初中数学新人教版七年级下册8.2第1课时 立方根教案（2025春）

8.2立方根第1课时立方根【素养目标】1.了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.【教学重点】了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.【教学难点】了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.【教学过程】活动一：复习回顾，提出问题1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.2.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.3.填空：(1)0.13=0.001，33=27，(-3)3=-27；(2)0.13=0.001，33=27，（-3）3=-27.4.想一想：2的平方等于4，2叫作4的一个平方根.2的立方等于8，那么2叫作8的什么根呢？[教学建议]教师引导学生作答，启发学生思考.采用类比学习的方法使学生对于立方根有一个初步感知，有利于学生快速进入后续学习.[设计意图]通过复习平方根，为引入立方根的概念进行铺垫.活动二：问题引入，探究新知探究点立方根的概念及特征问题1如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？这个数是2.问题2除2以外，还有其他数的立方等于8吗？没有.（1）结合“活动一”中平方根的概念，类比来看，我们如何定义立方根？一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.（2）同样地，你能类比开平方的概念说说什么是开立方吗？求一个数的立方根的运算，叫作开立方.（3）类比开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算.探究（教材P48探究）根据立方根的意义填空：因为13=1，所以1的立方根是(1)；因为(0.4)3=0.064，所以0.064的立方根是(0.4)；[教学建议]学生分组讨论，自行归纳，再由教师汇总整理，对不全面的地方加以补充.在学生类比学习的过程中，培养学生自行解决问题的能力和意识.教师注意强调：①任何数都有且只有一个立方根，且符[设计意图]引入立方根的概念，并引导学生归纳立方根的性质.因为(-2)3=-8，所以-8的立方根是(-2)；因为=，所以的立方根是()；因为（0)3=0，所以0的立方根是（0).你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.中的根指数“3”不能省略.（注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数“2”，因此也可以读作“二次根号a”）你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗？2 平方根与立方根的区别与联系：例1见教材P49例1.[对应训练]1.下列说法中正确的是（C）A.负数没有立方根B.8的立方根是±2C.任意有理数有且只有一个立方根D.立方根等于本身的数只有±12.教材P49练习第1，2，3题.号与原数相同.②立方根等于本身的数有0，±1.③在求解立方根时，如果被开方数是带分数，应先将其化为假分数；如果是一个算式，应先计算出结果再进行开立方运算.在计算时尤其要注意结果的符号.活动三：综合训练，提升探究例2已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根.解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.因为2x+2y+7的立方根是3，所以2x+2y+7=27.把x=6代入，得12+2y+7=27,解得y=4.所以x2+7y=62+7×4=64，所以x2+7y的立方根为4.[对应训练]已知y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，求：(1)x,y的值；(2)x2+y2的平方根.解：(1)由于y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，所以y=23=8,2x-y=4,所以x=6.(2)由(1)知x=6,y=8,所以x2+y2=62+82=100,所以x2+y2的平方根为±10.[教学建议]学生独立作答，将之前学过的知识与本节课所学汇总出题，检验学生对概念的掌握程度、理解能力与运用能力.[设计意图]融合算术平方根、平方根及立方根，进行综合训练.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是立方根？立方根有什么特征？2.立方根与平方根之间有哪些区别和联系？【作业布置】1.教材P51习题8.2第1，4题.2