初中数学新人教版七年级下册第九章平面直角坐标系教案（2025春）

第九章　平面直角坐标系9.1　用坐标描述平面内点的位置9.1.1　平面直角坐标系的概念【素养目标】1.认识平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴和象限.2.能正确画出平面直角坐标系，经历由点写出坐标、由坐标描点，体会数形结合思想.【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标、由坐标描点.【教学难点】平面内点的坐标的有序性.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[设计意图]提出问题引导学生回顾旧知，为引入平面直角坐标系做铺垫.(1)生活中如何确定一个具体位置？如图是一个小组进行表演训练的模拟情形，有一个人的动作不规范，你能表示出他的位置吗？可用小学学过的有序数对确定.这个人位于第2行第3列，若把行数、列数编号，可用有序数对记为(2，3).(2)什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.(3)如图，数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说数1是点A在数轴上的坐标.同理可知，点B在数轴上的坐标是－3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上的坐标是0.(4)数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.[教学建议]学生回忆并作答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]通过与数轴类比的实例进行引入，在此基础上抽象出平面直角坐标系的概念.探究点1　平面直角坐标系问题1　(教材P64思考)类似于上面利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(请以图①中的点A为例说明)?如图①，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如图②，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上,的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作A(3，4).问题2　结合图②和上面的知识，请你写出B，C，D，E的坐标.B(－3，－4)，C(0，2)，D(0，－3)，E(－2，0).[对应训练]1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（D）2.教材P66练习第1题.[教学建议]教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，教师最后进行总结并引入平面直角坐标系的概念.注意引导学生学会利用有序数对表示出点的坐标.通过与数轴类比可以更好地理解点与坐标的对应关系，从而实现一维到二维的过渡.注意强调平面直角坐标系的画法规则.[设计意图]使学生进一步了解平面直角坐标系，加深理解.探究点2　平面直角坐标系中的点的坐标特征问题1　(教材P65思考)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？11 原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(－1，0)，…；y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，－1)，….如图①，A(3，0)，B(－2，0)，C(0，2)，D(0，－3).概念引入：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(如图②)，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.问题2　各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？注意：坐标轴上的点不属于任何象限.例1　(教材P65例1)在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)，D(4，－2)，E(0，－4).[教学建议]教师引导学生思考，对于回答不完善的地方予以补充，注意引导学生学会画出用坐标表示的点的位置，对于各象限的点的坐标特点有清晰的了解.注意强调表示坐标时横、纵坐标顺序不可颠倒，及位于坐标轴上的点不属于任何象限.解：如图①，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，可在图中描出点B，C，D，E.归纳总结：如图②，类比数轴上的点与实数是一一对应的，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置.拓展：平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.[对应训练]教材P66练习第2，3题.活动三：重点突破，巩固提升[设计意图]针对平面直角坐标系中的点的坐标特征出题，加深学生对于概念的理解和相应的运用能力.例2　已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（B）A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)例3　(1)如果点M(－5，2＋b)在x轴上，那么b＝－2.(2)如果点N(a－3，2a)在y轴上，那么点N的坐标是(0，6).(3)平面直角坐标系中有点M(a，b).①当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？②当ab＞0时，点M位于第几象限？③当a为任意有理数，且b＜0时，点M位于第几象限？解：①点M位于第四象限；②点M位于第一象限(a＞0，b＞0)或者第三象限(a＜0，b＜0)；③点M位于第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者y轴负半轴上.[对应训练]若点P(m，m－4)到x轴的距离为a，到y轴的距离为b.