初中数学新人教版七年级下册第十一章不等式与不等式组教案（2025春）

第十一章　不等式与不等式组11.1　不等式11.1.1　不等式及其解集【素养目标】1.理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，知道它们的区别与联系.2.经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想.3.会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想.【教学重点】正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.【教学难点】理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.【教学过程】活动一：创设情境，新知导入[设计意图]通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，激发学生的学习兴趣，引入新课.我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.(1)猜大小.同学们知道图①中的两个苹果谁的体积比较大吗？左边的苹果的体积比较大.(2)猜体重.同学们知道图②中的小明和小颖谁的体重比较大吗？小明的体重比较大.[教学建议]利用学生感兴趣的图片、游戏，使学生体会到在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、分数等，从而引入不等式的概念.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]通过问题引入不等式的概念，使学生体会不等式是表示不等关系的式子，并能根据问题描述列出简单的不等式.探究点1　不等式的概念与列不等式阅读教材P121至例1之前，想一想：(1)对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：①从时间的角度看，因为时间＝路程速度，所以不等关系可以表示为210x＜2.②从路程的角度看，因为路程＝时间×速度，所以不等关系可以表示为2x＞210.(2)像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a＋2≠a－2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.“≠”是不等于号，读作“不等于”，它表示两个量不相等(填“相等”或“不相等”).表示不等关系的“＞”“＜”“≠”都是不等号.我们常用不等式来表示不等关系.(3)在下列所给式子：①a＋3≠1；②12x＞2；③3＜5；④3x＋1；⑤－2＞－1；⑥1x＜－1；⑦a＋b＝b＋a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.例1　(教材P121例1)用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解：(1)a＋15>27；(2)b2－3＜0；(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x，也可以表示为18x＜1333.[对应训练]1.如图，身高为xcm的1号同学与身高为y19 cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y.(填“＞”“＜”或“＝”)2.教材P123练习第1题.[教学建议]教师引导学生观察思考，从实际问题出发，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式.注意强调：判断一个式子是不是不等式，关键看是否含表示不等关系的符号，与式子的正确性，是不是整式，或者是否含未知数都无关.[设计意图]通过列举满足实际问题条件的数值使学生感受不等式的解的概念.探究点2　不等式的解阅读教材P121例1之后至P122探究之前，想一想：(1)要使汽车在8：00之前驶过A地，车速可以是110km/h吗？107km/h呢？105km/h呢？90km/h呢？车速可以是110km/h或107km/h，不能是105km/h或90km/h.(2)请你类比方程的解的概念，归纳一下何谓不等式的解.使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.(3)根据你归纳的不等式的解的概念，判断一下(1)中给出的数哪些是不等式2x＞210的解，哪些不是.110，107是不等式2x＞210的解，105，90不是不等式20x＞210的解.[对应训练]1.下列不是不等式5x－3＜6的解的是（B）A.1B.2C.－1D.－22.教材P123练习第2题.[教学建议]教师引导学生类比方程的解的概念，确定不等式的解的概念，让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考加深理解.提醒学生注意：①验证不等式的解时，将其代入看不等式是否成立即可判断；②有时候题目讨论的是不等式的特殊解，如整数解等.[设计意图]引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在数轴上表示不等式的解集的方法.探究点3　不等式的解集阅读教材P122探究至本页末尾，想一想：(1)再取x的一些值试一试：95，100，104，106，108，109，哪些是不等式2x＞210的解？观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？106，108，109是不等式2x＞210的解.可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解.(2)什么叫作不等式的解集？它与不等式的解有何区别与联系？什么叫作解不等式？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解与不等式的解集的区别与联系如下表：区别不等式的解集是能使不等式成立的所有未知数的值的集合，不等式的解是能使不等式成立的未知数的值联系解集包含所有的解，所有的解组成解集求不等式的解集的过程叫作解不等式.(3)不等式的解集有哪几种情况？在数轴上如何表示？空心圆圈表示什么意思？画线方向怎样确定？不等式的解集有以下四种情况，在数轴上的表示如下(a＞0)：不等式的解集x＞ax＞－ax＜ax＜－a用数轴表示在数轴上表示不等式的解集时，先画数轴，再寻找临界点，最后画方向线.空心圆圈表示解集不包含这一临界点.19 画线时，大于临界点向右画，小于临界点向左画，且要与数轴平行.(4)根据以上探究总结一下，要使汽车在8：00之前驶过A地，对于车速有什么要求？不等式2x＞210的解集是什么？表示在数轴上是怎样的？由教材P121给出的不等式①能得出这个结果吗？车速必须大于105km/h.不等式的解集是x＞105.表示在数轴上如图所示.由教材P121给出的不等式①能得出这个结果.[对应训练]1.下列说法中，错误的是(B)A.不等式x＜5的整数解有无数个B.不等式x＞－5的负数解有有限个C.不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解2.教材P123练习第3题.拓展设问：把上题中得到的各解集分别表示在数轴上.