初中数学新人教版七年级下册8.1第2课时 算术平方根教案（2025春）

8.1平方根第2课时算术平方根【素养目标】1.了解算术平方根的概念及其非负性.2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.3.体验无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.【教学重点】算术平方根的概念、用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.【教学难点】用夹逼法估算一个无限不循环小数的大小.【教学过程】活动一：创设情境，新知导入[情境导入]如图，一个正方形的边长为a.如果它的面积为3，那么a究竟是多少呢？根据正方形的面积公式，a2=3.再根据上节课学习的平方根的概念，由a2=3，可得a=.但一个正方形的边长不可能是负数，所以a=.在实际生活中，我们很多时候需要求解的都是一个数的正的平方根.此外，究竟有多大呢？这就是我们今天要学习的内容.[教学建议]引导学生体会是一个有着确定大小的数，再让学生猜测它的大致范围.[设计意图]借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要.活动二：问题引入，自主探究探究点1算术平方根的概念与求算术平方根概念引入：我们知道，正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示.规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为.例1（教材P42例3）求下列各数的算术平方根:(1)100；(2)；(3)0.0001.解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10；[教学建议]可给学生总结算术平方根的双重非负性:对于，（1）要使有意义，则a≥0（“≥”读作“大于或等于”，后同）；[设计意图]引入算术平方根的概念,进一步巩固开平方运算的能力.(2)因为=，所以的算术平方根是，即=；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大.这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0，则>.[对应训练]教材P43练习第1，2题.（2）根据算术平方根本身的概念，可知≥0.[设计意图]探究点2通过夹逼法估算无限不循环小数的大小——估算的大小1.教材P42探究.2.（教材P43探究）通过夹逼法估算的大小，先定大范围，然后逐步缩小：用夹逼法估算的大小方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较）步骤通过估算，确定在哪两个连续的整数之间因为12=1，22=4，所以1＜＜2通过估算，确定在哪两个连续的一位小数之间因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜2 ＜1.5通过估算，确定在哪两个连续的两位小数之间因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜＜1.42通过估算，确定在哪两个连续的三位小数之间因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜＜1.415…………通过上述步骤，可以得到更精确的近似值，请问从中你发现了什么问题吗？无法得到的准确值，只能得到近似值.概念引入：事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数).[教学建议]培养学生的估算能力，感受“夹逼法”，发展抽象思维，了解无限不循环小数的特征.在学生熟悉教材以后，可以试着让学生模仿教材估计或等无限不循环小数的近似值，不仅渗透类比思想，还能培养学生学以致用的能力.引入无限不循环小数的概念，引导学生经历“夹逼法”估算无限不循环小数的过程.实际上，很多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数.问题：你以前见过无限不循环小数吗？请举例说明.见过.如π（圆周率）.[对应训练]1.估计的值在（B）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2.已知a，b是两个连续整数，且a<<b，则a+b=9.活动三：综合训练，提升探究例2已知与互为相反数，求ab的算术平方根.解：根据题意，得1-3a=0，b-108=0，所以a=，b=108，所以ab=×108=36.因为62=36，所以ab的算术平方根是6.[对应训练]若|x+1|+=0，求2y+x的算术平方根.解：由|x+1|+=0，可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8，所以2y+x=2×8+(-1)=15.故2y+x的算术平方根是.[教学建议]学生自主探究，对此类算术平方根综合其非负性类型题目进行练习巩固，加深理解，这也有利于为以后学习二次根式的性质打下坚实的基础.[设计意图]巩固加深对于算术平方根及其非负性的理解.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？什么是算术平方根的双重非负性？2.怎样求一个数的算术平方根的近似值？3.什么是无限不循环小数？【作业布置】1.教材P46习题8.1第2，3（2）（4），7，10题.2