初中数学新华东师大版七年级上册第2章 整式及其加减教案2025秋

第2章整式及其加减2.1列代数式1.用字母表示数【教学目标】1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.2.能用字母运算律和计算公式.3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识.4.从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步发展符号感.5.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是会用字母表示数和规律.【教学难点】难点是探索一般规律并用字母表示.【教学过程】一、情境导入,初步认识[情境1]实物投影，并呈现问题：科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中，发现了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5，+=+.他认为，这是数学运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个规律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用简明的方法表示哪些运算规律？[情境2]实物投影，并呈现问题：游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现用字母表示数的意义，从而会用字母表示数和规律.情境1中有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a，还可以表示：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律a×b=b×a，乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c.情境2中学生体验并感受到了用字母表示数的优越性.[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到用字母表示数的意义，发展学生的数学符号意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.奇数和偶数问题1什么是奇数？什么是偶数？问题2用字母如何表示奇数和偶数？[教学说明]学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.[归纳结论]能被2整除的整数叫偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.用整数k表示任意的整数，则任意一个偶数表示为：2k，任意一个奇数表示为：2k+1.2.字母表示数的意义问题用字母表示数有什么作用？[教学说明]一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.[归纳结论]26 用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等.三、运用新知，深化理解1.字母与数相乘的3v表示什么，下面同学的说法中，正确的个数是（）①我一小时走v千米，3小时共走3v千米；②小明说小彬一分钟跑v米，3分钟跑3v米；③晶晶说一个瓶子体积共v升，3个同样的瓶子体积是3v升；④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉，v顿吃3v公斤肉.A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是（）3.请用字母表示:(1)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=；(2)梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=；(3)圆的半径为R，面积为s，周长为L,则S=,L=.4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积：5.如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.[答案]1.A2.D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做奇数？什么叫做偶数？2.用字母表示数有什么意义？26 3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材中的“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.2.代数式【教学目标】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与生活的密切联系.【教学重点】代数式的概念及意义，用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.【教学过程】一、创设情境，新课导入之前的学习中，我们已经学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.表中的这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗？若赵红的年龄为ɑ岁，则爸爸的年龄为（ɑ+30）岁.可以看到，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下！二、交流合作，探究新知探究点1　代数式的概念问题1智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）①你知道本题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系吗？工作量=工作效率×工作时间.②该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？你能得到什么启示？启示：用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.（2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？分析提问：根据上面的分析，最终我们可以列出如下的式子：问题2（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.（2）一个正方形的边长是ɑ，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？上述问题中列出的式子5t，n5，450m-720,2d，4ɑ，ɑ2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.【对应训练】判断下列式子是否符合代数式的书写规范，不符合的请改正.x×y，256ɑb,-1n,x3,m÷3.26 解：均不符合，改正如下：x×y256ɑb-1nx3m÷3xy176ɑb-n3xm3探究点2用代数式表示数量关系例1（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9pm2；（3）去年的产量是（2n-10）件；（4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3，即ɑ2hm3，故池内水的体积为13ɑ2hm3.追问（1）观察（1）（2）小题的结果，你有什么发现？它说明了什么问题？所列代数式一样，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.它说明：用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.