解：(1)x＞3；(2)x＜4；(3)x＞2.解集在数轴上的表示如图所示.[教学建议]通过大量列举不等式的解引导学生归纳得出不等式的解集的概念.教学过程中不仅要考虑到数学概念本身的特点，更要注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间.同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集，以增强学生数形结合的意识.有时候在数轴上表示不等式的解集会遇到是否包含临界点这一问题，可以跟学生强调包含时则画成实心圆点，表示“≥”或“≤”，这在下一课时将会学到.活动三：难点突破，提升探究[设计意图]强化根据实际问题中的不等关系列不等式的能力，理解不等式的特殊解的意义.例2　如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72kg，小明的体重是妈妈体重的一半，妈妈手中的哑铃重6kg.(1)设妈妈的体重为xkg，请你根据图中的不等关系列式.(2)妈妈的体重可以是40kg吗？45kg呢？50kg呢？解：(1)x＋x2＋6＞72.(2)把x＝40，45，50分别代入(1)中的不等式，发现当x＝40时，不等式不成立；当x＝45或50时，不等式成立.所以妈妈的体重不可以是40kg，可以是45kg或50kg.[对应训练]某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费700元，已知一副羽毛球拍的价格为150元，一筒羽毛球的价格为30元，该校计划购买羽毛球拍4副，且购买后经费要有剩余.(1)若购买羽毛球x筒，请根据以上描述列出数学关系式；(2)该校计划至少购买一筒羽毛球，有几种购买方案？解：(1)150×4＋30x＜700.(2)当x＝1，2，3时，分别代入不等式，不等式成立；当x＝4时，代入不等式，不等式不成立.所以有3种购买方案.[教学建议]学生分组讨论交流，教师指定学生代表作答，并对学生的作答予以指导和订正，使学生经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想，并能根据题目中的限制条件，求出不等式的特殊解，掌握验证解的方法.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是不等式？你会用不等式表示简单问题中的不等关系吗？2.什么是不等式的解？什么是不等式的解集？不等式的解与解集有什么区别与联系？什么是解不等式？你能在数轴上表示不等式的解集吗？【作业布置】1.教材P128习题11.1第1，2，3，6题.19 11.1.2　不等式的性质第1课时　不等式的性质【素养目标】1.通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质.2.初步体会不等式与等式的异同.【教学重点】理解并掌握不等式的性质.【教学难点】探究不等式的性质的过程.【教学过程】活动一：旧知回顾，复习导入[设计意图]因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以类比等式的性质研究不等式的性质，启发学生对不等式的性质进行初步思考.对于某些简单的不等式，可以直接得出它们的解集，例如不等式x＋4＞10的解集是x＞6，不等式2x＜6的解集是x＜3.但是对于比较复杂的不等式，例如5x＋16－2＞x－54，直接得出它的解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.回想一下，等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来.等式的性质文字语言符号语言性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a＝b，那么a±c＝b±c性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc等式有上述性质，那不等式是否也应该同样具备类似的性质呢？[教学建议]通过引导学生回顾旧知，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备，并使学生明确本节课的学习目标，自然而然地进入新知识的学习.教师也可让学生类比等式的性质，在进入正课之前猜想不等式有哪些性质.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]引导学生通过类比、归纳的数学思想总结出不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和分析总结能力.　探究点不等式的性质(1类比等式的性质l,我们来看看下列问题:a.用“>”或“<”完成下列两组填空:第一组:5>3,5＋2>3＋2,5十0_>3十0,5＋(—2)>3十(一2);第二组:一1<3,一1+4<3十4,—1＋0<3＋0，—1十(一7)<3十(—7).b.观察不等号的方向,你发现了什么规律?换一些其他的数,这个规律仍然成立吗?不等式两边加同一个数,不等号的方向不变.仍然成立.c.这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立吗?为什么?仍然成立.由于减法可以转化为加法,因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.d.请你类比等式的性质1归纳出不等式的性质1.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果a>b,那么a士c>b士c.e.我们也可以从实际角度解释不等式的性质1.如今年老师的年龄为a岁,学生的年龄为b岁(a>b),5年前老师的年龄为_(a—5)岁,学生的年龄为_(b一5)岁,不等关系表示为_a一5>b一5_;10年后老师的年龄为_(a+10)岁，学生的年龄为_(b＋10)岁,不等关系表示为_a＋10>b＋10.(2)类比等式的性质2，我们来看看下列问题：a.用“＞”或“＜”完成下列两组填空：第一组：6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；第二组：－2＜3，－2×4＜3×4，－2×(－0.5)＞3×(－0.5).19 b.观察不等号的方向，你发现了什么规律？换一些其他的数，这个规律仍然成立吗？不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.仍然成立.c.这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立吗？为什么？仍然成立.由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.d.请你类比等式的性质2归纳出不等式的性质2和性质3.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或ac＞bc).不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或ac＜bc).(3)比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同？不等式的性质2和性质3的区别是在不等式两边乘(或除以)的数一个是正数，一个是负数，性质2中不等号的方向不变，性质3中不等号的方向改变.