初中数学新人教版七年级下册9.2.1　用坐标表示地理位置教案（2025春）

9.2.1　用坐标表示地理位置【素养目标】1.掌握根据实际问题情境，建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.2.了解用方向和距离表示地理位置的方法，在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.【教学重点】掌握建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.【教学难点】了解用方向和距离表示地理位置的方法.【教学过程】活动一：创设情境，新知引入[设计意图]直切主题，提出用坐标表示地理位置的观点，为引入新课做铺垫.[情境导入]在实际生活中，不管是出差办事，还是出去旅游，经常需要准确描述一些地点的位置，所以人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是北京市地图的一部分，你知道通过怎样建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置吗？[教学建议]教师引导学生观察图片，引发学生思考，明确本节课的重点学习内容，直观感受平面图，初步发展空间观念.活动二：实践交流，探究方法[设计意图]引导学生用平面直角坐标系表示地理位置.探究点1　用点的坐标表示地理位置(教材P72探究)根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.国家体育场：在天安门以北约9km处.中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5km，再往南约6km处.北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5km，再往北约4km处.首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处.颐和园：在天安门以西约11km，再往北约10km处.如图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长.依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(－14.5，－6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置.类似地，北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置及坐标如图所示.选取天安门所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，有什么优点？其他场馆的位置均是以天安门为参照物进行描述的，这样可以方便得出位置坐标.归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题，确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.例1　如图是某市旅游景点的示意图.(1)怎样确定各个景点的位置？(2)如果以“中心广场”为原点建立平面直角坐标系，一个方格的边长代表1个单位长度，那么你能写出各个景点的坐标吗？(3)如果规定1个单位长度代表1km，那么雁塔到影月湖的距离是多少？解：(1)选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向及单位长度，建立平面直角坐标系，从而确定各个景点的位置.(2)能.中心广场(0，0)，雁塔(0，3)，碑林(3，1)，钟楼(－2，1)，大成殿(－2，－2)，科技大学(－5，－7)，影月湖(0，－5).(3)雁塔到影月湖的距离为3－(－5)＝8(km).3 方法总结：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标更简单.[对应训练]教材P74练习第1，2题.[教学建议]学生分组进行讨论交流，教师适当引导后得到结论.注意强调：①选择适当的位置为坐标原点，通常是较明显的地点或较居中的位置；②坐标轴通常以正北为y轴正方向，以正东为x轴正方向，这样与地理方向一致；③注意规定适当的单位长度；④有时地点比较集中，坐标平面较小，可以在图上用代号标出，在图外另附名称.[设计意图]引导学生用方向和距离表示地理位置.探究点2　用方向和距离表示地理位置我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？(教材P73思考)如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35nmile，用北偏东60°，35nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.无论是救生船还是遇险船，它们的正北方向线是平行的，根据“两直线平行，内错角相等”可知，反过来，用南偏西60°，35nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.[教学建议]学生分组思考、讨论，然后回答，教师适当引导后归纳，引导学生灵活运用知识，思考针对不同的问题采用不同的解决方式，积累解题经验.注意强调：方向和距离是相对于参照物而言的，两者缺一不可；当计算距离时要根据比例尺对图上距离和实际距离进行换算，注意单位不要出错.用方向和距离表示物体位置的步骤：①确定参照物，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的方向；②测定物体和参照物的距离；③用方向和距离描述物体的位置.例2　(教材P73例1)某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38nmile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1nmile＝1.852km)解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图.量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm.由于AB的长度代表实际距离1.38nmile(约2.56km)，可知图中1cm代表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km).[对应训练]教材P74练习第3题.活动三：重点突破，提升探究[设计意图]对根据图上两点还原平面直角坐标系，确定坐标原点类型的题目进行挖掘探究，强化学生实际应用的能力.例3　如图是传说中的一个藏宝岛地图，藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A(2，1)，B(8，2)，而藏宝地点的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点.解：建立如图所示的平面直角坐标系，并找到坐标为(6，6)的点，就可以找到藏宝地点.[对应训练]小杰与同学去游乐城游玩，以下是游乐城的平面示意简图.3 (1)如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4，6)表示哪个地点？(2)你能找出哪个游乐设施离入口处最近，哪个游乐设施离入口处最远吗？解：(1)根据(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，可建立如图所示的平面直角坐标系，则攀岩可表示为(0，7)，(4，6)表示海底世界.(2)测量各位置到入口处的距离可知，天文馆离入口处最近，攀岩离入口处最远.[教学建议]教师引导学生自主讨论交流，动手画图，提高操作能力，巩固用平面直角坐标系表示位置的方法，加强学生实际应用的能力.注意强调解决此类型题目时，确定1个单位长度所代表的图上距离是关键.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.建立适当的平面直角坐标系表示地理位置的一般过程是什么？2.怎么用方向和距离表示地理位置？【作业布置】1.教材P79习题9.2第2，3，6，7，10题.3