（2）0.9p还可以表示什么？请你再举出一个例子.某人走路的速度为0.9m/s，若他行走ps，则走了0.9pm.（答案不唯一）【对应训练】教材中的练习。三、随堂训练，课堂总结探究点3代数式的意义例2说出下列代数式的意义：（1）2ɑ+3；（2）2（ɑ+3）；（3）cɑb；（4）x2+2x+8.解：（1）2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和；（2）2（ɑ+3）的意义是ɑ与3的和的2倍；（3）cɑb的意义是c除以ɑ，b的积的商；（4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.问题举例说明2ɑ+3，2（ɑ+3）所表示的实际问题中的数量关系.在相同情境下：李明买了一些水果，其中橘子有ɑ个，李子的数量比橘子的2倍还多3，则李子买了（2ɑ+3）个；若再多买3个橘子，买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍，则橙子买了2（ɑ+3）个.在不同情境下：李明买了一些橘子和李子，其中橘子有ɑ个，李子的数量比橘子的2倍还多3，则李子买了（2ɑ+3）个；小宝今年3岁，爸爸今年ɑ岁，爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍，则爷爷今年的年龄是2（ɑ+3）岁.（答案不唯一）【对应训练】教材中的练习【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是代数式？你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗？2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗？举例说明.3.你能说出某个代数式的数学意义吗？能赋予它实际意义吗？【作业布置】教材中的习题.26 3.列代数式【教学目标】1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2.初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3.学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；4.能用代数式表示一些有特别含义的数.【教学重点】如何根据题意列出正确的代数式.【教学难点】能处理表示特别意义的数的代数式.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律a+b=b+a；(2)乘法交换律a·b=b·a；(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数[教学说明]从学生学过的内容入手，便于学生回答所提的问题，教师逐步引导学生理解式子中的字母可以代表任意数字.体会用字母表示数字使关系式更具有一般性，更简洁.2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用l表示周长，则l=4a厘米；用S表示面积，则S=a2平方厘米.)[教学说明]学生回答，此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数和数的关系简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便.二、合作探究，探索新知1.用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．[教学说明]可以适当多举一些例子，让学生体会用字母表示数之后，更简洁，更具有一般性.我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n,常写作5·n或5n；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n,一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500t（t≠0）.[教学说明]先让学生观察式子的写法与平时习惯写法的不同，再归纳书写含有字母的式子时应注意哪些问题，教师结合具体的例子及时予以补充和强调.2.代数式（1）代数式的定义在前面的研究中出现的如16n，s5，2a＋32b2，a，b，a＋b，ab，a2，a+b2，15，5050，nn+12，5x，st等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.[教学说明]26 先让学生观察式子的特点，找到它们的共同点进行总结.教师及时予以补充和完善，形成代数式的概念.为了加深学生的理解，可以举一些不是代数式的例子让学生辨别，教师再予以强调.3.列代数式（1）通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性.[教学说明]教学中可结合前面的探究，让学生体会到什么是列代数式以及列出代数式表示数量关系的优越性.三、示例讲解，掌握新知例1填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元;（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为米／秒.解：（1）绿化荒山5x公顷．（2）两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．（3）速度为米/秒．[教学说明]学生在写式子的时候可能不会很规范，这时教师应该及时进行纠正和强调，并讲清楚为什么要这样写，教师及时板书规范的写法.例2展示课本第86页例2，学生尝试解答.在用代数式表示实际问题的量时，要注意什么？[教学说明]学生尝试解答后，教师提出要注意的地方：首先要注意代数式的书写格式，其次要分析数量之间的关系，根据数量关系正确地列出代数式.例3展示课本第87页例3，学生尝试完成.教师点拨：（2）题该数与它的的和与（3）题该数与的和的3倍有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.例4展示课本第87页例4，先让学生尝试完成.教师点拨：（1）题中的平方和与（2）题中的和的平方有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.（4）题中什么数是偶数？什么数是奇数？若用n表示整数，那么怎样表示偶数和奇数？[教学说明]学生尝试完成，教师及时纠正错误，然后让学生总结在列代数式的过程中应该注意的问题.教师强调：列代数式应注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式的表达方式.四、练习反馈，巩固提高1.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60%.2.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方.3.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725=×103+7×+2×10+5×26 则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为.[教学说明]学生独立完成.第1、2题要注意语言的顺序；数量关系的顺序，第3题要由具体到抽象，通过具体数字的探究，写出相关的代数式.[答案]1.(1)a-3(2)b+5(3)3a+2b(4)60%(a+b)2.(1)2(a+b)(2)a2+b2(3)(a+b)(a-b)(4)(a+b)23.31021；100c+10b+a五、师生互动，课堂小结1.代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写要注意什么？