初中数学新人教版七年级下册8.1第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根教案（2025春）

8.1平方根第3课时用计算器求一个正数的算术平方根【素养目标】1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.3.体会算术平方根在实际问题中的应用.【教学重点】用计算器求一个数的算术平方根，算术平方根的实际应用.【教学难点】利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.【教学过程】活动一：动手操作，新知导入[情境导入]“当天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8（单位：m/s2），R是地球半径，R≈6.4×106（单位：m）.v有多大呢？让我们开始今天的学习吧.[教学建议]此内容富有感染力，使学生感性认识本节知识的应用价值.对第二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式引出求v的值.[设计意图]借助实例让学生感受求算术平方根的大小是实际生活的需要，也是数学运算的需要.活动二：方法引入，探究新知探究点1利用计算器计算一个正数的算术平方根1.利用计算器计算一个正数的算术平方根见教材P44相关内容.2.利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律（教材P44探究）（1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中,你发现了什么规律？……0.250.7912.5…7.912579.1250…[教学建议]通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感.结合教材P44探究，学生利用计算器进行计算，[设计意图]引导学生使用计算器计算算术平方根，并探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.（2）用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出,,的近似值,你能根据的值求出的近似值吗？由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根据的值不能求出的近似值.因为规律是被开方数扩大100倍（或缩小到原来的时），它的算术平方根才扩大10倍（或缩小到原来的），而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.[对应训练]1.教材P46练习第1题.2.（1）已知≈1.164，则≈11.64，116.42≈13540；（2）若≈10.1，≈3.19，则≈1.01；（3）已知≈45.0111,≈14.2338,则≈-4.50(结果保留小数点后两位).小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律，强化学生记忆，通过训练突破本课时难点.[设计意图]探究点2利用估算比较大小2 例（教材P45例5）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3∶2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？问题1求长方形纸片的长.设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系，得3x·2x=300，6x2=300，x2=50.由边长的实际意义，得x=.因此长方形纸片的长为cm.因为50＞49，所以50＞7.[教学建议]教师结合教材P45例5进行讲述，使学生了解并学会运用估算进行数的比较，增强估算能力，发展符号意识，加入背景材料可使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.引导学生经历运用估算比较其中带根号的两个数的大小的过程.问题2这里是利用什么来比较大小的？这里利用的是与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，依据是“被开方数越大，对应的算术平方根就越大”.由上可知＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.问题3根据结果作出判断.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.不同意小明的说法,小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.教师补充：我们知道就是，根据乘法的意义可知即为3个相加；而21=3×7，即3个7相加，根据经验容易得出＞21，这里不需利用不等式进行严格证明.[对应训练]教材P46练习第2，3题.活动三：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.你可以利用计算器求出任意正数的算术平方根的近似值吗？2.被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的？3.你能利用估算来对两个含根号的数进行大小比较吗？【作业布置】1.教材P46习题8.1第4，5，8，9，11题.2