(1)当m＝3时，a＋b＝4；(2)若a＋b＝10，求出点P的坐标；(3)若点P在第三象限，且3a＋kb＝12(k为常数)，求出k的值.解：(2)因为a＋b＝10，所以|m|＋|m－4|＝10.①当m＜0时，－m－m＋4＝10，解得m＝－3，所以P(－3，－7)；②当0≤m≤4时，m－m＋4＝10，无解，舍去；③当m>4时，m＋m－4＝10，解得m＝7，所以P(7，3).综上所述，点P的坐标为(－3，－7)或(7，3).(3)因为点P在第三象限，所以m＜0，m－4＜0，11 所以a＝|m－4|＝4－m，b＝|m|＝－m.因为3a＋kb＝12，所以3(4－m)－km＝12，所以－3m－km＝0，所以k＝－3.[教学建议]当题目涉及平面直角坐标系的各个象限内的点的符号特征时，注意不要混淆正负号，如例3中ab>0可得同正或同负，注意不要漏掉后一种情况.而根据点到坐标轴的距离解题时，若不确定点所在的象限，则绝对值符号不可省略，于是不可忽视分类讨论.活动四：随堂训练，课堂总结【作业布置】1.教材P69习题9.1第1，3，4，5，8题.9.1.2　用坐标描述简单几何图形【素养目标】能根据平面直角坐标系中的点的位置描述图形，发展几何直观感知能力.【教学重点】用坐标描述简单几何图形.【教学难点】在坐标平面内描画简单图形及相应计算.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[设计意图]通过设问的方式引入本节课内容.几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形.(1)如图，请说出点A，B，C的坐标；A(1，2)，B(0，－1)，C(－1，2).(2)顺次连接A，B，C三点，你能得到什么图形？如图，能得到一个三角形.[教学建议]学生自主作答，自己动手画一画加深感受.对于几何图形的描述，学生可以表达得更准确一些，如等腰三角形等.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]使学生经历用坐标描述简单几何图形的过程，并直观体会若建立不同的平面直角坐标系，则图形中点的坐标会发生变化.探究点　用坐标描述简单几何图形问题　(教材P67探究)(1)如图①，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.如图①，以AD所在直线为y轴.当取1个单位长度代表长度“1”时，正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).(2)另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？如图②，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，(3，6)，(－3，6).归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征.例1　(教材P67例2)在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2).画出长方形ABCD.分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.[对应训练]11 教材P68练习第1，2，3题.[教学建议]教师尽量列举更多可能情况，也可引导学生自行作图进行描述，加深对于平面直角坐标系中的点的坐标特征的理解，体会建立不同的平面直角坐标系则点的坐标会有所不同.[教学建议]与上节课学习点和坐标的位置关系类似，在平面直角坐标系中可以由简单几何图形的形状和位置确定其一些关键点(例如顶点)的坐标，反过来，也可以由图形的一些关键点的坐标，确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.活动三：重点突破，巩固提升[设计意图]巩固学生对于平面直角坐标系的认识，能根据点的坐标的描述准确找到点的位置，并描述图形的形状.例2　在平面直角坐标系中，描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.解：如图，得到一个类似于字母“W”的图形.A(0，2)，B(1，0)，C(2，2)，D(3，0)，E(4，2).[对应训练]在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；②(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；③(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；④(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；⑤(3，3).像什么图形？解：如图，像一个猫脸.[教学建议]学生自主作答，锻炼学生根据点的坐标的描述准确画出点的能力，熟练掌握各个象限的点的坐标特征.当需要描述图形形状时，可根据个人理解自行描述，答案可以是多样化的，只要符合即可.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你能用坐标描述简单几何图形吗？请举例.【作业布置】1.教材P69习题9.1第2，6，7，9，10题.9.2　坐标方法的简单应用9.2.1　用坐标表示地理位置【素养目标】1.掌握根据实际问题情境，建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.2.了解用方向和距离表示地理位置的方法，在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.【教学重点】掌握建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.【教学难点】了解用方向和距离表示地理位置的方法.【教学过程】活动一：创设情境，新知引入[设计意图]直切主题，提出用坐标表示地理位置的观点，为引入新课做铺垫.[情境导入]11 在实际生活中，不管是出差办事，还是出去旅游，经常需要准确描述一些地点的位置，所以人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是北京市地图的一部分，你知道通过怎样建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置吗？