初中数学新人教版七年级下册9.1.2　用坐标描述简单几何图形教案（2025春）

9.1.2　用坐标描述简单几何图形【素养目标】能根据平面直角坐标系中的点的位置描述图形，发展几何直观感知能力.【教学重点】用坐标描述简单几何图形.【教学难点】在坐标平面内描画简单图形及相应计算.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[设计意图]通过设问的方式引入本节课内容.几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形.(1)如图，请说出点A，B，C的坐标；A(1，2)，B(0，－1)，C(－1，2).(2)顺次连接A，B，C三点，你能得到什么图形？如图，能得到一个三角形.[教学建议]学生自主作答，自己动手画一画加深感受.对于几何图形的描述，学生可以表达得更准确一些，如等腰三角形等.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]使学生经历用坐标描述简单几何图形的过程，并直观体会若建立不同的平面直角坐标系，则图形中点的坐标会发生变化.探究点　用坐标描述简单几何图形问题　(教材P67探究)(1)如图①，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.如图①，以AD所在直线为y轴.当取1个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).(2)另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？如图②，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，(3，6)，(－3，6).归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征.例1　(教材P67例2)在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2).画出长方形ABCD.分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.[对应训练]教材P68练习第1，2，3题.[教学建议]教师尽量列举更多可能情况，也可引导学生自行作图进行描述，加深对于平面直角坐标系中的点的坐标特征的理解，体会建立不同的平面直角坐标系则点的坐标会有所不同.[教学建议]与上节课学习点和坐标的位置关系类似，在平面直角坐标系中可以由简单几何图形的形状和位置确定其一些关键点(例如顶点)的坐标，反过来，也可以由图形的一些关键点的坐标，确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.活动三：重点突破，巩固提升[设计意图]2 巩固学生对于平面直角坐标系的认识，能根据点的坐标的描述准确找到点的位置，并描述图形的形状.例2　在平面直角坐标系中，描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.解：如图，得到一个类似于字母“W”的图形.A(0，2)，B(1，0)，C(2，2)，D(3，0)，E(4，2).[对应训练]在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；②(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；③(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；④(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；⑤(3，3).像什么图形？解：如图，像一个猫脸.[教学建议]学生自主作答，锻炼学生根据点的坐标的描述准确画出点的能力，熟练掌握各个象限的点的坐标特征.当需要描述图形形状时，可根据个人理解自行描述，答案可以是多样化的，只要符合即可.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你能用坐标描述简单几何图形吗？请举例.【作业布置】1.教材P69习题9.1第2，6，7，9，10题.2