（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5；（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作(t≠0).3.列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确的列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课知识，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对出现的典型问题予以强调，使学生理解更加深刻.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.2代数式的值【教学目标】1.使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．【教学重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．【教学难点】正确地求出代数式的值.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？2.学生以小组为单位进行探究，得出结果：（1）第n排有18+2（n—1）个座位;（2）第10排，即当n=10时，18+2（n—1）=18+2×9=36;第15排，即当n=15时，18+2（n—1）=18+2×14=46;第23排，即当n=23时，18+2（n—1）=18+2×22=62.[教学说明]学生在教师的引导下一步步解决所提出的问题，体会代数式的值与字母取值的对应关系.二、合作探究，探索新知由前面的探究可知:当n取不同的数值时，代数式18+2（n—1）计算得出的结果不同.以上结果可以说明：当n=10时，代数式18+2（n—1）的值是36.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.[教学说明]教师结合前面的探究，指出什么叫代数式的值，强调代数式的值和字母取值之间的对应关系.三、示例讲解，掌握新知26 例1当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac；（2）a+b+c2．解:（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac=(－1)2－4×2×(－3)=1+24=25（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，(a+b+c)2=(2－1－3)2=4小结：(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.(2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.;②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.[教学说明]教师提醒学生注意在求值的运算中，首先应注意到代数式的运算顺序；在代值时，字母的值如果是负数或分数应习惯上加上括号.然后让学生总结求代数式值的一般步骤，教师在这里一定要强调格式的规范性.例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为a·（1＋10%）亿元，于是明年的年产值为a·（1＋10%）·（1＋10%）＝1.21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．[教学说明]教师总结两点：（1）有关增长率的题目是生活中常见的问题，应注意是在谁的基础上增长，谁是单位1.（2）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.四、练习反馈，巩固提高1.当x=时，代数式(x2+1)的值是什么？2.当a=-1，b=4时，求代数式+3(b－1)的值.3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的相反数为-7，求－m2－4cd+的值.[教学说明]学生独立完成.在第1题中，要注意分数在计算时加上括号，第2题注意负数的计算符号和添加乘号，此题体现了整体思想，让学生分步计算.[答案]1.2.83.根据题意得：a+b=0,cd=1,m=7,∴原式=-（7）2-4×1+=-53五、师生互动，课堂小结1.代数式的值的定义一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.2.求代数式的值的步骤时应该注意什么？26 (1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.(2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;④代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握,对出现的典型问题予以强调，使学生理解更深刻.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.3整式2.3.1单项式【教学目标】1.要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式；2.能写出一个单项式的系数与次数；3.能根据条件，写出符合条件的单项式.【教学重点】能熟练写出一个单项式的次数与系数.【教学难点】能逆向写出符合条件的单项式.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是代数式？2.列代数式：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款元.3.学生根据要求回答：（1）a2（2）ah（3）－m（4）12x[教学说明]通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.二、合作探究,探索新知1.单项式的概念观察思考：前面通过探究得到的代数式a2、ah、－m、12x，它们的共同的特点是什么？小结：上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.[教学说明]先让学生观察思考，分析这些代数式共同点以及它们的组成部分，得出单项式的概念，同时为下一步学习系数与次数打基础.2.单项式的系数和次数26 既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有：（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）;（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.[教学说明]在讲解单项式系数和次数概念时要结合具体的实例进行，使学生有一个直观的理解.单项式的次数是本节课的难点，一定要结合实例讲清楚，指出容易出错的地方，可以举出具体的容易犯错的实例来说明.三、示例讲解，掌握新知例1判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.（1）x+1；（2）；（3）πr2；（4）－a2b.[教学说明]判断一个式子是否是单项式，要紧紧扣住单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.所以（1）和（2）不是单项式，（3）和（4）是单项式，尤其要提醒学生注意（2）是数与字母的商，所以不是单项式.四、练习反馈，巩固提高1.在①m,②－a,③x2y,④,⑤，⑥3a+b,⑦0中，是单项式的是（只填序号）．2.单项式－的系数是，次数是.3.若单项式(3m－2)xyn－1的系数是２，次数是４．则n2－3m=.[教学说明]第1题中要注意④⑤⑥不是单项式，教师要引导学生根据定义来进行区分，加深学生对单项式定义的理解.