不等式的性质有三条，它们表明了不等式两边进行同样的加(减)、乘(除)运算时，大小关系有时不变，有时改变；等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加(减)、乘(除)运算时，相等关系不变.对于乘法运算，不等式的性质要分乘数的正、负分别论述，两者的结果不同.例1　(教材P125例2)已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a＋3与b＋3；　　　　　　(2)－2a与－2b.解：(1)因为a>b，所以a＋3>b＋3(不等式的性质1).(2)因为a>b，所以－2a＜－2b(不等式的性质3).[对应训练]1.教材P125练习第1，2题.2.根据不等式的性质，下列变形正确的是（B）A.由a＞b得ac2＞bc2　　B.由ac2＞bc2得a＞bC.由－12a＞2得a＜2D.由2x＋1＞x得x＜－1[教学建议]教师引导学生通过类比思想进行迁移，使学生经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，体会不等式的性质的结论形成的推理过程，并通过创设生活中的实际情境解释不等式的性质1，再加上与等式的性质比较，加深学生的理解和记忆.[教学建议]教师提问不等式两边乘0，结果是怎样的，学生发现两边都为0，而0不可以作除数，所以在归纳不等式的性质2，3时，是需要排除0的情况的，另外，教学中还应强调：(1)在运用不等式的性质对不等式进行变形时，两边要“同时”进行“相同”的变形，且要注意符号的方向是否需要改变.(2)不等式还具备其他性质，比如：①对称性；②传递性。[设计意图]对不等式的性质进行逆向考查，求参数的值，使学生在练习中巩固本节课所学.例2　如果关于x的不等式(m＋1)x>3的解集为x＜3m＋1，求m的取值范围.解：由题意，可得m＋1＜0.由不等式的性质1，可得m＋1－1＜0－1，所以m＜－1.[对应训练][题组训练]已知a>b.(1)若a＋x>b＋x，则x的取值范围为全体实数；(2)若ax<bx，则x的取值范围为x＜0；(3)若ax2>bx2，则x的取值范围为x≠0；(4)若ax2＋1＞bx2＋1，则x的取值范围为全体实数.[教学建议]19 学生分组交流，自主完成本题，启发学生的逆向思维：变形前后不等号的方向不变，说明两边乘(或除以)的数是正数；变形前后不等号的方向改变，说明两边乘(或除以)的数是负数.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.不等式的性质有几条？各是什么？2.你能利用不等式的性质对不等式进行变形吗？【作业布置】1.教材P128习题11.1第4，7题.第2课时　用不等式的性质解不等式【素养目标】1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值.【教学重点】用不等式的性质解简单的不等式.【教学难点】用不等式的性质解决实际问题，在数轴上表示不等式的解集.【教学过程】活动一：温故知新，新课导入[设计意图]回顾之前所学，为进入正课做好知识储备.问题1　上节课我们已经知道，解不等式需要依据不等式的性质，那么不等式有哪些性质呢？请回答.问题2　请简述解一元一次方程的本质.解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为x＝m(m为常数)的形式.类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？这就是我们将要探究的内容.[教学建议]教师提问，学生代表作答，先复习上节课学过的不等式的性质，再通过分析解方程的本质，类比启发学生对解不等式进行探索，从而使学生在进入新课之前有思路，明确学习目标，将知识点更快地融合在一起.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]类比解方程的方法引导学生利用不等式的性质解简单的不等式，引入符号“≤”“≥”，为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫.探究点1　用不等式的性质解不等式通过活动一我们知道，与解方程类似，解不等式的本质就是将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.例1　(教材P126例3)利用不等式的性质解下列不等式：(1)x－7＞26；　　(2)3x＜2x＋1；　　(3)23x＞50；　　(4)－4x＞3.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x＞32×50，x＞75.(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以－4x－4＜3－4，x＜－34.问题1　我们还可以在数轴上直观地表示不等式的解集，请你在数轴上表示例1中不等式的解集.序号解集在数轴上的表示(1)x＞33(2)x<1(3)x＞75(4)x<－3419 概念引入：除了含有＜，＞，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如，x≥3表示x＞3或x＝3，即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.问题2　符号“≥”与“＞”的含义有什么区别呢？“≤”与“＜”呢？x≥a表示x＞a或x＝a，即x可以取a和大于a的所有值，而x＞a表示x只能取大于a的所有值，于是“≥”比“＞”多了一个等于的含义；“≤”与“＜”同理.a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质，即：如果a≥b，那么a±c≥b±c；如果a≥b，c>0，那么ac≥bc(或ac≥bc)；如果a≥b，c<0，那么ac≤bc(或ac≤bc).[对应训练]教材P128练习第1，2题.[教学建议]提醒学生：①初学解不等式时与解方程类似，每一步之前要写上变形的依据，有利于加深记忆；②有时需要多次运用性质才能求得结果，此时尤其注意每一步变形都要看清符号；③在数轴上表示解集时注意方向，不要出错.[教学建议]教师引导学生自主思考，培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力，并注意强调“≤”“≥”与“＜”“＞”在意义上的区别，以及用“≤”“≥”连接的不等式也具有其他性质，如上节课学到的对称性、传递性.[设计意图]引入实际问题，通过问答的形式逐步解决，培养学生实际应用的能力，同时引入含“≥”或“≤”的解集在数轴上的表示方法.探究点2　用不等式的性质解决实际问题生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h，最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.问题　如果汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，那么车速x应满足什么条件？车速x应满足0≤x≤120.例2　(教材P127例4)如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.问题1　本题中的不等关系是什么？