初中数学新人教版八年级上册第16章数学活动教学课件（2025秋）

R·八年级上册数学活动 学习目标探究月历相邻四个数交叉相乘的积的规律.发现、探索和为定值的两个数积的规律. 新课导入123456789101112131415161718192021222324252627282930311234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031我们曾经探索过月历中九宫格、十字形、“H”形数字间的规律，月历中的数字还有哪些奥秘呢？ 探究新知12345678910111213141516171819202122232425262728293031如图是某月的月历.（1）选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论？活动1月历中的奥秘67131416172324 67131416172324交叉相乘：6×14=______7×13=______16×24=______17×23=______8491384391再相减：91–84=______391–384=______77规律：运算后的结果都是7. 请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律.交叉相乘：10×18=______11×17=______180187再相减：187–180=____7交叉相乘：20×28=______21×27=______560567再相减：567–560=____712345678910111213141516171819202122232425262728293031符合规律 （2）换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？交叉相乘：3×11=______4×10=______3340再相减：40–33=____7交叉相乘：22×30=______23×29=______660667再相减：667–660=____712345678910111213141516171819202122232425262728293031符合规律 （3）请利用整式的运算对以上的规律加以证明.设方框左上角的数字为x则剩下3个数字分别为：xx+1x+7x+8交叉相乘，再相减：(x+1)(x+7)–x(x+8)=x2+7x+x+7–(x2+8x)=x2+8x+7–x2–8x=7 （4）你还能发现其他规律吗？小组讨论12345678910111213141516171819202122232425262728293031 12345678910111213141516171819202122232425262728293031如：①绿色方框部分中的三个数字，先求中间数的平方，再用左边的数与右边的数相乘，最后求两个积的差，恒为1.设方框中间的数字为x：x2–(x+1)(x–1)=x2–(x2–1)=x2–x2+1=1请同学们互相交流一下自己的发现吧！ （1）计算下列两个数的积：活动2和为定值的两数积的规律30×30=______35×25=______43×17=______52×8=______①90087573141650×50=______53×47=______74×26=______91×9=______②250024911924819你能发现什么规律吗？ 30×30=______35×25=______43×17=______52×8=______900875731416两个因数的和为定值30+30=35+25=43+17=52+8=60900–___25=302–52900–___169=302–132900–___484=302–222(35–25)÷2(43–17)÷2(52–8)÷2先来看第①组算式：当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方. 50×50=______53×47=______74×26=______91×9=______25002491192481950+50=53+47=74+26=91+9=1002500–_____9=502–322500–_____576=502–2422500–_____1681=502–412(53–47)÷2(74–26)÷2(91–9)÷2第②组算式也满足这个规律吗？符合规律 （2）你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？设两个因数和的一半为a，差的一半为b，则两个因数分别为：(a+b)，(a–b)(a+b)(a–b)=a2–b2当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方.将两个数相乘： （3）利用你发现的规律解决下面的问题：用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？ S=a(5–a)解：设长方形的长为am，则宽为(5–a)m.则长方形的面积：当最小，即为0时，面积最大，为6.25m2.此时a=2.5，所以宽为5–2.5=2.5(m)，长方形的两条邻边长度相等，是正方形.一般结论：当长方形的周长一定时，邻边长度差越小，面积越大.当图形为_______时，面积最大.正方形 课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 课后作业完成练习册本课时的习题.