第2题注意系数是数字部分，不要遗漏.第3题是相关概念的逆向运用，教师可做适当的提示.[答案]1.①②③⑦2.-33.12五、师生互动，课堂小结1.单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式.注意：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式的系数和次数：（1）一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式.注意：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】26 完成本课时对应的练习.2.3.2多项式2.3.3升幂排列与降幂排列【教学目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c(2)x+21(3)2ar-πr2[教学说明]教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+cx+212ar-πr2[教学说明]主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.（2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.[教学说明]在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列26 （1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.[教学说明]在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．[教学说明]学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；（2）x3－2x2y2+3y2是一个四次三项式．[教学说明]学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．[教学说明]教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：26 （1）下列整式：―x2,（a+b）c，3xy，0，，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－a2b－ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）－；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列[教学说明]第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.[答案]1.（1）单项式：-x2,3xy,0多项式：（a+b)c,,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-，-ab,1.2.(1)二次项：,-(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.26 [教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.4整式的加减2.4.1同类项2.4.2合并同类项【教学目标】1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值;3.理解合并同类项的法则并能熟练运用；4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算.【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项.【教学难点】同类项概念的逆向运用.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些.学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.[教学说明]要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是负号的不能省略.2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较.[教学说明]学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想.二、合作探究，探索新知1.同类项的概念（1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与5.同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同.引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.（2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（3）注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：26 从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同.[教学说明]在讲解同类项的概念时，应紧紧抓住具体的实例来进行分析，抓住同类项概念的本质特征，还应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象.2.合并同类项（1）单项式3x2y与5x2y是不是同类项？（2）试一试计算3x2y+5x2y结果是多少？怎样进行计算？3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y（3）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.[教学说明]合并同类项的法则是对合并同类的总体说明，我们必须从最简单的合并同类项入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识.（4）想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2（5）通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.[教学说明]这个式子比较复杂，教师可以引导学生一步步进行化简，注意格式的规范性，然后结合解答的过程让学生总结合并同类项的一般步骤.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x－2y+1+3y－2x－5；（2）3x2y－2xy2+13xy2－yx2.[教学说明]教师可示范讲解（1），要求学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础.还应注意提醒学生，项中按字母的顺序来书写.例2k取何值时，3xky与－x2y是同类项？26 [教学说明]例2的类型很重要，是逆用同类项的概念进行思考，从题型上必须跟学生讲清楚，加深学生对同类项概念的理解和运用.例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b－3a2b+a2b；（2）a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3.[教学说明]例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式.例4求多项式3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1的值，其中x=－3.