初中数学新人教版八年级上册14复习题 14教学课件2025秋

复习题14R·八年级上册,1.图中有三个正方形，请你说出图中所有的全等三角形.【教材P58复习题14第1题】复习巩固解：如图：△ANM≌△MPC，△AEF≌△CHG，△ABC≌△CDA.,2.如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF.（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？【教材P58复习题14第2题】解：(1)图中有全等三角形：△ABD≌△CDB.(2)图中有面积相等但不全等的三角形：S△AFD=S△ABD=S△CDB，S△ABF=S△DBF，S△ABE=S△DEF.,3.如图，AB=AC，AD=BD=AE=CE.求证∠D=∠E.【教材P59复习题14第3题】证明：在△ABD和△ACE中，AD=AE，DB=EC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（SSS）.∴∠D=∠E.,【教材P59复习题14第4题】4.如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.求证AB=DE.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.在△ACB和△DCE中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ACB≌△DCE（SAS）.∴AB=DE.,【教材P59复习题14第5题】5.如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等.请你说明理由.,解：∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴CA⊥AB，DB⊥AB.∴∠CAB=∠DBA=90°.又∠CAD=∠CBD，∴∠DAB=∠CBA（等角的余角相等）.在△ABC和△BAD中，∠CBA=∠DAB，AB=BA，∠CAB=∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA）.∴CA=DB，即海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等.,【教材P59复习题14第6题】6.如图，AB=CD，AC⊥BD，垂足为E，AE=CE.求证BE=DE.证明：∵AC⊥BD，∴∠CED=∠AEB=90°.在Rt△AEB和Rt△CED中，AB=CD，AE=CE，∴Rt△AEB≌Rt△CED（HL）.∴BE=DE.,【教材P59复习题14第7题】7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.,证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.又DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE=DF.∴AD是△ABC的角平分线.,【教材P59复习题14第8题】8.如图，为了促进旅业的发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？解：如图，三条公路两两相交，设交点分别为A，B，C.分别作∠ABC，∠BAC的平分线，它们交于点O，则应在点O修建度假村.,9.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地.C，D两地到路段AB的距离CE，DF相等吗？为什么？【教材P59复习题14第9题】综合运用,解：C，D两地到路段AB的距离CE，DF相等.理由：∵两车从A，B同时同速度出发，行驶相同时间后分别到达C，D两地，∴AC=BD.∵AC//BD，∴∠A=∠B.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°.,在△AEC和△BFD中，∠AEC=∠BFD，∠A=∠B，AC=BD，∴△AEC≌△BFD（AAS）.∴CE=DF，即C，D两地到路段AB的距离CE，DF相等.,10.如图，点C是AB的中点，CD//BE，且CD=BE.求证AD//CE.【教材P60复习题14第10题】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB.∵CD//BE，∴∠ACD=∠CBE.在△ACD和△CBE中，AC=CB，∠ACD=∠CBE，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴∠DAC=∠ECB.∴AD//CE.,【教材P60复习题14第11题】11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长.解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°.∴∠CAD+∠ACD=90°.又∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°.∴∠BCE=∠CAD.,在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠BCE=∠CAD，BC=CA，∴△BEC≌△CDA（AAS）.∴CE=AD=2.5，BE=CD.∴BE=CD=CE–DE=2.5–1.7=0.8.,【教材P60复习题14第12题】12.如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.求△AED的周长.,解：由折叠可知，BE=BC=6cm，DE=DC，∴AE=AB–BE=8–6=2（cm）.∴△AED的周长为：AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）.,【教材P60复习题14第13题】13.如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应边上的中线，AD与A′D′有什么关系？证明你的结论.,解：AD=A'D'.证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'.又AD，A'D'分别是BC，B'C'上的中线，∴BD=BC，B'D'=B'C'.∴BD=B'D'.在△ABD和△A'B'D'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BD=B'D'，∴△ABD≌△A'B'D'（SAS）.∴AD=A'D'.,14.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线.求证S△ABD：S△ACD=AB：AC.【教材P60复习题14第14题】拓广探索,证明：如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.∵AD平分∠BAC，∴DE=DF.∴S△ABD:S△ACD=(AB·DE):(AC·DF)=AB:AC，即S△ABD:S△ACD=AB:AC.,【教材P60复习题14第15题】15.求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个角形全等.已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD为BC上的中线，A1D1为B1C1上的中线，且AD=A1D1.求证：△ABC≌△A1B1C1.,证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1上的中线，∴BD=BC，B1D1=B1C1.∵BC=B1C1，∴BD=B1D1.在△ABD和△A1B1D1中，AB=A1B1，AD=A1D1，BD=B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS）.∴∠A=∠A1.,在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）.