初中数学新人教版七年级下册7.2.2第2课时 平行线的判定的综合运用教案（2025春）

7.2.2平行线的判定第2课时平行线的判定的综合运用【素养目标】1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.【教学重点】掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理.【教学难点】运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[情境导入]如图，装修工人正在往墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°（即木条a与墙壁边缘垂直）时，木条a与木条b平行.木条a,b和墙壁边缘可以简化为一个“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可以得到相关角的度数，再由相关角的数量关系，结合平行线的判定方法，即可推导出木条a与木条b所在的直线平行.[教学建议]教师引导学生得出结论即可，同时应对“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论进行强调.[设计意图]结合实际问题，引入本课时对平行线判定方法的强化训练.活动二：问题引入，自主探究探究点1平行线的判定方法的灵活运用例1（教材P14例1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么？两条直线形成的夹角均为90°.问题2两条直线互相垂直，你可以找到几个直角？两条直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角？分别可以找到4个和8个直角.问题3如图，∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3，分别是什么位置关系的角？分别是同位角、内错角、同旁内角.问题4你认为这道题有几种解法？请选择一种方法解答这道题.此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.[教学建议]学生分组讨论完成，教师鼓励学生多角度分析问题.要判定两条直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系[设计意图]强化学生对“三线八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用.有三种方法.方法1：这两条直线平行.理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行).方法2：这两条直线平行.理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.又∠1和∠4是内错角，∴b∥c(内错角相等，两直线平行).方法3：这两条直线平行.理由如下：如图∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.3 又∠1和∠3是同旁内角，∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).[对应训练]1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个2.教材P15练习第3,4题.是否满足平行线的判定方法.[设计意图]探究点2平行线的判定方法结合平行线基本事实Ⅰ的推论进行推理例2如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°.试说明：（1）EF∥AB；（2）CD∥AB.分析：（1）将直线AB，EF与截线GH组合，可以得到一组内错角：∠1和∠3，要说明EF∥AB，则需要说明∠1=∠3，根据已知条件可得∠3=70°，则∠1=∠3.（2）由∠2+∠3=180°可得CD∥EF，再结合（1）中所得结论EF∥AB，由平行线基本事实Ⅰ的推论即可得到CD∥AB.解：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°(已知)，∴∠3=180°-∠2=180°-110°=70°.又∠1=70°(已知)，∴∠1=∠3(等量代换).∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).（2）∵∠2+∠3=180°，∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行).又EF∥AB，∴CD∥AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定方法外，有时需要结合平行线基本事实Ⅰ的推论.[教学建议]学生独立思考完成，教师统一答案.平行线基本事实Ⅰ的推论也是判定平行线的常用方法之一，平行线的判定方法多种多样，应根据条件灵活选用，如例题中也可直接由∠2的对顶角和∠1互补判定CD∥AB.综合平行线的判定方法与平行线基本事实Ⅰ的推论解决问题.[对应训练]如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2.CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°.∴∠B+∠D=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）.∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.活动三：重点突破，提升探究例3如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，试找出图中有哪些平行线？并说明理由.分析：由对顶角相等可得∠ABC=∠1=60°，再由∠ABC与∠2的数量关系可得AB∥CD.由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠2=60°，则∠BCD=∠D，从而可判定BC∥DE.解：AB∥CD，BC∥DE.理由如下：∵∠1=60°（已知），∴∠ABC=∠1=60°（对顶角相等）.又∠2=120°（已知），教学建议∴∠ABC+∠2=60°+120°=180°.3 ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.∵∠2+∠BCD=180°（邻补角的定义），∴∠BCD=180°-∠2=180°-120°=60°.∵∠D=60°（已知），∴∠BCD=∠D（等量代换）.∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.[对应训练]如图，如果∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°，图中有哪些直线平行？请说明理由.解：DE∥BC，AB∥EF.理由如下：∵∠1=72°，∠2=72°（已知），∴∠1=∠2（等量代换）.∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠BGD=180°（邻补角的定义），∠3=108°（已知），∴∠BGD=180°-∠3=180°-108°=72°.∴∠BGD=∠2（等量代换）.∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）.[教学建议]学生分组讨论完成，通过对顶角、邻补角中角度关系的转化，找出能够说明两条直线平行的条件.[设计意图]探究多组交错的直线中的平行线问题.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的判定方法有哪些？2.对于结论开放性问题，应如何寻找条件判定两直线平行？【作业布置】1.教材P19习题7.2第4，7题.3