[教学说明]本题是要求先化简，再代入求值，教师要先提示学生注意计算的步骤，在讲解本例题时，一是强调解题的过程：先化简，再代入求值；二是强调格式一定要规范.四、练习反馈，巩固提高1.所含相同，并且也相同的项叫同类项.2.在代数式4x2+4xy－8y2－3x+1－5x2+6－7x2中，4x2的同类项是，6的同类项是.3.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=，n=.4.若-3xm-1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x2-1-2x-5+3x-x2;（2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b.[教学说明]第1、2题是对同类项概念的应用，要紧扣概念来进行解答；第3、4题是对同类项概念的逆向运用，要让学生先思考同类项的特征，再进行解答；第5题要强调步骤和格式的规范性.[答案]1.字母，相同字母的指数2.-5x2,-7x213.244.m=3,n=25.(1)原式=3x2-x2-2x+3x-1-5=2x2+x-6(2)原式=-0.8a2b-1.2a2b+a2b-6ab+5ab=-a2b-ab五、师生互动，课堂小结1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.2.理解同类项的概念要注意以下几点：（1）同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.4.3去括号与添括号26 【教学目标】1.了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性;2.使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简.【教学重点】理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号.【教学难点】括号前面是“-”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算.【教学过程】一、情境导入，激发兴趣情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则（1）此时，此公交车上有乘客名；（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客名，因而此时公交车上共有乘客名.由于以上的两个式子：与都表示同一个量，所以我们有：.由情境1得到：a+(b+c)=a+b+c[教学说明]在情境1中，应与加法的结合律配合进行讲解，会使学生理解到更新的知识.情境2：若图书馆内原有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数.由情境2得到：x－(y+z)=x－y－z[教学说明]在情境2的分析讲解中，应先以学生的独立思考为前提，即要求先思考，教师再进行总结.二、合作探究，探索新知1.去括号法则：（1）由a+(b+c)=a+b+c和x－(y+z)=x－y－z，你发现去括号有什么规律？[教学说明]注意分析两个等式之间的异同点，作为去括号的知识点，两者的区别与联系是非常重要的.（2）小结去括号法则：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.[教学说明]教师强调去括号是去掉括号和它前面的符号，要注意符号是否发生改变.2.小结需要注意的几个问题：（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.[教学说明]教师根据出现的典型问题予以强调，加深学生印象.3.添括号法则：（1）从去括号的运算中，我们知道：a+(b+c)=a+b+ca－(b+c)=a－b－c根据等式的性质，我们有：a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？[教学说明]在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的重点内容.引例的分析，应从比较入手.（2）教师小结添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.[教学说明]教师强调添括号是添了两个部分：前面的符号及括号.26 三、示例讲解，掌握新知例1去括号：（1）a+(b－c);（2）a－(b－c);（3）a+(－b+c);（4）a－(－b－c).[教学说明]这是对去括号法则的直接运用，可以让学生先尝试解答，教师再根据出现的问题予以纠正和强调.例2先去括号，再合并同类项：（1）(x+y－z)+(x－y+z)－(x－y－z);（2）(a2+2ab+b2)－(a2－2ab+b2);（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).[教学说明]例题2已经非常接近整式加减的综合题了，所以本题在分析过程中应加强分析，特别是在步骤上必须逐步强调，在各个知识点的应用上要做到步步有依据，条理要清楚.例3用简便方法计算：（1）21a+47a+53a；（2）214a－39a－61a.注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.[教学说明]这个例题有一定的难度，教师可以先让学生观察思考，提出各自的方法，再按照所提出的方法尝试计算，比较计算的方法，得出最简单的方法，同时也提示学生使用添括号的方法来解题，特别要强调观察符号变还是不变.四、练习反馈，巩固提高1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：(1)a(-b+c)=a-b+c；(2)a(b-c-d)=a-b+c+d；(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b.2.已知x+y=2,则x+y+3=，5-x-y=.3.化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5).[教学说明]第1题是去括号和添括号的综合运用，体现了去括号和添括号之间的联系，要注意符号是否发生改变.第2题体现了整体思想，学生解答有一定的困难，教师可作适当的提示.第3题，要强调格式的规范性.[答案]1.(1)+(2)-(3)-+2.5,33.(1)7x+y(2)4a-2b(3)a-5b(4)12x+17五、师生互动，课堂小结1.去括号法则：(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.2.去括号时应注意:（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号;（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项.3.添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.4.添括号时应注意:（1）添括号是添了两个部分：前面的符号及括号;26 （2）添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验.[教学说明]教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.【课后作业】完成本课时对应的练习.2.4.4整式的加减【教学目标】1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2.在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性.【教学重点】结合各方面知识进行整式的加减运算.【教学难点】如何更灵活、更准确地进行整式的加减.一、创设情境，导入新课做一做：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？