已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.问题2　新注入水的体积V可以是负数吗？不能.问题3　请根据以上条件写出V的取值范围.因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得V≤210.又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210.问题4　怎样将V的取值范围在数轴上表示出来？试一试.在数轴上表示V的取值范围如图所示.问题5　用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示？实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上的表示如下(a>0)：[对应训练]1.教材P128练习第3题.19 2.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了让点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得x0.8×4＞100，解得x＞20.故导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示.[教学建议]此类实际问题容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.教学中应让学生体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.注意提醒学生：在数轴上表示解集时注意方向，并根据结果确定是选用空心圆圈还是实心圆点，强调“≥”“≤”与“＞”“＜”在数轴表示上的区别.活动三：难点突破，提升探究[设计意图]强化学生根据题意列不等式，并能根据不等式的性质求未知数的取值范围的能力.例3　若不等式2x＜4的解都能使关于x的不等式3x＜a＋5成立，求a的取值范围.解：对于不等式2x＜4，根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变，所以2x2<42，x＜2.对于不等式3x＜a＋5，根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变，所以3x3<a＋53，x＜a＋53.根据题意，得a＋53≥2.根据不等式的性质2，不等式两边乘3，不等号的方向不变，所以a＋53×3≥2×3，a＋5≥6.根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以a＋5－5≥6－5，a≥1.所以a的取值范围是a≥1.[对应训练]二元一次方程组2x＋3y＝10，4x－3y＝2的解满足不等式ax＞4－y，求a的取值范围.解：解方程组2x＋3y＝10，4x－3y＝2，得x＝2，y＝2.把x＝2，y＝2代人不等式ax＞4－y，得2a＞4－2，即2a＞2.根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变，所以2a2>22，a＞1.所以a的取值范围是a＞1.[教学建议]学生先自行探索解决，教师汇总后集中讲解.最后提醒学生解决此类型题目的关键在于题目的解读，挖掘出隐含的不等关系，列出不等式后再利用不等式的性质解决问题.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你能用不等式的性质解简单的不等式吗？能解决一些简单的实际问题吗？【作业布置】1.教材P128习题11.1第5，8，9，10，11题.11.2　一元一次不等式第1课时　解一元一次不等式【素养目标】1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移.【教学重点】1.一元一次不等式的概念.2.一元一次不等式的解法.【教学难点】一元一次不等式的解法.【教学过程】活动一：旧知回顾，复习导入[设计意图]通过问答形式回顾旧知，为后续进行类比学习做铺垫.19 本节课将进入一元一次不等式的学习，先回顾以下问题：(1)什么是一元一次方程？一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.(2)解一元一次方程的依据是什么？步骤是什么？依据：等式的性质1，2.步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(3)一元一次方程一定有解吗？有几个解？一定有解.只有一个解.通过以上问题，猜测一下：什么是一元一次不等式？它的解法是什么？让我们赶紧进入本节课的学习吧！[教学建议]教师提问，指定学生代表回答.回顾一元一次方程的有关概念，有利于学生类比一元一次方程展开一元一次不等式的学习.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]引入一元一次不等式的概念.探究点1　一元一次不等式的概念(教材P131思考)观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，23x＞50，－4x＞3.(1)它们有哪些共同特征？上述每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1.(2)你能否根据它们的共同特征，类比一元一次方程给它们起个名字？类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.[对应训练]1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（A）A.5x－2＞0　　　　B.－3＜2＋1xC.6x－3y≤－2D.y2＋1＞22.已知－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是1[教学建议]教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到一元一次不等式的概念，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识.[设计意图]通过对比方程与不等式的解法，使学生思考与感悟解不等式的过程与步骤，从而获得解一元一次不等式的思路.探究点2　一元一次不等式的解法阅读教材P131思考下方第2段至例1之前，然后对照下面解方程的步骤，类比写出有关解不等式的步骤：问题1　你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤？每一步变形的依据是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3.问题2　解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？例1　(教材P131例1)解下列不等式，并在数轴上表示解集：[对应训练]1.在下列解不等式2＋x3＞2x－15的过程中，错误的一步是（D）A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)　　B.去括号，得10＋5x＞6x－3C.移项，得5x－6x＞－3－10D.合并同类项、系数化为1，得x＞1319 2.教材P132练习第1，2题.[教学建议]把一元一次方程和一元一次不等式进行对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破.