[教学建议]教师引导学生观察图片，引发学生思考，明确本节课的重点学习内容，直观感受平面图，初步发展空间观念.活动二：实践交流，探究方法[设计意图]引导学生用平面直角坐标系表示地理位置.探究点1　用点的坐标表示地理位置(教材P72探究)根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.国家体育场：在天安门以北约9km处.中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5km，再往南约6km处.北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5km，再往北约4km处.首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处.颐和园：在天安门以西约11km，再往北约10km处.如图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长.依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(－14.5，－6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置.类似地，北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置及坐标如图所示.选取天安门所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，有什么优点？其他场馆的位置均是以天安门为参照物进行描述的，这样可以方便得出位置坐标.归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题，确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.例1　如图是某市旅游景点的示意图.(1)怎样确定各个景点的位置？(2)如果以“中心广场”为原点建立平面直角坐标系，一个方格的边长代表1个单位长度，那么你能写出各个景点的坐标吗？(3)如果规定1个单位长度代表1km，那么雁塔到影月湖的距离是多少？解：(1)选择一个适当的参照物为原点，确定x轴、y轴的正方向及单位长度，建立平面直角坐标系，从而确定各个景点的位置.(2)能.中心广场(0，0)，雁塔(0，3)，碑林(3，1)，钟楼(－2，1)，大成殿(－2，－2)，科技大学(－5，－7)，影月湖(0，－5).(3)雁塔到影月湖的距离为3－(－5)＝8(km).方法总结：选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标更简单.[对应训练]教材P74练习第1，2题.[教学建议]学生分组进行讨论交流，教师适当引导后得到结论.注意强调：①选择适当的位置为坐标原点，通常是较明显的地点或较居中的位置；②坐标轴通常以正北为y轴正方向，以正东为x轴正方向，这样与地理方向一致；③注意规定适当的单位长度；④有时地点比较集中，坐标平面较小，可以在图上用代号标出，在图外另附名称.[设计意图]引导学生用方向和距离表示地理位置.探究点2　用方向和距离表示地理位置11 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？(教材P73思考)如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35nmile，用北偏东60°，35nmile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.无论是救生船还是遇险船，它们的正北方向线是平行的，根据“两直线平行，内错角相等”可知，反过来，用南偏西60°，35nmile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.[教学建议]学生分组思考、讨论，然后回答，教师适当引导后归纳，引导学生灵活运用知识，思考针对不同的问题采用不同的解决方式，积累解题经验.注意强调：方向和距离是相对于参照物而言的，两者缺一不可；当计算距离时要根据比例尺对图上距离和实际距离进行换算，注意单位不要出错.用方向和距离表示物体位置的步骤：①确定参照物，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的方向；②测定物体和参照物的距离；③用方向和距离描述物体的位置.例2　(教材P73例1)某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38nmile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1nmile＝1.852km)解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图.量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm.由于AB的长度代表实际距离1.38nmile(约2.56km)，可知图中1cm代表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km).[对应训练]教材P74练习第3题.活动三：重点突破，提升探究[设计意图]对根据图上两点还原平面直角坐标系，确定坐标原点类型的题目进行挖掘探究，强化学生实际应用的能力.例3　如图是传说中的一个藏宝岛地图，藏宝人生前用平面直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A(2，1)，B(8，2)，而藏宝地点的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点.解：建立如图所示的平面直角坐标系，并找到坐标为(6，6)的点，就可以找到藏宝地点.[对应训练]小杰与同学去游乐城游玩，以下是游乐城的平面示意简图.(1)如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4，6)表示哪个地点？(2)你能找出哪个游乐设施离入口处最近，哪个游乐设施离入口处最远吗？