2026高考物理复习课件 第六章第3讲 机械能守恒定律及其应用

第六章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用 目录123教材阅读指导考点一机械能及机械能守恒定律考点二单物体的机械能守恒问题考点三多物体的机械能守恒问题考点四机械能守恒定律与动能定理的综合应用课时作业456 教材阅读指导(对应人教版必修第二册相关内容及问题) 第八章第4节阅读“机械能守恒定律”这一部分内容，机械能守恒的条件是什么？第八章第4节[练习与应用]T6。提示：只有重力或弹力做功。 第八章[复习与提高]B组T6。 考点一机械能及机械能守恒定律 一、机械能__________、__________与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为E＝Ek＋Ep。通过______或______做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，_______与_______可以互相转化，而总的机械能__________。重力势能弹性势能重力弹力动能势能保持不变 2．常用的三种表达式(1)守恒式：________或__________________。E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能。注意：初、末状态必须用同一零势能面计算势能。(2)转化式：ΔEk＝_______或ΔEk增＝_______。表示系统动能的增加量等于势能的减少量。注意：应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。(3)转移式：ΔEA＝_______或ΔEA增＝_______。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。注意：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。E1＝E2Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2－ΔEpΔEp减－ΔEBΔEB减 1．物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。()2．物体的速度增大时，其机械能可能减小。()3．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。()×√√ 机械能是否守恒的判断方法(1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 例1(多选)如图所示，下列情景中，运动的火箭、物体、小球，其中机械能守恒的是() 解析火箭升空过程中，火箭做加速运动，火箭的重力势能增大，动能增大，机械能增大，故A错误；力F拉着物体匀速上升过程中，物体的重力势能增大，动能不变，机械能增大，故B错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不变，小球机械能守恒，故C正确；小球在光滑的碗里做复杂的曲线运动，只有重力对小球做功，小球机械能守恒，故D正确。 判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。 考点二单物体的机械能守恒问题 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用方程ΔEk＝－ΔEp，则不用选取参考平面。(4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 考点三多物体的机械能守恒问题 1．速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。两点提醒(1)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(2)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2．角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。两点提醒(1)用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 3．某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 4．含轻弹簧的系统机械能守恒问题(1)弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。(2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。(3)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。(4)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 例6(多选)如图所示，两根圈定的光滑竖直杆与光滑水平杆交于O点，质量均为1kg的小环P、Q分别套在两杆上，两小环用长L＝1m的轻直杆连接，将两小环从轻直杆与水平方向夹角为53°时同时由静止开始释放，当轻直杆与水平方向夹角为37°时，P、Q速度大小分别为vP1、vQ1；当P刚要到达O点前瞬间，P、Q速度大小分别为vP2、vQ2。已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6，两小环均可视为质点，不计空气阻力，则()A．vP2＝4m/sB．vQ2＝3m/sC．vP1＝1．6m/sD．vQ1＝1．2m/s 多物体系统机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 考点四机械能守恒定律与动能定理的综合应用 1．机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理物理意义重力或系统内弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合力对物体做的功是动能变化的量度关注角度能量守恒的角度功是能量转化的量度适用情况只有重力或系统内弹力做功无任何条件限制 2．机械能守恒定律和动能定理的选择(1)单个物体只受重力作用时，动能定理和机械能守恒定律表达式在变形后相同。(2)对两个物体组成的系统，当机械能守恒时，应用机械能守恒定律较方便。(3)对有摩擦力或其他力做功的情况，只能用动能定理来解题。 课时作业 [A组　基础巩固练]1．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端由静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是()A．Q对P做功为零B．Q对P做正功C．物块Q的机械能守恒D．物块Q的机械能增加解析：Q在P上运动的过程中，Q对P的作用力斜向左下，则P相对地面向左运动，Q对P做正功，P的机械能增加，由机械能守恒定律可知Q的机械能减少，故B正确，A、C、D错误。 2．(2021·海南高考)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4．0m，末端到水面的高度h＝1．0m。取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A．4．0mB．4．5mC．5．0mD．5．5m 3．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功解析：细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，M向下运动时N向左运动，绳的拉力对N做正功、对M做负功，则N的机械能增加，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。 4．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，长度为R的轻杆一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点 解析：环形凹槽内壁光滑，甲、乙两球组成的系统在运动过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒，下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能，甲球减少的重力势能等于乙球增加的重力势能与甲、乙两球增加的动能之和，故A正确，B错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，则乙球到达与甲球的初始位置等高处，由于乙球的质量比甲球大，此时甲、乙两球的机械能增加，明显违背机械能守恒定律，故甲球不可能下滑到槽的最低点，故C错误；由于机械能守恒，当两球动能均减为零时，系统的势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D错误。 12．如图所示，不可伸长细绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细绳长为l。将细绳拉直，让细绳从偏离水平方向30°的位置由静止释放小球，已知重力加速度为g。求：(1)细绳刚伸直时小球的速度大小；(2)小球运动到最低点A时细绳受到的拉力。 [C组　拔尖培优练]13．如图所示，滑块a穿在固定的光滑竖直杆上，滑块b放在光滑水平地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。将a从距地面一定高度处由静止释放，a、b均可视为质点，在a着地前的运动过程中，下列说法正确的是()A．滑块a的机械能先减小后增大B．滑块a的动能先增大后减小C．轻杆对a的作用力先增大后减小D．滑块a的加速度先减小后增大 解析：开始时b的速度为零，由于受到杆的推力而加速；在a着地时，根据a、b沿杆方向的速度相等，由速度的分解可知，b的速度也为零，所以在整个过程中，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，对a和b组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则a的机械能先减小后增大，故A正确。在a下滑过程中，b的速度先增大后减小，在b的速度由0到最大的过程，设轻杆与竖直方向的夹角为θ，根据速度关系有vacosθ＝vbsinθ，所以va＝vbtanθ，这个过程中vb增大，θ增大，所以a的速度增大，则a的动能增大；b的速度由最大减小到0的过程中，b的动能减小，a的重力势能减小，由a、b系统机械能守恒可知，a的动能增大， 所以在a着地前的运动过程中，滑块a的动能一直增大，故B错误。在整个过程中，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，则杆对b先做正功，后做负功，因此杆对b的作用力先是推力后是拉力，杆对a的作用力先是推力后是拉力，所以杆对a的作用力有一个先减小后增大的过程，故C错误。由C项分析可知，开始时杆对a的弹力在竖直方向上的分力向上，a的加速度小于g，当b的速度最大，杆的弹力为零时，a的加速度等于g，此后杆对a的弹力在竖直方向上的分力向下，则a的加速度大于g，在此期间，a的加速度增大；而a着地时杆对a的弹力在竖直方向上的分力为零，故a的加速度为g，所以滑块a的加速度有一个先增大后减小的过程，故D错误。