初中数学新人教版七年级下册9.2.2第1课时　用坐标的变化表示平移教案（2025春）

9.2.2　用坐标表示平移第1课时　用坐标的变化表示平移【素养目标】1.掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移.2.能根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标.【教学重点】掌握图形平移与坐标变化的关系.【教学难点】根据图形平移探究坐标变化规律的过程.【教学过程】活动一：创设情境，新知引入[设计意图]将平移变换融入情境中，启发学生思考.[情境导入]如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，它们的坐标分别是(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30s后，飞机P飞到P′位置，则飞机Q，R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗？同学们，想知道如何解答上述问题吗？让我们带着疑问赶快进入本节课的学习吧！[教学建议]以多媒体呈现动态视频为最佳，让学生感悟平移，调动积极性，为后续的探究学习打下基础.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]自主探究，交流总结出点的平移坐标变化规律.[设计意图]由点的平移规律进而探索图形的平移规律，由浅入深，由易到难.探究点1　平面直角坐标系中点的平移规律如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？(1)如图①，将图中各点向左平移2个单位长度，观察它们的坐标的变化.　　――→向左平移2个单位长度后A(－2，－1)―→A1(－4，－1)B(－4，2)―→B1(－6，2)C(2，1)―→C1(0，1)归纳(x，y)――→向左平移a个单位长度后(x－a，y)(2)如图②，将图中各点向右平移5个单位长度，观察它们的坐标的变化.――→向右平移5个单位长度后A(－2，－1)―→A1(3，－1)B(－4，2)―→B1(1，2)C(2，1)―→C1(7，1)归纳(x，y)――→向右平移a个单位长度后(x＋a，y)(3)如图③，将图中各点向上平移4个单位长度，观察它们的坐标的变化.――→向上平移4个单位长度后A(－2，－1)―→A1(－2，3)B(－4，2)―→B1(－4，6)C(2，1)―→C1(2，5)归纳(x，y)――→向上平移b个单位长度后(x，y＋b)(4)如图④，将图中各点向下平移2个单位长度，观察它们的坐标的变化.――→向下平移2个单位长度后A(－2，－1)―→A1(－2，－3)B(－4，2)―→B1(－4，0)3 C(2，1)―→C1(2，－1)归纳(x，y)――→向下平移b个单位长度后(x，y－b)归纳总结：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b)).[对应训练]1.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向右平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标是（D）A.(－5，2)B.(－1，4)C.(－3，4)D.(－1，2)2.在平面直角坐标系中，把点P(2，1)向下平移3个单位长度，所得的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，已知点M(3a－9，1－a)，若把点M向上平移6个单位长度后落在了x轴上，则a＝7；4.若点A向下平移3个单位长度得到点A′(－4，－2)，则点A的坐标为(－4，1).[教学建议]学生动手实践，独立思考，相互交流，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.关键指出：①看清平移的方向，它决定是改变横坐标还是纵坐标，并决定是加还是减；②看清平移的距离，它决定坐标改变的数量.[教学建议]对应的练习使学生掌握点的平移坐标变化规律，并培养一定的逆向思维.探究点2　平面直角坐标系中图形的平移规律(教材P75探究)如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？点E，F，G，H的坐标分别是(6，－3)，(6，－4)，(7，－4)，(7，－3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同.归纳总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.例1　(教材P76例2)(1)如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？(2)点P(－3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标.解：(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标.(2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P′的坐标(0，3).[对应训练]教材P76练习第1，2题.,[教学建议]学生自主探究图形的平移，可以两次平移，也可以一次平移，理解平移结果的一致性.教师着重强调：图形的平移实质上就是图形上所有点的平移；根据平移的方向和距离确定数的符号时不要出错.活动三：综合演练，巩固提升[设计意图]综合考查图形的平移规律，要求根据平移画出图形并写出对应点的坐标，以及计算图形面积，巩固本课时所学.例2　如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).3 (1)将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求出三角形A1B1C1的面积.解：(1)如图所示.(2)A1(－3，3)，B1(－4，2)，C1(－2，1).(3)S三角形A1B1C1＝2×2－12×1×1－2×12×1×2＝1.5.[对应训练]如图，三角形A′B′C′的顶点坐标分别是A′(3，1)，B′(0，－4)，C′(5，－2)，已知三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.(1)画出三角形ABC，并直接写出点C的坐标；(2)若三角形ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；(3)求三角形ABC的面积.解：(1)如图所示，C(1，1).(2)P′(a＋4，b－3).(3)S三角形ABC＝5×5－12×3×5－12×2×3－12×5×2＝9.5.[教学建议]三角形是较为基础的几何图形，也是初中阶段研究最多的，在解决关于三角形的平移问题时，往往借助于网格，这样可以根据平移的距离，通过数方格的形式快速得到对应点的坐标，从而直观作出图形.同时也可能涉及一些面积计算，大多时候需要利用前面学到的“割补法”来求解.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到吗？【作业布置】1.教材P79习题9.2第1，4，5，9，11题.3