在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生将一元一次方程的解法与其进行对比，加深理解，体会化归思想和类比思想.注意强调：解一元一次不等式的五个步骤不一定全都用到，要灵活选用.要特别注意，当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.活动三：重点突破，提升探究[设计意图]对于求不等式的特殊解的题型进行巩固强化练习.　例2　y为何值时，式子5y＋46的值不大于式子78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数.解：依题意，得5y＋46≤78－1－y3.去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y).去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.移项，得20y－8y≤21－8－16.合并同类项，得12y≤－3.系数化为1，得y≤－14.所以当y≤－14时，式子5y＋46的值不大于式子78－1－y3的值.这个不等式的解集y≤－14在数轴上的表示如图所示.由图可知，满足条件的最大整数是－1.[对应训练]解不等式x＋12＞2x＋23－1，并写出它的正整数解.解：去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6.去括号，得3x＋3＞4x＋4－6.移项，得3x－4x＞4－6－3.合并同类项，得－x＞－5.系数化为1，得x＜5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.所以不等式的正整数解有1，2，3，4.[教学建议]学生分组讨论探究作答，教师汇总后订正.提醒学生：此类求不等式的特殊解的题目，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解.在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观、一目了然.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？2.解一元一次不等式和解一元一次方程有何异同？解一元一次不等式运用了哪些数学思想？【作业布置】1.教材P136习题11.2第1，2，3，4，9题.第2课时　一元一次不等式的应用(1)【素养目标】1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.【教学重点】由实际问题中的不等关系列出不等式.【教学难点】列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.【教学过程】活动一：情境建模，问题导入[设计意图]抛出问题，为后续学习不等式的应用做铺垫.[情境导入]某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？我们知道，这道题蕴含的是不等关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.19 那么列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？这道题该如何解答呢？让我们在本节课的学习中一起来探讨吧！[教学建议]通过商品销售中的不等关系，渗透数学建模思想，启发学生思考解题思路.活动二：实践交流，探究方法[设计意图]引导学生找出问题中表示不等关系的“关键词”，根据题目中蕴含的不等关系列出不等式，类比归纳利用一元一次不等式解应用题的一般步骤，并据此解决实际问题.探究点　一元一次不等式的实际应用在解决实际问题时，若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼，则指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式.拓展：各词汇所对应的不等号类型如下：词汇不等号大于、多于、高于、超过等>小于、少于、低于、不足等<不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超过、至多等≤例1　(教材P133例2)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？问题1　例1中未知数的设法与列方程解应用题中未知数的设法有没有区别？题中的不等关系应如何体现？没有区别.题中的不等关系是通过不等号来体现的，而设未知数时与列方程解应用题时设未知数相同，只是不可出现“至少”两字.问题2　类比设未知数列一元一次方程解应用题的步骤，下表归纳了设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤，请在表格中完成对例1的逐步拆解，找到相应的过程，完成解答.问题3　请参照例1解决“活动一”中的问题.解：设他购买了x支钢笔.根据题意，得15×6＋8x≥200.移项，合并同类项，得8x≥110.系数化为1，得x≥13.75.由x应为正整数，可得x至少为14.答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠.[对应训练]教材P134练习第1，2题.[教学建议]学生分组讨论总结，使学生经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析解决问题的能力.注意强调：①题目中有“超过”等字眼，这表示应建立不等式模型，通过不等号来体现.②设未知数时不可出现“至少”“至多”等字眼.③列不等式是解题过程中的关键步骤，因此题中的不等关系一定要找准.④在某些特殊情况下，设未知数的角度可能不止一种，且不同的设元方法可能对应不同的解题难度，但无论选用哪种，其关键依然是要找准不等关系进行列式.活动三：巩固提升，强化运用[设计意图]设置题目进一步巩固学生利用不等式解决实际问题的能力.例2　(教材P133例3)某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗去年万元地区生产总值能耗×100%≥5%.解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤.根据题意，列得不等式0.320－x0.320×100%≥5%.19 去分母，得0.320－x≥0.320×5%.移项，合并同类项，得－x≥－0.304.系数化为1，得x≤0.304.答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤.[对应训练]周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时5s，消耗热量0.5大卡(大卡是热量单位)；每做一个深蹲也耗时5s，但消耗热量0.8大卡.若小明打算通过10min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深蹲？(每个动作之间的衔接时间忽略不计)解：设小明做m个深蹲.根据题意，列得不等式0.8m＋0.5×10×60－5m5≥75.解得m≥50.答：他至少要做50个深蹲.