初中数学新人教版七年级下册12.2.2　直方图教案（2025春）

12.2.2　直方图【素养目标】1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.2.通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方法.【教学重点】画频数分布直方图的步骤.【教学难点】画频数分布直方图，从频数分布直方图中读取正确的信息.【教学过程】活动一：旧知回顾，导入新课[设计意图]回顾前面学过的统计图，引出新的统计图.在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形图、折线图.其中，条形图易于比较每组数据之间的差别，扇形图易于显示每组数据占总体的百分比，折线图易于显示数据的变化趋势.今天我们要学习一种新的统计图：直方图.[教学建议]先给学生展示一幅直方图，形成一定的直观印象.活动二：引入新知，探究学习[设计意图]计算数据的变化范围，适当分组，做好绘制直方图的前期准备工作.引导学生整理数据，准确列出频数分布表.学习频数分布直方图的绘制，感受它的特点，巩固学生对频数分布直方图的掌握.探究点　频数分布直方图阅读教材P165的问题1.(1)为了解决教材上的问题，选择一个合适的身高范围，我们要知道什么？要知道63名同学的身高分布情况.(2)你能用前面学过的统计图解决这个问题吗？不能.一共有63个数据，数据较多，直接用前面学过的统计图来描述数据，难以看出数据分布的特征和规律.为了更好地描述这些数据的分布情况，我们可以通过对这些数据适当分组来进行整理.今天要学习的直方图，正是在此基础上绘制的.下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程.步骤1：计算最大值与最小值的差最大值－最小值＝172－149＝23，说明身高的变化范围是23.步骤2：决定组距和组数分组时，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于最大值－最小值组距＝233＝723，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值，这里组距和组数分别为3和8.补充说明：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.步骤3：列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到后面的频数分布表：(1)根据表格，你知道该从身高在哪个范围的同学中挑选仪仗队队员吗？从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人).因此，可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)范围的同学中挑选仪仗队队员.(2)上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？3 组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；组距取4时，分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学.步骤4：画频数分布直方图前面对63名同学的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图，如图所示.观察频数分布直方图，图中以什么来表示各组频数的大小？频数分布直方图中，以小长方形的面积来表示各组频数的大小.如图，以155～158对应的小长方形为例说明：小长方形的面积＝底×高＝组距×频数组距＝频数.等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.前面的各组数据可按如图的方式表示.注意：例1　阅读教材P168例3，将下面的过程补充完整.(1)在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是3.4.(2)取组距为0.3，则组数为12.(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.从频数分布表和频数分布直方图可以看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范围的大麦最多.[对应训练]1.一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成(C)A.9组　　　　B.10组　　　　C.11组　　　D.12组2.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度在16≤x＜32这个范围的占比为70%.3.教材P170练习第1，2题.[教学建议]给学生说明，数据分组时，可以先确定组距，再根据组距确定组数；也可以先确定组数，再根据组数确定组距.[教学建议]数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指在所分成的所有组别中，每个数据都能分在其中的某一组中，不能遗漏.分组时，为了使数据“不重不漏”，统计中有不同的方法.教材中采用了“上限不在内”的原则.[教学建议]不必过多涉及一般直方图，重点介绍用长方形的高表示频数的直方图.[教学建议]给学生强调，频数分布直方图反映的是数据的分布状况.另外，若抽样合理，则可用样本的分析结果估计总体的情况.活动三：重点突破，提升探究[设计意图]巩固对直方图的理解，学会根据直方图作决策.例2　某中学为了解该校1200名学生在校午餐所需的时间，随机抽查了50名学生在校吃午餐所花的时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(其中A组：5＜x≤10；B组：10＜x≤15；C组：15＜x≤20；D组：20＜x≤25；E组：25＜x≤30，x(单位：min)为午餐时间).根据频数分布直方图提供的信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图.(2)估计该校1200名学生午餐所花时间在B组的人数.(3)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15min，203 min，25min，30min中选择一个作为午餐时间，你认为应选择多少分钟为宜？请说明理由.解：(1)C组(15＜x≤20)的频数为50－4－12－2－2＝30，补全频数分布直方图如图所示.(2)B组(10＜x≤15)对应的频数为12，则1200×1250＝288(名).故估计该校1200名学生午餐所花时间在B组的人数为288.(3)选择20min.理由如下：样本中有46人能在20min内完成用餐，占比92%.可以鼓励20min没有完成用餐的同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率.[教学建议]给学生介绍，从直方图可以看出数据的整体分布情况，其中最集中的数据分布范围，往往可以给调查者的决策起到参考作用.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.频数分布直方图的绘制要经历哪几个步骤？组数和组距是怎样确定的？2.频数分布直方图有什么特点，它的作用主要体现在哪里？【作业布置】1.教材P174习题12.2第4，7，10题.3