初中数学新人教版七年级下册11.3　一元一次不等式组教案（2025春）

11.3　一元一次不等式组【素养目标】1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.【教学重点】1.理解相关概念并掌握解一元一次不等式组的方法，正确用数轴表示不等式组的解集.2.建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型.【教学难点】1.正确用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.2.正确分析实际问题中的不等关系，理解不等关系的相关词语，列出一元一次不等式组.【教学过程】活动一：创设情境，引入新知[设计意图]使学生感受同一个量需同时满足两个不等关系，为引入不等式组做准备.[情境导入]如图，一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100m至110m之间，宽在64m至75m之间).这道题中存在几个不等关系呢？这道题又该如何求解呢？让我们一起进入本节课的学习吧！[教学建议]教师引导学生分析题意，判断出题中存在两个不等关系，启发学生思考和列式.从实例引入既可引起学生的兴趣，也是知识拓展的需要.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]通过实例列式，引入一元一次不等式组的概念.探究点1　一元一次不等式组的概念阅读教材P138“怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？”上方的内容，想一想：(1)设“活动一”中足球场的长是xm，可列出几个不等式？分别是什么？两个.分别是2(x＋70)＞350，70x＜7630.(2)什么叫作一元一次不等式组？(1)中的不等式表示成不等式组是怎样的？类似于方程组，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.(1)中的不等式表示成不等式组是(3)不等式组中的不等式的位置可以改变吗？其中的未知数可以只满足一个不等式吗？可以改变.不能只满足一个不等式，不等式组中所有的不等式必须同时满足.[对应训练]下列不等式组中是一元一次不等式组的是（A）[教学建议]学生自行归纳总结，教师给出点评意见并指正.教学中提醒学生：重点在于概念的理解，可把大括号看作“且”，所以不等式组中所有不等式的“地位”都相同，位置可以变化，且必须同时满足，其中包含的不等式数量也可以不仅限于两个，判别时注意不等号两边都是整式.[设计意图]引出一元一次不等式组的解集的概念，引导学生掌握一元一次不等式组的解法.探究点2　一元一次不等式组的解集及解不等式组阅读教材从P138“怎样确定不等式组中x的取值范围呢？”开始至P139例1上方的部分，想一想：(1)什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？3 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.(2)你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴法或口诀法找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集.拓展：确定不等式的解集的公共部分的两种方法：①数轴法：即把不等式组中各不等式的解集分别表示在同一条数轴上，再找出其公共部分.②口诀法：分4种情况，如下表所示：(3)比较一下，解不等式组与解方程组有什么区别？不同于解方程组，解不等式组既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分.(4)请把“活动二”中“探究点1”里的不等式组的解集求出来，并根据你求得的结果回答“活动一”中的问题.解不等式组2（x＋70）＞350，70x＜7630.①②解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它们的解集在数轴上表示出来，图略.则不等式组的解集为105＜x＜109.由105＜x＜109知足球场的长在100m至110m之间，而宽为70m，在64m至75m之间，所以这个足球场可以进行国际足球比赛.例1　(教材P139例1)解下列不等式组：(1)2x－1＞x＋1，①x＋8＜4x－1；②　　　　　　(2)2x＋3≥x＋11，　①2x＋53－1＜2－x.②[对应训练]1.确定下列不等式组的解集：(1)x＞－4，x＞－2的解集为x＞－2；　　(2)x＜－4，x＞－2的解集为无解；(3)x＞－4，x＜－2的解集为－4＜x＜－2;(4)x＜－4，x＜－2的解集为x＜－4.2.教材P140练习第1题.3.已知关于x的不等式组x－a＞0，①5－2x≥－1②无解，求a的取值范围.解：解不等式①，得x＞a.解不等式②，得x≤3.因为不等式组无解，所以a≥3.[教学建议]学生先自主探究，然后小组交流讨论，一元一次不等式组解集的确定方法中，口诀法可由教师直接进行讲述.注意强调：若采用数轴法确定不等式组的解集，则需注意端点处是画空心圆圈还是实心圆点，且不要标错方向，以免确定公共解集时出错；若采用口诀法，则要注意“两看”：一看不等号的类型，二看端点处的大小.这部分是本节课教学的重点内容，为了加深学生的理解，关于解不等式组的练习的类型应面面俱到，既应设置有不等式组有解的题目，又应设置无解的题目，这样可使学生认识到不等式组并非总是有解，而是取决于各不等式的解集有无公共部分.活动三：拓展训练，提升探究[设计意图]对不等式组的特殊解类型题目进行拓展练习，强化巩固解不等式组的能力.例2　(教材P140例2)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x－1≤7－32x都成立？解：解不等式组5x＋2＞3（x－1），12x－1≤7－32x，得－52＜x≤4.所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.[对应训练]1.教材P140练习第2题.2.解不等式组2x＋3＞3x，①x＋33－x－16≥12，②并求出它的整数解的和.解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－4.3 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分.所以不等式组的解集为－4≤x＜3.所以这个不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2，它们的和为－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7.[教学建议]借助教材例题进行讲述，体现一元一次不等式组的应用方面的数学建模思想.提醒学生：①在解答关于此类不等式组的特殊解方面的问题时，应先求出解集，再确定特殊解；②必要时可借助数轴，这样可使问题更加直观；③端点值的取舍是易错点，应重点关注.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是一元一次不等式组？2.什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？3.什么是解一元一次不等式组？其步骤又是什么？你会解关于一元一次不等式组的应用类型题目吗？【作业布置】1.教材P141习题11.3全部题目.3