[教学建议]本活动设置的题目相较于上一活动难度略有拔高，主要体现于根据不等关系列出的不等式的形式会更复杂，其中涉及去分母解一元一次不等式，会比去括号解一元一次不等式多一些步骤，其次在符号处理方面需要多留心，避免出错.建议学生分组交流，自主完成题目的解答，教师进行集中点评，对学生在解题过程中存在的误区和盲区着重处理，使学生的实际应用能力得以加强.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决简单的实际问题吗？【作业布置】1.教材P136习题11.2第5，6，7，8题.第3课时　一元一次不等式的应用(2)【素养目标】会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.【教学重点】列一元一次方程解决实际问题.【教学难点】解决分段计费问题、方案选择问题.【教学过程】活动一：悬疑设置，新课导入[设计意图]以实际情境激起学生的兴趣，为新课做铺垫.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元.若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售.同学们，选择何种方式购票可以花费较少？[教学建议]从实际出发以小见大，让学生在潜移默化中进行比较，建议学生自主探究和讨论，为下面学习新知打下基础.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]引入分段计费和方案选择问题模型，并将实际问题进行拆解，引导学生分析和解决问题.探究点　用一元一次不等式解稍复杂的实际问题例1　(教材P134例4)甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？问题1　设累计购物花费x元，使用含x的式子填写下表：问题2　你能根据表格分析在哪家超市购物花费较少吗？(1)当累计购物不超过50元，即x≤19 50时，在甲、乙两超市购物花费相同，因为在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品.(2)当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，到乙超市购物花费较少，因为在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠.(3)当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50).解得x＞150.即x>150时，到甲超市购物花费较少.②若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50).解得x＜150.即100<x<150时，到乙超市购物花费较少.③若到两超市购物花费相同，则100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50).解得x＝150.即x＝150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.问题3　你能综合上面的分析，给出一个合理化消费方案吗？当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.问题4　此类型题目属于实际问题中的分段计费问题和方案选择问题，其中涉及了哪些数学思想？分类讨论思想和数学建模思想.[对应训练]教材P136练习第1，2题.活动三：难点突破，提升探究[教学建议]学生分组讨论，教师总结，把一个较难的问题采用表格的形式进行分解，层层递进引导，提高学生分析问题的能力.提醒学生：在这类问题中，一般以花费相同为“界点”，再分大于或小于“界点”的情况进行讨论.[设计意图]对本节课的难点，方案选择问题进行强化训练.例2　为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.设备类型A型B型价格/(万元/台)1210月处理污水量/t240200(1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(10－x)台.由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.因为x取非负整数，所以x可取0，1，2.所以有三种购买方案：①购买B型污水处理设备10台；②购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；③购买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台.(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元).因为102＜104，所以为了节约资金，应购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台.[教学建议]学生自主解答，教师适时提醒学生：较复杂实际问题的解题关键依然是从题中提取描述不等关系的信息，从而建立不等式模型解题.此类型题目一般要进行方案的比较，涉及的是不等式的特殊解，解题时注意未知数的取值范围，再把符合限制条件的几种方案进行比较，找出最大或最小值，从而确定最佳方案.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你会列一元一次不等式解决稍复杂的实际问题吗？【作业布置】19 1.教材P136习题11.2第10题.11.3　一元一次不等式组【素养目标】1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.【教学重点】1.理解相关概念并掌握解一元一次不等式组的方法，正确用数轴表示不等式组的解集.2.建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型.【教学难点】1.正确用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.2.正确分析实际问题中的不等关系，理解不等关系的相关词语，列出一元一次不等式组.【教学过程】活动一：创设情境，引入新知[设计意图]使学生感受同一个量需同时满足两个不等关系，为引入不等式组做准备.[情境导入]如图，一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100m至110m之间，宽在64m至75m之间).这道题中存在几个不等关系呢？这道题又该如何求解呢？让我们一起进入本节课的学习吧！[教学建议]教师引导学生分析题意，判断出题中存在两个不等关系，启发学生思考和列式.从实例引入既可引起学生的兴趣，也是知识拓展的需要.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]通过实例列式，引入一元一次不等式组的概念.探究点1　一元一次不等式组的概念阅读教材P138“怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？”上方的内容，想一想：(1)设“活动一”中足球场的长是xm，可列出几个不等式？分别是什么？两个.分别是2(x＋70)＞350，70x＜7630.(2)什么叫作一元一次不等式组？(1)中的不等式表示成不等式组是怎样的？