解：(1)根据(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，可建立如图所示的平面直角坐标系，则攀岩可表示为(0，7)，(4，6)表示海底世界.(2)测量各位置到入口处的距离可知，天文馆离入口处最近，攀岩离入口处最远.[教学建议]教师引导学生自主讨论交流，动手画图，提高操作能力，巩固用平面直角坐标系表示位置的方法，加强学生实际应用的能力.注意强调解决此类型题目时，确定1个单位长度所代表的图上距离是关键.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.建立适当的平面直角坐标系表示地理位置的一般过程是什么？2.怎么用方向和距离表示地理位置？11 【作业布置】1.教材P79习题9.2第2，3，6，7，10题.9.2.2　用坐标表示平移第1课时　用坐标的变化表示平移【素养目标】1.掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移.2.能根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标.【教学重点】掌握图形平移与坐标变化的关系.【教学难点】根据图形平移探究坐标变化规律的过程.【教学过程】活动一：创设情境，新知引入[设计意图]将平移变换融入情境中，启发学生思考.[情境导入]如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，它们的坐标分别是(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30s后，飞机P飞到P′位置，则飞机Q，R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗？同学们，想知道如何解答上述问题吗？让我们带着疑问赶快进入本节课的学习吧！[教学建议]以多媒体呈现动态视频为最佳，让学生感悟平移，调动积极性，为后续的探究学习打下基础.活动二：问题引入，探究新知[设计意图]自主探究，交流总结出点的平移坐标变化规律.[设计意图]由点的平移规律进而探索图形的平移规律，由浅入深，由易到难.探究点1　平面直角坐标系中点的平移规律如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？(1)如图①，将图中各点向左平移2个单位长度，观察它们的坐标的变化.　　――→向左平移2个单位长度后A(－2，－1)―→A1(－4，－1)B(－4，2)―→B1(－6，2)C(2，1)―→C1(0，1)归纳(x，y)――→向左平移a个单位长度后(x－a，y)(2)如图②，将图中各点向右平移5个单位长度，观察它们的坐标的变化.――→向右平移5个单位长度后A(－2，－1)―→A1(3，－1)B(－4，2)―→B1(1，2)C(2，1)―→C1(7，1)归纳(x，y)――→向右平移a个单位长度后(x＋a，y)(3)如图③，将图中各点向上平移4个单位长度，观察它们的坐标的变化.――→向上平移4个单位长度后A(－2，－1)―→A1(－2，3)B(－4，2)―→B1(－4，6)C(2，1)―→C1(2，5)归纳(x，y)――→向上平移b个单位长度后(x，y＋b)(4)如图④，将图中各点向下平移2个单位长度，观察它们的坐标的变化.――→向下平移2个单位长度后11 A(－2，－1)―→A1(－2，－3)B(－4，2)―→B1(－4，0)C(2，1)―→C1(2，－1)归纳(x，y)――→向下平移b个单位长度后(x，y－b)归纳总结：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b)).[对应训练]1.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向右平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标是（D）A.(－5，2)B.(－1，4)C.(－3，4)D.(－1，2)2.在平面直角坐标系中，把点P(2，1)向下平移3个单位长度，所得的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，已知点M(3a－9，1－a)，若把点M向上平移6个单位长度后落在了x轴上，则a＝7；4.若点A向下平移3个单位长度得到点A′(－4，－2)，则点A的坐标为(－4，1).[教学建议]学生动手实践，独立思考，相互交流，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.关键指出：①看清平移的方向，它决定是改变横坐标还是纵坐标，并决定是加还是减；②看清平移的距离，它决定坐标改变的数量.[教学建议]对应的练习使学生掌握点的平移坐标变化规律，并培养一定的逆向思维.探究点2　平面直角坐标系中图形的平移规律(教材P75探究)如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？点E，F，G，H的坐标分别是(6，－3)，(6，－4)，(7，－4)，(7，－3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同.归纳总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.例1　(教材P76例2)(1)如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？(2)点P(－3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标.解：(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标.(2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P′的坐标(0，3).[对应训练]教材P76练习第1，2题.,[教学建议]学生自主探究图形的平移，可以两次平移，也可以一次平移，理解平移结果的一致性.教师着重强调：图形的平移实质上就是图形上所有点的平移；根据平移的方向和距离确定数的符号时不要出错.活动三：综合演练，巩固提升[设计意图]11 综合考查图形的平移规律，要求根据平移画出图形并写出对应点的坐标，以及计算图形面积，巩固本课时所学.例2　如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).