③学生尝试计算.[教学说明]从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性.再通过尝试计算，为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备.二、合作探究，探索新知1.试一试：化简下列各式.（1）(x+y)—(2x－3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2）.学生尝试计算，教师提问:以上化简实际上进行了哪几步运算?怎样进行整式的加减运算?2.小结（1）整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础.（2）整式加减的一般步骤可以总结为：①如果有括号，那么先去括号;②如果有同类项，再合并同类项.[教学说明]教师在学生解答后提问，让学生通过回顾解答的过程进行总结.教师予以补充完善.三、示例讲解，掌握新知例1求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差.解：原式=(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1.[教学说明]本例应先列式，列式时注意先给两个多项式都加上括号，然后进行整式的加减.例2计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3).解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3=xy2―x2y.[教学说明]本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合.有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构得到更新.例3化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3.解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz.当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12.[教学说明]本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性.四、练习反馈，巩固提高1.填空：（1）3x与-5x的和是，26 3x与-5x的差是.（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是.（3）化简：（x+y+z)+(z-y+x)-(x-y-z)=.2.将代数式先化简，再求值：2a2-b2+2(b2-a2)-(a2+2b2),其中a=243,b=3.3.计算2（x－3x2+1)－3(2x2－x－2).4.先化简，再求值：5x－［3x－x(2x－3)］,其中x=2.5.如果某三角形第一条边长为（2a－b)cm,第二条边比第一条边长（a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少bcm,求这个三角形的周长.[教学说明]第1、2、3、4题是对整式加减运算进行训练，要注意强调解题步骤的规范性，化简求值，一般应先化简，再代入求值，注意格式的规范性，第5题是一个实际应用性的问题，可以提示学生分步解答.[答案]1.(1)-2x8x(2)0(3)x+y+3z2.解：2a2-b2+(2b2-2a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-2a2-a2-2b2=-a2-b2,当a=243，b=3时，原式=-2432+（-32）=-590583.-12x2+5x+84.2x2-x,65.解：（2a-b）+［(2a-b)+(a+b)］+［2(2a-b)-b］=9a-4b五、师生互动，课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先算括号;(2)如果有同类项，则合并同类项.3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.[教学说明]教师引导学生对整式加减的一般步骤和求代数式的值的过程进行回顾，使学生思维更清晰，强调解题格式的规范性，体会数学是解决实际问题的重要工具.【课后作业】完成本课时对应的练习.本章复习【教学目标】1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.【教学重点】本章基本概念和基本法则的理解和运用.【教学难点】基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.【教学过程】一、知识框图，整体把握[教学说明]教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.26 用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.2.代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.（2）代数式的规范书写①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作1a（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.4.求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5.正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.(3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.6.理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.(2）多项式的项.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.(3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.7.多项式的排列(1）升幂排列：26 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8.整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.9.同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.10.去括号和添括号的法则（1）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.11.整式加减的方法与步骤（1）如果有括号，应先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.[教学说明]教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成一定的知识网络.三、典例精析，温故知新例1若xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（）A.a=2,b=－1.B.a=2,b=1.C.a=－2,b=－1.D.a=－2,b=1.思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2,b=－1，故选A.例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2).思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－，y＝－时，原式＝－5×（-）×（-）=-总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果.