师引导学生思考目前已知方法判断两条直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的.[设计意图]以实际问题为例，引入平行线的判定.活动二：问题引入，自主探究探究点1同位角相等，两直线平行如图，回忆并叙述上节课中用三角尺和直尺画平行线的过程，回答下列问题.（1）如图③，将平行的两条直线分别记作a，b，将紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c.画图过程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置关系的角？在画图过程中，直尺起固定作用，让三角尺沿一条直线移动.∠1和∠2是同位角.[教学建议]教师引导学生结合平行线的画法，归纳出“同位角相等，两直线平行”.判定方法1的条件中有两层意思：①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；[设计意图]回顾并观察画平行线的方法，引出平行线的判定方法1.（2）在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗？三角尺起着什么作用？在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.（3）由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗？利用同位角相等，可以判定两条直线平行.判定方法1（平行线基本事实Ⅱ）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：如图③，如果∠1=∠2，那么a∥b.[对应训练]1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（C）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则AB∥DE；若∠2=∠3，则BC∥EF.3.教材P15练习第2题.两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？②这两个角相等.[设计意图]探究点2内错角相等，两直线平行3 问题如图，直线a，b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因为∠1=∠2，而∠2=∠4(对顶角相等)，所以∠1=∠4，即同位角相等，从而a∥b.这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：如图，如果∠1=∠2，那么a∥b.[对应训练]1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是AB∥CD.[教学建议]学生独立思考完成，教师可提醒学生遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这里可以将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定.以判定方法1为桥梁，探究内错角与两条直线平行之间的关系.2.将两个相同的三角尺按如图所示的方式摆放，画直线a，b，则a∥b，理由是：内错角相等，两直线平行.[设计意图]探究点3同旁内角互补，两直线平行问题结合前面的探究，如图，同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？方法一：如果∠1和∠3互补，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下：因为∠1+∠3=180°（补角的定义），而∠3+∠4=180°（邻补角的定义），所以∠1=∠4（同角的补角相等），即同位角相等，从而a∥b.方法二：如果∠1和∠3互补，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：因为∠1+∠3=180°（补角的定义），而∠2+∠3=180°（邻补角的定义），所以∠1=∠2（同角的补角相等），即内错角相等，从而a∥b.这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法：判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：如图，如果∠1+∠3=180°，那么a∥b.[对应训练]1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数应为（D）A.120°B.110°C.80°D.70°2.如图，一块折断的零件左边AC断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A=45°，∠C=135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是同旁内角互补，两直线平行.[教学建议]学生独立思考完成，教师可提醒学生类比探究点2的处理方式来解决问题.以判定方法1（或判定方法2）为桥梁，探究同旁内角与两条直线平行之间的关系.活动三：重点突破，提升探究例（1）如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？为什么？（2）当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：（1）a∥b.理由如下：因为∠1=∠3，∠3=∠4，所以∠1=∠4.所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.（2）a∥b.理由如下：因为∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，所以∠5+∠4=180°.所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.[教学建议]学生独立思考完成，教师引导、补充.当两角相等或互补时，要先确定两角的位置关系，如果不能直接推出结3 [设计意图]运用平行线的三种判定方法进行简单的推理论证.[对应训练]1.如图，若∠B=∠3，则AB∥CE，根据的是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠A，则AB∥CE，根据的是内错角相等，两直线平行；若∠2=∠E，则AC∥DE，根据的是内错角相等，两直线平行；若∠B+∠BCE=180°，则AB∥CE，根据的是同旁内角互补，两直线平行.2.教材P14练习第1题.论，则需要代换转化.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了平行线的哪些判定方法？2.结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？【作业布置】1.教材P19习题7.2第2，6，12题.3