(1)将三角形ABC先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求出三角形A1B1C1的面积.解：(1)如图所示.(2)A1(－3，3)，B1(－4，2)，C1(－2，1).(3)S三角形A1B1C1＝2×2－12×1×1－2×12×1×2＝1.5.[对应训练]如图，三角形A′B′C′的顶点坐标分别是A′(3，1)，B′(0，－4)，C′(5，－2)，已知三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.(1)画出三角形ABC，并直接写出点C的坐标；(2)若三角形ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；(3)求三角形ABC的面积.解：(1)如图所示，C(1，1).(2)P′(a＋4，b－3).(3)S三角形ABC＝5×5－12×3×5－12×2×3－12×5×2＝9.5.[教学建议]三角形是较为基础的几何图形，也是初中阶段研究最多的，在解决关于三角形的平移问题时，往往借助于网格，这样可以根据平移的距离，通过数方格的形式快速得到对应点的坐标，从而直观作出图形.同时也可能涉及一些面积计算，大多时候需要利用前面学到的“割补法”来求解.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到吗？【作业布置】1.教材P79习题9.2第1，4，5，9，11题.第2课时　由坐标变化判断图形平移【素养目标】1.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系，会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形的移动过程.2.通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形、四边形及多边形的面积的算法.【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系.【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.【教学过程】活动一：创设情境，新课导入[设计意图]以熟知的游戏为引入新课做准备.中国象棋中的马颇有骑士风度，自古以来便有“马踏八方”之说，形容其不凡的姿态.如图，将部分棋盘放入平面直角坐标系中，根据马的走法发现它移动了一次，那这种走法究竟是什么呢？你能根据坐标变化将其描述出来吗？[教学建议]教师可用多媒体展示，或实物展示其移动过程，让学生感受平移的变化，加深对于物体在坐标平面内平移的理解.活动二：交流合作，探究新知[设计意图]体会由坐标变化引起的图形位置变化，从而判断图形进行了怎样的平移.11 探究点　由坐标变化判断图形平移对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.问题　(教材P77探究)如图①，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？如图②，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？如图②，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，画出得到的图形，你有什么发现？如图③，三角形的大小、形状不发生变化，位置沿AA3(或BB3，CC3)方向平移了AA3(或BB3，CC3)的长度.归纳总结：一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到.例1　(教材P78例3)如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0＋5，y0＋3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标.解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3).[对应训练]教材P78练习第1，2，3题.[教学建议]学生自主探究点的坐标加、减一个数后图形的变化规律，培养数学语言表达能力.注意强调：①图形的平移只改变图形的位置及表示位置的坐标，不改变图形的形状、大小；②图形中所有对应点的坐标都做相同的加减时，说明两个图形之间是平移的关系.完成练习时学生可以自主讨论交流，必要时动手画图，提高操作能力，加强对于图形平移的理解.注意强调根据数的变化判断平移方向，不要弄反.活动三：重点突破，巩固提升[设计意图]巩固由坐标变化判断图形平移的方法，动手操作画图，对坐标平面内求图形面积的方法进行综合性考察.　例2　如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P1(x1＋4，y1－1).(1)写出三角形A1B1C1各顶点的坐标；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)求三角形ABC的面积.解：(1)A1(0，－2)，B1(－1，－5)，C1(3，－4).(2)如图所示.(3)S三角形ABC＝3×4－12×1×3－12×1×4－12×2×3＝5.5.[对应训练]11 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2).(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积.解：(1)三角形A1B1C1如图所示.A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2).(2)如图，连接AA1，CC1，AC1.S四边形ACC1A1＝S三角形AC1A1＋S三角形AC1C＝12×7×2＋12×7×2＝14.[教学建议]教师指导，学生交流后作答，引导学生对之前所学内容进行回顾梳理，体会用“割补法”求坐标平面内图形的面积，进一步加强学生的动手能力和逻辑思维能力，并熟练掌握点的平移的坐标变化规律.活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：由坐标变化可以判断图形发生了怎样的平移吗？举例说明.【作业布置】1.教材P79习题9.2第8题.11