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初中数学新人教版七年级下册11.1.2第3课时 一元一次不等式的应用(2)教案(2025春)

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11.2 一元一次不等式第3课时 一元一次不等式的应用(2)【素养目标】会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题,进一步认识一元一次不等式的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.【教学重点】列一元一次方程解决实际问题.【教学难点】解决分段计费问题、方案选择问题.【教学过程】活动一:悬疑设置,新课导入[设计意图]以实际情境激起学生的兴趣,为新课做铺垫.某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张100元,儿童票每张50元.若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人.售票处规定:一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售.同学们,选择何种方式购票可以花费较少?[教学建议]从实际出发以小见大,让学生在潜移默化中进行比较,建议学生自主探究和讨论,为下面学习新知打下基础.活动二:交流合作,探究新知[设计意图]引入分段计费和方案选择问题模型,并将实际问题进行拆解,引导学生分析和解决问题.探究点 用一元一次不等式解稍复杂的实际问题例1 (教材P134例4)甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?问题1 设累计购物花费x元,使用含x的式子填写下表:问题2 你能根据表格分析在哪家超市购物花费较少吗?(1)当累计购物不超过50元,即x≤50时,在甲、乙两超市购物花费相同,因为在甲、乙两超市购物都不享受优惠,而两家超市以同样价格出售同样的商品.(2)当累计购物超过50元而不超过100元,即50<x≤100时,到乙超市购物花费较少,因为在甲超市购物不享受优惠,但在乙超市购物能享受优惠.(3)当累计购物超过100元,即x>100时,在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少,则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).解得x>150.即x>150时,到甲超市购物花费较少.②若到乙超市购物花费较少,则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).解得x<150.即100<x<150时,到乙超市购物花费较少.③若到两超市购物花费相同,则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).解得x=150.即x=150时,到甲、乙两家超市购物花费相同.问题3 你能综合上面的分析,给出一个合理化消费方案吗?当累计购物花费不超过50元或等于150元时,到两家超市购物花费相同;当累计购物超过50元而不到150元时,到乙超市购物花费较少;当累计购物超过150元时,到甲超市购物花费较少.问题4 此类型题目属于实际问题中的分段计费问题和方案选择问题,其中涉及了哪些数学思想?分类讨论思想和数学建模思想.[对应训练]教材P136练习第1,2题.活动三:难点突破,提升探究[教学建议]学生分组讨论,教师总结,把一个较难的问题采用表格的形式进行分解,层层递进引导,提高学生分析问题的能力.提醒学生:在这类问题中,一般以花费相同为“界点”2 ,再分大于或小于“界点”的情况进行讨论.[设计意图]对本节课的难点,方案选择问题进行强化训练.例2 为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的污水处理设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.设备类型A型B型价格/(万元/台)1210月处理污水量/t240200(1)该企业有哪几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,应选择哪种购买方案?解:(1)设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.因为x取非负整数,所以x可取0,1,2.所以有三种购买方案:①购买B型污水处理设备10台;②购买A型污水处理设备1台,B型污水处理设备9台;③购买A型污水处理设备2台,B型污水处理设备8台.(2)由题意得240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,所以x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).因为102<104,所以为了节约资金,应购买A型污水处理设备1台,B型污水处理设备9台.[教学建议]学生自主解答,教师适时提醒学生:较复杂实际问题的解题关键依然是从题中提取描述不等关系的信息,从而建立不等式模型解题.此类型题目一般要进行方案的比较,涉及的是不等式的特殊解,解题时注意未知数的取值范围,再把符合限制条件的几种方案进行比较,找出最大或最小值,从而确定最佳方案.活动四:随堂训练,课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:你会列一元一次不等式解决稍复杂的实际问题吗?【作业布置】1.教材P136习题11.2第10题.2

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2025-02-27 04:00:01 页数:2
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文章作者:鹿哥教育

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