类似于方程组，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.(1)中的不等式表示成不等式组是(3)不等式组中的不等式的位置可以改变吗？其中的未知数可以只满足一个不等式吗？可以改变.不能只满足一个不等式，不等式组中所有的不等式必须同时满足.[对应训练]下列不等式组中是一元一次不等式组的是（A）[教学建议]学生自行归纳总结，教师给出点评意见并指正.教学中提醒学生：重点在于概念的理解，可把大括号看作“且”，所以不等式组中所有不等式的“地位”都相同，位置可以变化，且必须同时满足，其中包含的不等式数量也可以不仅限于两个，判别时注意不等号两边都是整式.[设计意图]引出一元一次不等式组的解集的概念，引导学生掌握一元一次不等式组的解法.探究点2　一元一次不等式组的解集及解不等式组阅读教材从P138“怎样确定不等式组中x的取值范围呢？”开始至P139例1上方的部分，想一想：19 (1)什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.(2)你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？①求出不等式组中每个不等式的解集；②借助数轴法或口诀法找出各解集的公共部分；③写出不等式组的解集.拓展：确定不等式的解集的公共部分的两种方法：①数轴法：即把不等式组中各不等式的解集分别表示在同一条数轴上，再找出其公共部分.②口诀法：分4种情况，如下表所示：(3)比较一下，解不等式组与解方程组有什么区别？不同于解方程组，解不等式组既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分.(4)请把“活动二”中“探究点1”里的不等式组的解集求出来，并根据你求得的结果回答“活动一”中的问题.解不等式组2（x＋70）＞350，70x＜7630.①②解不等式①，得x＞105.解不等式②，得x＜109.把它们的解集在数轴上表示出来，图略.则不等式组的解集为105＜x＜109.由105＜x＜109知足球场的长在100m至110m之间，而宽为70m，在64m至75m之间，所以这个足球场可以进行国际足球比赛.例1　(教材P139例1)解下列不等式组：(1)2x－1＞x＋1，①x＋8＜4x－1；②　　　　　　(2)2x＋3≥x＋11，　①2x＋53－1＜2－x.②[对应训练]1.确定下列不等式组的解集：(1)x＞－4，x＞－2的解集为x＞－2；　　(2)x＜－4，x＞－2的解集为无解；(3)x＞－4，x＜－2的解集为－4＜x＜－2;(4)x＜－4，x＜－2的解集为x＜－4.2.教材P140练习第1题.3.已知关于x的不等式组x－a＞0，①5－2x≥－1②无解，求a的取值范围.解：解不等式①，得x＞a.解不等式②，得x≤3.因为不等式组无解，所以a≥3.[教学建议]学生先自主探究，然后小组交流讨论，一元一次不等式组解集的确定方法中，口诀法可由教师直接进行讲述.注意强调：若采用数轴法确定不等式组的解集，则需注意端点处是画空心圆圈还是实心圆点，且不要标错方向，以免确定公共解集时出错；若采用口诀法，则要注意“两看”：一看不等号的类型，二看端点处的大小.这部分是本节课教学的重点内容，为了加深学生的理解，关于解不等式组的练习的类型应面面俱到，既应设置有不等式组有解的题目，又应设置无解的题目，这样可使学生认识到不等式组并非总是有解，而是取决于各不等式的解集有无公共部分.活动三：拓展训练，提升探究[设计意图]对不等式组的特殊解类型题目进行拓展练习，强化巩固解不等式组的能力.例2　(教材P140例2)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x－1≤7－32x都成立？解：解不等式组5x＋2＞3（x－1），12x－1≤7－32x，得－52＜x≤4.所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.[对应训练]1.教材P140练习第2题.2.解不等式组2x＋3＞3x，①x＋33－x－16≥12，②并求出它的整数解的和.解：解不等式①，得x＜3.19 解不等式②，得x≥－4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分.所以不等式组的解集为－4≤x＜3.所以这个不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2，它们的和为－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7.[教学建议]借助教材例题进行讲述，体现一元一次不等式组的应用方面的数学建模思想.提醒学生：①在解答关于此类不等式组的特殊解方面的问题时，应先求出解集，再确定特殊解；②必要时可借助数轴，这样可使问题更加直观；③端点值的取舍是易错点，应重点关注.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是一元一次不等式组？2.什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？3.什么是解一元一次不等式组？其步骤又是什么？你会解关于一元一次不等式组的应用类型题目吗？【作业布置】1.教材P141习题11.3全部题目.综合与实践　低碳生活【素养目标】1.培养获取信息和资料的能力，加强自主学习和合作探究的能力.2.根据信息和资料设计数学问题或方案，强化数学思维和实际应用能力.3.提升撰写研究报告的能力和语言表达能力.【活动目标】1.通过对“碳达峰”“碳中和”等相关知识的学习，以及对身边“碳足迹”计算的认识，建立低碳生活的理念.2.设计自己的低碳生活行动方案.【活动重点】计算生活中的“碳足迹”，结合低碳生活设计数学问题并解答，设计低碳生活行动方案.【活动难点】结合低碳生活设计数学问题并解答，设计低碳生活行动方案.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[设计意图]激发学生兴趣，引起学生思考，为后面实践活动做铺垫.全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.什么是“碳达峰”“碳中和”？我们每个人能作出什么贡献呢？该进行怎样的低碳生活呢？让我们带着这些问题进入今天的探究与实践活动吧.[教学建议]本节实践课前应要求学生分成各研究小组，以团队协作方式做好资料收集整理工作.课堂引入时教师可使用多媒体教具展示资料，快速进入正题.活动二：循序渐进，探究实践[设计意图]学生交流分享资料，共同学习“碳中和”方面知识，为后面的实践学习做好理论准备.探究点1　学习“碳中和”等相关知识“碳中和”“碳交易”等是落实《巴黎协定》要求并促进各国低碳绿色发展活动的重要概念，要建立低碳生活的理念，需深入学习相关知识.任务1　分享交流分享课前查阅的相关资料，对“碳中和”“碳交易”等相关概念，以及在当前国际、国内背景下二氧化碳减排发展情况等进行组内交流分享.“碳中和”19 指国家、企业、产品、活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”.“碳交易”指把二氧化碳或温室气体排放权作为一种商品，买方通过向卖方支付一定金额从而获得一定数量的二氧化碳或温室气体排放权，形成二氧化碳或温室气体排放权的交易.