初中数学新人教版七年级下册9.2.2第2课时　由坐标变化判断图形平移教案（2025春）

9.2.2　用坐标表示平移第2课时　由坐标变化判断图形平移【素养目标】1.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系，会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形的移动过程.2.通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形、四边形及多边形的面积的算法.【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系.【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[设计意图]以熟知的游戏为引入新课做准备.中国象棋中的马颇有骑士风度，自古以来便有“马踏八方”之说，形容其不凡的姿态.如图，将部分棋盘放入平面直角坐标系中，根据马的走法发现它移动了一次，那这种走法究竟是什么呢？你能根据坐标变化将其描述出来吗？[教学建议]教师可用多媒体展示，或实物展示其移动过程，让学生感受平移的变化，加深对于物体在坐标平面内平移的理解.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]体会由坐标变化引起的图形位置变化，从而判断图形进行了怎样的平移.探究点　由坐标变化判断图形平移对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.问题　(教材P77探究)如图①，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？如图②，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？如图②，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形，你有什么发现？如图③，三角形的大小、形状不发生变化，位置沿AA3(或BB3，CC3)方向平移了AA3(或BB3，CC3)的长度.归纳总结：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到.例1　(教材P78例3)如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0＋5，y0＋3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3).[对应训练]2 教材P78练习第1，2，3题.[教学建议]学生自主探究点的坐标加、减一个数后图形的变化规律，培养数学语言表达能力.注意强调：①图形的平移只改变图形的位置及表示位置的坐标，不改变图形的形状、大小；②图形中所有对应点的坐标都做相同的加减时，说明两个图形之间是平移的关系.完成练习时学生可以自主讨论交流，必要时动手画图，提高操作能力，加强对于图形平移的理解.注意强调根据数的变化判断平移方向，不要弄反.活动三：重点突破，巩固提升[设计意图]巩固由坐标变化判断图形平移的方法，动手操作画图，对坐标平面内求图形面积的方法进行综合性考察.　例2　如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P1(x1＋4，y1－1).(1)写出三角形A1B1C1各顶点的坐标；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)求三角形ABC的面积.解：(1)A1(0，－2)，B1(－1，－5)，C1(3，－4).(2)如图所示.(3)S三角形ABC＝3×4－12×1×3－12×1×4－12×2×3＝5.5.[对应训练]如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2).(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积.解：(1)三角形A1B1C1如图所示.A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2).(2)如图，连接AA1，CC1，AC1.S四边形ACC1A1＝S三角形AC1A1＋S三角形AC1C＝12×7×2＋12×7×2＝14.[教学建议]教师指导，学生交流后作答，引导学生对之前所学内容进行回顾梳理，体会用“割补法”求坐标平面内图形的面积，进一步加强学生的动手能力和逻辑思维能力，并熟练掌握点的平移的坐标变化规律.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：由坐标变化可以判断图形发生了怎样的平移吗？举例说明.【作业布置】1.教材P79习题9.2第8题.2