初中数学新人教版七年级下册7.2.3第1课时 平行线的性质教案（2025春）

7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质【素养目标】1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.【教学重点】理解平行线的性质.【教学难点】体会平行线的性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能运用平行线的性质进行推理.【教学过程】活动一：旧知回顾，新课导入前面的课时，我们学习了利用角的数量关系判定两条直线平行的方法，分别是什么？（1）∵∠1=∠3（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.（2）∵∠2=∠4（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.（3）∵∠2+∠3=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.在上面的三种判定方法中，由同位角、内错角、同旁内角的关系可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课要学习的内容.[教学建议]教师引导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究做好铺垫.[设计意图]由平行线的判定导入，复习旧知，为本节课扫清知识障碍.活动二：问题引入，自主探究探究点1两直线平行，同位角相等（教材P16探究）如图，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交.问题1度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数100°80°100°80°角∠5∠6∠7∠8度数100°80°100°80°[教学建议]教师带领学生共同探究，通过改变截线的位置多次测量，总结出共性结论,并逆向探究，确认结论的唯一性，得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归[设计意图]通过实际测量确认平行线中同位角的数量关系.问题2在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角.每一对同位角的度数相等.猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.问题3利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？经过测量比较得出，猜想仍然成立.问题4当两条直线不平行时，同位角是否相等呢？请以直线c，d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数.两条直线不平行时，同位角不相等.结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性质：性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：如图，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）.[对应训练]1.如图，直线a∥b，直线c与a,b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为120°.3 2.教材P17练习第2题.纳性质1并用符号语言表述，锻炼学生将图形语言转化为文字语言和符号语言的能力.[设计意图]探究点2两直线平行，内错角相等在前面探究点1的图中，内错角∠3和∠5，∠4和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的内错角的关系.这两对内错角的度数相等.猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.（教材P16思考）前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？解：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换).这样，我们得到平行线的另一个性质：性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：如探究点1中图，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）.[对应训练]1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为（C）A.25°B.30°C.35°D.55°[教学建议]根据探究点1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1为条件，独立推导出平行线中内错角的数量关系.教师可要求学生类比性质1归纳出性质2的文字语言和符号语言.通过类比平行线的判定的探究过程，推导出平行线中内错角的数量关系，并推理论证.2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是35°.[设计意图]探究点3两直线平行，同旁内角互补在前面探究点1的图中，同旁内角∠4和∠5，∠3和∠6的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程.这两对同旁内角的和为180°（即互补）.猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.推理：方法一：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(邻补角的定义)，∴∠1+∠3=180°(等量代换).方法二：如图，∵a∥b（已知），∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义），∴∠1+∠3=180°(等量代换）.由此，我们得到平行线的第3个性质：性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：如探究点1中图，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）.3 例1（教材P16例2）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度？解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°，65°.[对应训练]1.如图，直线m∥n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（B）A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数为110°.[教学建议]根据探究点1中测得的数据直接得出结论，类比平行线的判定的探究过程，让学生以平行线的性质1或性质2为条件，独立推导出平行线中同旁内角的数量关系.教师可要求学生类比性质1或性质2归纳出性质3的文字语言和符号语言.通过类比平行线的判定的探究过程，推导出平行线中同旁内角的数量关系，并推理论证.活动三：重点突破，提升探究例2端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图①中的某条龙舟的侧面示意图简化成图②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度数.解：∵a∥b∥c，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）.∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.∵∠3=∠4，∴∠3=48°，∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.[对应训练]1.如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=28°.2.教材P17练习第1,3题.3.如图，点E在线段AB上，D，F都在线段BC上，并且ED∥AC，EF∥AD.若∠1=20°，则∠2等于多少度？请说明理由.解：∠2=20°.理由如下：∵ED∥AC，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°（两直线平行，内错角相等）.∵EF∥AD，∴∠2=∠3=20°（两直线平行，内错角相等）.[教学建议]学生独立思考完成，教师统一答案.教学中应强调本题有多种方法，随着数学知识的逐渐积累，解决数学问题的方法也变得多种多样，过程要简洁规范，依据要引用正确.[设计意图]对平行线的性质的运用进行强化训练，多次运用平行线的性质求角度.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的性质有哪些？2.如何用平行线的性质1推导出性质2和性质3？在推理中需要注意哪些问题？【作业布置】1.教材P19习题7.2第3，5，8，9，10，14题.3