当前国际背景下碳排放总量仍在增长，但增速有波动，不同地区和国家的碳排放情况存在差异，一些发展中国家由于经济发展需求，碳排放增长较快，而发达国家的碳排放增长相对较为缓慢.国内方面减排政策持续推进，我国政府高度重视二氧化碳减排，制定了一系列的政策与目标，通过能源结构不断优化，产业结构调整加速，碳市场逐步完善来积极推动减排.任务2　问题探究在我们生活的大气层中，二氧化碳虽然只约占大气体积的0.03%，但其对气温有较大的影响.根据此信息，你能提出哪些问题？你能解决其中的哪些问题？学生自主作答，答案不限，下面列举几种：提出问题：二氧化碳是如何影响气温的？如果不对碳排放加以控制，会有怎样的结果？减少二氧化碳排放的益处有哪些？解决问题：(1)二氧化碳会吸收地面辐射，使大气增温，就像给地球盖了一层被子，保存热量，从而对气温产生较大影响.(2)一方面，人类燃烧化石燃料(如煤、石油、天然气)、砍伐森林等活动导致大气中二氧化碳浓度上升，会使它对气温升高的影响加剧；另一方面，全球气候变暖会使北极地区海冰融化，海冰面积减少会降低地球反射太阳辐射的能力，进而使气温进一步升高.(3)缓解气候变化、生态系统改善、人类健康受益等.[教学建议]学生相互交流分享查阅到的信息和资料，信息收集越多，了解越深刻，越有利于开展后面的实践学习.通过这样的主动学习，学生了解到二氧化碳的过度排放会造成“温室效应”，而通过分析国际、国内碳排放情况可了解到碳减排是大势所趋，是减缓气候变化、保护地球的重要举措.对于个人来讲，可以从身边做起，减少日常行为产生的碳排放，从而明确“低碳生活”的重要意义，同时激发学生的探究学习欲望.[设计意图]让学生根据各自家庭情况计算符合实际的“碳足迹”，并思考如何植树来中和家庭一年的碳排放.探究点2　计算生活中的“碳足迹”每个人的日常消费都会产生二氧化碳(温室气体都可转化为二氧化碳当量计算)排放.积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任.任务1　计算“碳足迹”查阅、收集相关资料，计算你的家庭某月的“碳足迹”.学生根据自己家庭情况填写，举例可扫码获取.任务2根据完成的任务1，你有哪些思考？学生根据自己在任务1中的填表作答，以下是举例：计算周小刚家庭一个月的耗碳总量为731.86kg，换算为年碳排放量为731.86×12＝8782.32(kg)，人均年碳排放量为8782.32÷3＝2927.44(kg)≈2.93t.查阅资料，根据《联合国气候变化框架公约》的数据，平均每人每年排放约9.34t二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7～11.4t，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于2.8～5.7t，根据以上数据可知周小刚家庭的人均年碳排放量2.93t较低，属于合适范畴.[教学建议]学生收集各自家庭的一些日常生活数据进行填表，包括但不限于举例中的列表类目，统计越详尽越好，这样更接近于真实数据.在各项数据转换为耗碳量时，标准要统一，如查阅资料可知消耗1kW·h电产生0.785kg二氧化碳，消耗1L汽油产生2.254kg二氧化碳.19 [设计意图]根据教材材料以及学生自己查阅的资料，引导学生发散思维，设计有关数学问题，并解答.探究点3　认识、分析我国“碳达峰”“碳中和”目标阅读教材P148“活动三”下面的第一段，完成以下任务：任务1　提出问题要实现我国“碳达峰”的目标，你能从碳排放强度、二氧化碳排放量、国内生产总值(GDP)等方面提出哪些数学问题？学生自主作答，以下是举例：要实现我国“碳达峰”目标，碳排放强度相对于2005年的年均下降率至少是多少？任务2　解决问题请解决你在任务1中提出的数学问题.学生根据自己在任务1中的设问作答，以下是举例：阅读教材可知2020年我国碳排放强度(单位国内生产总值二氧化碳排放)比2005年下降48.4%，而“碳达峰”目标是中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，单位国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上.据此可设碳排放强度相对于2005年的年均下降率为x%，于是得48.4＋(2030－2020)x≥65，解得x≥1.66.因此，要实现我国“碳达峰”目标，碳排放强度相对于2005年的年均下降率至少是1.66%.任务3　自主研究根据你查阅得到的资料，你还能结合低碳生活提出一些数学问题吗？试解决你提出的问题.学生自主作答，以下是举例：提出问题：为了倡导低碳出行，某城市计划建设一些共享单车租赁点.已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该城市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个(两种租赁点都至少有一个)，则有多少种建设方案？解决问题：设建设x个大型租赁点，则建设(8－x)个小型租赁点.根据题意，得8000x＋5000(8－x)≤50000，解得x≤103.又x为正整数，所以x可以取1，2，3.因此，共有3种建设方案：①建设1个大型租赁点，7个小型租赁点；②建设2个大型租赁点，6个小型租赁点；③建设3个大型租赁点，5个小型租赁点.[教学建议]设计问题属于开放性的思维拓展，根据教材展示材料中的一些措辞如“达到”“以上”等，可以设计与不等式相关的题目，从而通过计算得到一些具有参考价值的统计指标.自主查阅资料结合低碳生活设计数学问题，学生相互之间讨论交流，设计的题目形式可不限于不等式，重在以结合实际的方式让学生都参与进来，在实践中提升，自己做学习的主人.[设计意图]根据之前的探究结果让各小组就自己力所能及的低碳生活目标设计一些具有指导性的行动方案.探究点4　设计低碳生活行动方案任务　选择低碳生活是我们每个人的责任与义务，从身边做起，请设计你们小组的低碳生活行动方案.学生各小组交流讨论，汇总作答，以下是举例：小组低碳生活行动方案：公共交通优先：鼓励小组成员在短距离出行时选择步行或骑自行车，中长距离出行尽量乘坐公共交通工具，如地铁、公交.公共区域节能：教室里的教学设备如投影仪等不使用时设置为节能模式或关机，减少待机消耗.电灯、电扇、空调、饮水器等也要合理使用，避免出现教室无人时还存在用电器仍在运行的情况.19 资源循环利用：用过的纸张可收集起来用作草稿纸或再利用于其他合适场景.对于可回收物品，如塑料瓶、易拉罐等进行分类收集.低碳健康饮食：鼓励小组成员适当增加素食比例，减少肉类摄入，外出饮食可自带环保餐具，减少一次性餐具使用.分享低碳知识：小组成员定期组织活动，分享低碳生活小贴士、新的环保政策等，提高成员低碳意识.[教学建议]小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，教师指定小组负责人进行展示，并让对此主题感兴趣的同学写文章，供大家交流讨论，拓宽思维.活动三：随堂提问，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节综合与实践课的主要内容，请学生回答问题：1.通过本节课的学习，对于“碳达峰”“碳中和”等方面的知识你了解了吗？2.你会计算自己的“碳足迹”吗？能设计相应植树方案来中和“碳排放”吗？3.你能结合“碳达峰”“碳中和”或是生活中的低碳行为设计数学问题并解答吗？4.可以采取哪些行动来实践低碳生活？谈谈你的想法.【作业布置】根据活动中各种提问及解答，分组制作一份完整的研究报告.19