初中数学新人教版七年级下册8.2第2课时 立方根的相关性质及估算教案（2025春）

8.2立方根第2课时立方根的相关性质及估算【素养目标】1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.会用计算器求一个数的立方根.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律.【教学重点】求一个数的立方根.【教学难点】探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律.【教学过程】活动一：创设情境，引入新知图①是一个大正方体，图②是一个小正方体.已知大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍？带着这个疑问，让我们进一步学习立方根的有关知识吧.[教学建议]让学生自由讨论，暂不给出答案，在后面的学习中适时联系这个问题.[设计意图]通过思考正方体的体积变化与棱长变化的关系，引入立方根的进一步学习.活动二：问题引入，探究新知探究点1互为相反数的两个数的立方根之间的关系探究（教材P49探究）计算38和3-8,它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？分析：因为=-2，=2，所以=；因为=-3，=3，所以=.归纳：一般地，=.拓展：=a，=a.例1（教材P50例2）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）==-8；[教学建议]教师引导学生作答，培养学生归纳总结的能力.归纳如下：①开立方时被开方数的负号可以移到根号外，结果不变；②“先开立方，再立方”与“先立方,再[设计意图]探索被开方数互为相反数的立方根之间的关系.（2）==0.1；（3）==-4.[对应训练]1.下列式子正确的是（C）A.=B.=11C.=D.=2.教材P50练习第1题.开立方”的结果相同，都等于原数.[设计意图]探究点2用计算器求立方根及探究规律实际上，很多有理数的立方根（如，,等）是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.探究（教材P50探究）用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.解：列表如下：发现规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.用计算器计算：≈4.642.根据上面发现的规律，可得：≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.[对应训练]教材P50练习第2,3题.2 [教学建议]教师指导学生利用计算器进行计算，小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律，亦可对照算术平方根的相应课时类比学习，突破教学难点.用计算器求立方根并寻找规律，强化学生使用计算器的能力，并加深对于立方根的理解.活动三：知识巩固，综合运用例2要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐，储油罐的设计容积为5m3，这个储油罐的底面半径应是多少？(π取3，结果保留小数点后两位)解：设这个储油罐的底面半径应是xm.由题意，得π·x2·2x=5.π取3，可得x3=.[教学建议]给学生强调，在实际应用中，有些条件并不是直接给出的，要读懂题意，找到[设计意图]通过实际应用，进一步加深对开立方运算的理解，同时巩固对计算器的使用.用计算器算得x=≈0.94.答：这个储油罐的底面半径约是0.94m.[对应训练]把两个棱长分别是2.15cm和3.24cm的正方体铁块熔化，制造成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长是多少厘米（结果保留小数点后一位）？解：设这个大正方体的棱长是xcm.根据题意，得x3=2.153+3.243.用计算器算得x≈3.5.答：这个大正方体的棱长约是3.5cm.关键信息再列方程（如例题中，储油罐的高等于直径，即等于半径的2倍），同时计算时不要出错.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.互为相反数的两个数的立方根有怎样的关系？2.怎样用计算器求一个数的立方根？3.被开方数扩大（或缩小）时，它的立方根有怎样的变化规律？【作业布置】1.教材P51习题8.2第2，3，5，6，7，8，9题.2