初中数学新人教版七年级下册7.4 平移教案（2025春）

7.4平移【素养目标】1.通过实例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性质.3.能按要求作出平移后的图形.【教学重点】1.理解并掌握平移的性质.2.能按要求作出平移后的图形.【教学难点】对平移特征的探索与理解.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[情境导入]在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉.你能再举出一些类似的例子吗？[教学建议]学生观察图案找出共同特点，教师总结，初步发现平移的基本特征.[设计意图]用生活中的平移现象导入新课.活动二：问题引入，自主探究探究点1平移的概念与性质问题1仔细观察下面的图案，回答问题.（1）它们有什么共同特征？每个图案都是由一些相同的图形组成的.（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？能，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.例如将图①中的一个平行四边形平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案.概念引入：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移（如上图③）.[教学建议]学生按问题顺序进行探究，总结出平移的性质.也可让学生尝试多画一些图形进行研究，可以发现平移前后的图形都具有类似的规律.对于平移的性质2中的平行，可以让学生度量角度，结合平行线的判定进行验证.教[设计意图]通过实际动手操作，先引入平移的概念，再发现平移的性质并进行归纳总结.分析语句找出命题的题设和结论，并判断命题是否正确.问题2（1）如图①，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离，得到图②.图②中两个四边形的形状、大小有什么关系？形状、大小完全相同.（2）在图②的两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？AA′与BB′平行，并且它们的长度相等，即AA′∥BB′，并且AA′=BB′.（3）画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗？仍有类似的关系.归纳总结：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.[对应训练]1.下列运动属于平移的是（B）3 A.树叶随风飘落B.电梯升降C.钟表指针转动D.车轮转动2.下列哪个图形是由左图平移得到的（C）3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长.∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).∴平移的距离为4cm.师可通过让学生回顾点是构成图形的基本元素，来理解选择对应点研究平移性质的方法，由点及面将对应点的关系扩大到整个图形的关系.[教学建议]理解平移的性质应注意以下几点：①平移只是图形位置发生变化，不改变图形的形状和大小；②平移的方向不限于是水平的；③平移是由平移的方向和距离共同决定的；④图形中每个点移动的距离相同.[设计意图]探究点2平移作图例1（教材P27例题）如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.在作图前，请先思考以下几个问题：（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A′这个条件的？连接点A与点A′，点A到点A′的方向就是平移的方向，线段AA′的长度就是平移的距离.（2）三角形A′B′C′的一个顶点A′已经确定，你认为最少还需要找到几个对应点就可以画出三角形A′B′C′？由三个顶点可以确定三角形的形状，则最少还需要找到两个对应点，即点B′和点C′.（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B′？根据平移前后的图形对应点的连线平行且相等，可以确定点B的对应点B′.按此方法也可以作出点C的对应点C′.（4）平移前后的“对应点”与“对应顶点”相同吗？它们有什么联系和区别？不相同，“对应顶点”是“对应点”中比较特殊的一部分点，起到决定图形形状的作用.请结合以上思考，画出平移后的图形.解：如图，连接AA′，过点B画AA′的平行线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点.类似地，作出点C的对应点C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移后的三角形A′B′C′.归纳总结：平移作图的一般思路：①确定平移的方向和距离；②找出表示图形的关键点（通常情况下是顶点）；③过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；④按原图形的顺序连接对应点.利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的.[对应训练]教材P29练习第2、3题.[教学建议]教师可带领学生进行图案设计方面的探究活动，如选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.让同学们互相交流自己的设计.教师也可利用信息技术工具方便地平移图形，设计图案，更直观地让学生感受平移.根据平移的性质，画出平移前或平移后的图形.活动三：重点突破,提升探究例2如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离等于AD的长，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积.解：根据平移的性质可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF.3 ∴BG=BC-CG=8-3=5.∵S三角形ABC=S阴影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG，∴S阴影=S梯形BEFG.∵S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=×(5+8)×6=39,∴故图中阴影部分的面积是39.例3如图，已知三角形ABC的周长为10cm，将三角形ABC沿边BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.[对应训练]如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距离；（2）四边形AEFC的周长.解：（1）观察图形可知，线段AD的长即为平移的距离.根据平移的性质可知，AD=BE.∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=(AE-BD)=×(8-2)=3（cm），∴三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.（2）由平移的性质可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.∵AE=8cm，AC=4cm，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.[教学建议]学生独立思考完成，对于例2教师可适当提示将所求图形的面积转化为其他规则图形的面积.平移前后，图形的面积不变，对应线段相等，平移距离相等，由此可得到相关条件.[设计意图]利用平移的性质解决面积问题或周长问题.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平移是什么？平移具有哪些性质？2.画平移图形时需要注意哪些地方？【作业布置】1.教材P29习题7.4第1，2，3，4，5，6题.3