人教版九年级上学期数学期末检测卷（考试范围：上册第21章~下册第27章，含答案）

人教版九年级上学期数学期末检测卷（考试范围：上册第21章~下册第27章）说明：本卷共有三个大题，25个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中.1.下列函数是y关于x的反比例函数的是A.y=1x-1B.y=1x3C.y=-3xD.y=-x42.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且CO∶OF=4∶3，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为A.4∶3B.7∶3C.7∶4D.16∶94.如图，D，E分别为AB，AC上的两点，且DE∥BC，AD=2BD，AC=6，则AE的长为A.3B.4C.5D.65.如图，☉O是△ABC的外接圆，若&ang;OAB=31&deg;，则&ang;C的度数为A.59&deg;B.62&deg;C.28&deg;D.74.5&deg;6.一元二次方程x2+6x+12=0的根的情况是第12页共12页,A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图，A是反比例函数y=5x（x&gt;0）的图象上的一点，过点A作AB&perp;x轴，垂足为B.C为y轴上的一点，连接AC，BC.则△ABC的面积为A.52B.3C.5D.108.从分别写有-5，-2，0，5，3的五张外表形状完全相同的卡片中，随机抽取两张，那么抽到的两张卡片上的数字之积为0的概率是A.15B.25C.35D.459.关于反比例函数y=8x，下列说法不正确的是A.函数图象分别位于第一、第三象限B.函数图象关于原点中心对称C.当x&gt;0时，y随x的增大而增大D.当-8<x<-1时，-8<y<-110.已知二次函数y=x2-2x+c（c为大于0的常数），当x=m时，y<0.那么当x=m-2时，函数值a.y>cB.y=cC.y&lt;0D.0<y<c第ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式是 .="" 12.="">0）的图象，x轴，y轴相交于点A，C，B，已知C点坐标为（2，0）且AC=BC.（1）求k1，k2的值.（2）P是反比例函数y=k2x（x&gt;0）图象上的一点，且P点在A点的左侧，过P点作PD∥y轴交直线AB于D点，设P点横坐标为m.①用含m的代数式表示PD的长；②连接OP，OD.当m为何值时，△POD的面积最大，最大为多少?24.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，&ang;ACB=90&deg;，AC=BC，D，E两点都在边AB上，&ang;DCE=45&deg;.（1）求证：△DCE∽△DBC.（2）求证：AD2+BE2=DE2.（3）若AC=62，AD=3，求线段CE的长.25.（本小题满分14分）定义：设抛物线p：y=ax2，以顶点为位似中心，相似比为k，把抛物线p放大k（k&gt;1）倍，且开口方向不变，得到新抛物线q：y=a&#39;x2，则称抛物线q为抛物线p的&ldquo;位似抛物线&rdquo;.【实践操作】（1）当a=1时，抛物线p：y=ax2的图象如图所示，点A1，A2，A3的横坐标分别为-1，-2，-3，它们关于y轴对称的点分别为B1，B2，B3.若k=2，抛物线q为抛物线p的&ldquo;位似抛物线&rdquo;.①请你在图中描出A1，A2，A3，B1，B2，B3在&ldquo;位似抛物线&rdquo;q上对应的点A1&#39;，A2&#39;，A3&#39;，B1&#39;，B2&#39;，B3&#39;，并画出&ldquo;位似抛物线&rdquo;q的图象；第12页共12页,②求&ldquo;位似抛物线&rdquo;q的解析式.【合理猜想】（2）猜想a，a&#39;与相似比k的关系，并给予证明.【反思提升】（3）已知直线l与x轴平行，抛物线m：y=ax2+bx+c的顶点Q到直线l的距离为1，且直线l与抛物线m相交于M，N两点，定义M，N两点之间的距离d为抛物线m的&ldquo;开口大小&rdquo;.①用含a的式子表示d；②若抛物线m放大k（k&gt;1）倍后的&ldquo;位似抛物线&rdquo;n：y=a&#39;x2+b&#39;x+c&#39;的&ldquo;开口大小&rdquo;为d&#39;，求d&#39;d的值.（用含k的式子表示）第12页共12页,参考答案1.C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.D　7.A　8.B　9.C　10.A11.y=-2x　12.1∶3∶2　13.64　14.15&deg;　15.3&minus;&pi;2　16.10317.解：∵x2+4x-21=0，&there4;（x+7）（x-3）=0，则x+7=0或x-3=0，解得x1=-7，x2=3.8分18.解：∵AB&perp;BC，CE&perp;BC，&there4;AB∥CE，&there4;△ABD∽△ECD，3分&there4;ABCE=BDCD=15075，&there4;AB60=2，6分&there4;AB=120，&there4;河宽AB为120m.8分19.解：（1）不可能.2分（2）　　　　甲乙　　　　ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）根据列表可知共有16种等可能的结果，甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4种，&there4;甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为14.8分第12页共12页,20.