应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值.例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.思路点拨：该题解答的技巧在于先求x226 ＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想.解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法.运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化，在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到.例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化.例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.分析：由题意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但当b＝0时，不符合题意，所以b＝－4.[答案]a＝1，b=－4[教学说明]教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、练习反馈，巩固提高1.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1)第二排有个座位.(2)第三排有个座位.(3)第n排有多少个座位?3.求a=-，b=4时,6a+2b-3(3a-b-2a-2b+ab)的值.4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？[教学说明]学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.[答案]1.(-1)a22.(1)a(2)a+1(3)a+n-23.3a+11b-3ab,484.(1)第一种方式：25×10+5（x-10)=200+5x26 第二种方式：0.9×（25×10+5x）=225+4.5x(2)方式一：200+5×30=350方式二：225+4.5×30=360∴选第一种方式购买更省钱【课后作业】完成本课时对应的练习.数学活动身份证号码与学籍号【教学目标】[知识目标]（1）了解身份证在社会生活和管理中的重要作用。（2）体会数字编码在社会生活中的广泛应用。[能力目标]（1）对学生进行资料收集、分析评价等综合实践能力的培养，使学生养成主动探索、自主创新的良好习惯。（2）经历吉普赛人神奇的读心术的解密过程，培养学生从特殊到一般的数学归纳能力。[情感目标]（1）培养学生严谨细致的科学态度，体验数字与现实生活的密切联系。（2）培养学生小组合作的精神，并进一步形成积极参与教学活动、主动与他人合作交流的学习习惯。【教学重点】1.探究身份证号码中各个数字的意义、编排方法及现实意义。2.经历设计学籍号的过程，进一步体会数字编码的完善性。【教学难点】1.对资料的整理分析和汇报。2.对数字运用的延伸与拓展。【教法】以开放式教学方法为指导思想，教师做好引导，对学生课内外资料的收集活动进行必要的指导。课堂上采用教师引导，学生小组讨论、学生总结汇报相结合的教学方法，使学生真正成为课堂上的主角。【学法】在教师的组织引导下，学生在课前分组搜集数据，通过自己的社会实践获得直观、真实的印象；课上学生自主探索、小组合作学习、学生代表总结发言，达到学习成果共同分享与共同成长的目的。【教学过程】一、实例设疑，探索规律1.引入：在白板上课件显示“李伟华”这个名字，问：大家熟悉这个名字吗？学生回答：是我们班的数学老师。在电脑“百度”上搜索这个名字，会出现许多的相关信息。有市政府领导、有艺术家、企业家、医生、大学老师……后面这个才是你们的数学老师---我的信息。（课件出示部分搜索信息）问题：在一个大范围里，有时姓名并不能代表同一个人。那么怎样才可以确切的表示出同一个人呢？-------身份证（学生回答）。在现实生活中需要在哪些地方用身份证呢？（由学生各抒己见）2.简单介绍展示身份证外观、构成。请收集到有关“身份证有效期限”的同学给大家做一介绍。（学生介绍）3.在身份证的正面最下方有“公民身份号码”，这些数字是随便编的吗？它里面包含着哪些信息呢？今天我们就来学习P118《身份证号码与学籍号》这节综合与实践课。26 4.首先我把搜集组的同学搜集到的身份证信息给大家作一展示。（1）出示三个表格和部分个人身份证号码，观察这些数据及编排顺序，你发现了什么？（2）分组讨论，探索答案。找学生回答。5.由采访、调查组的同学代表来主持汇报调查结果。（1）出示相关视频及调查结果。（2）在身份证调查中，出现了一些问题，请大家一起来思考并回答：①身份证的位数为什么有15位变成了18位？（举例说明）②为什么地区码中表示省份的要用两位，一位不行吗？三位呢？③为什么有些校验码是字母“X”？④如果是双胞胎，他们的身份证会不会相同？思考：未来身份证号码位数有可能变得更多吗？会加进什么信息呢？（学生猜想后，出示相关的官方报道视频资料）6.相关练习（1）出示本省市身份证前六位号码：①老师随便写一个身份证号码，请学生回答可以看出哪些信息？②请你设计自己的身份证号码。不能确定的数字用字母M代替。回家后和自己户口本上的身份证号码对照验证。（2）小马虎课前收集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是现在不记得这四个号码分别是谁的了，你能帮帮他吗？330325197012250412（）330325194606073316（）330325194401010407（）330325197509170329（）（3）谁是嫌疑犯？某市一个交通事故案发现场，警方从目击证人口中得知作案人的年龄大约40多岁，男性。你们能从下面的身份证号码中帮助警方找出嫌疑人吗？①43071619680201114②430401198302012171③430403196911199155二、拓展知识，展示风采现实生活中还有哪些地方用到数字编码？学生举例、补充。举例具体说明：1.邮政编码有关信息介绍:（由调查组二分队代表发言）2.车牌号码有关信息介绍：（由调查组三分队代表发言）3.条形码有关信息介绍：（由调查组四分队代表发言）三、活学活用，解决问题1.设计宾馆房间号码（1）有一幢18层，每层有20个客房，你能为每个房间合理地编码吗？（2）如果是5幢楼，每幢18层，每层120个客房呢？2．编排学籍号（1）有关学籍号的信息我国将建立全国统—的学籍信息管理制度，实行全国学生“一人一号”，全国统一编码，终身使用。该系统有望于年内全部建成，并实现全国联网运行。现在不少省份已经实施学籍系统管理，中小学生也有学籍号，但各地的学籍号编排方法有所不同。（2）请你根据所学知识思考：如何编排学生的学籍号比较合理？在排号的时候需要考虑哪些因素？（学生回答，学生补充，试着编排）分组讨论、交流、设计学籍号，然后各组推选设计最简洁有效的最佳设计者展示自己设计的学籍号，并说明自己的设计意图及解释学籍号中各个数字所表示的意义四、轻松游戏，探索秘密小游戏“吉普赛人神奇的读心术”26 游戏规则：从10-99之间任意选择一个两位数，然后减去这个数的十位数字与个位数字之和。例如：你选的数是23，则2+3=5，接着算出23-5=18，然后在图表中找出与18这个数所相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击水晶球，奇迹出现了……问题：你能运用你所学的知识进行解密吗？共同探索“解密”过程。五、作业布置，乐学乐做1.根据所学知识设计你家人的身份证号码，并验证其正确性。2.向你的家人介绍吉普赛人神奇的读心术的秘密。【板书设计】综合与实践-------身份证号码与学籍号1、身份证3、学籍号5.作业2、应用4、解密26