解：（1）△ADE如图所示.4分（2）∵△ABD∽△ADE，&there4;&ang;ADB=&ang;AED.∵&ang;ADB+&ang;ADC=180&deg;，&ang;AED+&ang;DEC=180&deg;，&there4;&ang;ADC=&ang;DEC.∵&ang;C=&ang;C，&there4;△CDA∽△CED，&there4;CDCE=CACD，即CD2=CA&middot;CE.8分21.解：（1）证明：∵&ang;BAD=&ang;EAF=90&deg;，&there4;&ang;BAE=&ang;DAF.又&ang;ABE=&ang;ADF，&there4;△ABE∽△ADF.3分（2）∵△ABE∽△ADF，&there4;BE∶DF=AB∶AD.∵BC=4，AB=2，&there4;AB∶AD=1∶2，&there4;BE=12DF.4分①如图1，当点F在边CD上时，CF=1，则DF=1，&there4;BE=12.6分②如图2，当点F在边DC延长线上时，CF=1，则DF=3，&there4;BE=32.综上所述，BE=12或32.8分第12页共12页,　　　图1　　　　　图222.解：（1）证明：如图，连接OC.∵CE=BC，&ang;DAC=&ang;BAC.∵OA=OC，&there4;&ang;BAC=&ang;ACO，&there4;&ang;DAC=&ang;ACO，3分&there4;OC∥AD.∵CD&perp;AE，&there4;CD&perp;OC，&there4;CD是半圆O的切线.5分（2）如图，连接BC.∵CE∥AB，&there4;&ang;ACE=&ang;BAC，AE=BC.∵CE=BC，&there4;AE=BC=CE，&there4;&ang;DAC=&ang;BAC=30&deg;.7分∵AB是直径，&there4;&ang;ACB=90&deg;，&there4;BC=12AB=3，&there4;AC=33，&there4;CD=332.10分23.解：（1）将点C（2，0）代入y=k1x-32，得2k1-32=0，则k1=34，2分&there4;y=34x-32，&there4;B（0，-32）.∵AC=BC，&there4;点A，B关于点C中心对称，&there4;A（4，32），&there4;k2=6.4分第12页共12页,（2）①PD=6m&minus;34m+32.6分②∵PD=6m&minus;34m+32，&there4;S△POD=12m&middot;（6m&minus;34m+32）=-38（m-1）2+278，&there4;当m=1时，S△POD最大，最大为278.10分24.解：（1）证明：∵&ang;ACB=90&deg;，AC=BC，&there4;&ang;B=&ang;A=45&deg;.又&ang;CDE=&ang;CDB，&ang;DCE=&ang;B，&there4;△DCE∽△DBC.2分（2）证明：将线段CD绕着点C按逆时针方向旋转90&deg;得到CF，连接EF，BF，&there4;CD=CF，&ang;DCF=90&deg;.∵&ang;DCE=45&deg;，&there4;&ang;FCE=45&deg;，&there4;&ang;DCE=&ang;FCE.又CE=CE，&there4;△DCE≌△FCE，4分&there4;DE=EF.∵&ang;ACB=&ang;DCF=90&deg;，&there4;&ang;ACD=&ang;BCF.又AC=BC，CD=CF，&there4;△ACD≌△BCF，&there4;AD=BF，&ang;CBF=&ang;A=45&deg;，5分&there4;&ang;EBF=90&deg;，&there4;BF2+BE2=EF2，&there4;AD2+BE2=DE2.7分（3）在等腰Rt△ABC中，&ang;ACB=90&deg;，AC=BC=62，&there4;AB=12.第12页共12页,∵AD=3，&there4;BD=9.设DE=x，则BE=9-x.由（2）可知32+（9-x）2=x2，解得x=5，&there4;DE=5.9分∵△DCE∽△DBC，&there4;DCDB=DEDC=CEBC，&there4;DC2=DB&middot;DE，&there4;DC2=（5+4）&times;5=45，&there4;DC=35，11分&there4;359=CE62，&there4;CE=210.12分25.解：（1）①如图所示，抛物线q为所求.2分②将B1&#39;（2，2）代入y=a&#39;x2中，得4a&#39;=2，解得a&#39;=12，&there4;抛物线q的解析式为y=12x2.4分（2）a=a&#39;k.5分理由如下：∵抛物线y=ax2上一点（1，a）以点O为位似中心，相似比为k，得到对应点（k，ka）.将（k，ka）代入y=a&#39;x2中，得ka=a&#39;k2，第12页共12页,&there4;a=a&#39;k.7分（3）①∵y=ax2与y=ax2+bx+c&ldquo;开口大小&rdquo;一样，当a&gt;0时，将y=1代入y=ax2中，得x1=aa，x2=-aa，&there4;d=2aa.10分当a&lt;0时，将y=-1代入y=ax2中，得x1=-aa，x2=--aa，&there4;d=-2-aa.综上所述，当a&gt;0时，d=2aa；当a&lt;0时，d=-2-aa.12分②由（2）可知aa&#39;=k，&there4;d&#39;d=aa&#39;=k.14分第12页共12页</y<c第ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式是></x<-1时，-8<y<-110.已知二次函数y=x2-2x+c（c为大于0的常数），当x=m时，y<0.那么当x=m-2时，函数值a.y>