首页

全国通用版2022高考数学二轮复习中档大题规范练一三角函数与解三角形理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/5

2/5

剩余3页未读,查看更多内容需下载

(一)三角函数与解三角形1.已知函数f(x)=sinx·(cosx+sinx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若关于x的方程f(x)=t在区间内有两个不相等的实数解,求实数t的取值范围.解 (1)f(x)=sinxcosx+sin2x=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=sin+.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为x∈,所以2x-∈.令u=2x-,因为y=sinu在上是增函数,在上是减函数,令u=2x-=,则x=,所以f(x)在上是增函数,在上是减函数.由题意知,关于x的方程f(x)=t在区间内有两个不相等的实数解,等价于y=f(x)与y=t的图象在区间内有两个不同的交点,5\n又因为f(0)=0,f=1+,f=,所以≤t<1+,即t的取值范围是.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=-,b=,c=.(1)求a;(2)求cos(B-A)的值.解 (1)在△ABC中,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA=2+5-2×××=9,∴a=3(舍负).(2)在△ABC中,由cosA=-,得A∈,∴sinA===.在△ABC中,由正弦定理得=,即=,∴sinB=,又A∈,故B∈,∴cosB===.∴cos(B-A)=cosBcosA+sinBsinA=×+×=.3.(2022·河北省衡水中学模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-cos2C=sin2A-sinA·sinB.(1)求角C;(2)若A=,△ABC的面积为4,M为AB的中点,求CM的长.解 (1)由cos2B-cos2C=sin2A-sinAsinB,5\n得sin2C-sin2B=sin2A-sinAsinB.由正弦定理,得c2-b2=a2-ab,即a2+b2-c2=ab.又由余弦定理,得cosC===.因为0<C<π,所以C=.(2)因为A=C=,所以△ABC为等腰三角形,且顶角B=.故S△ABC=a2sinB=a2=4,所以a=4(舍负).在△MBC中,由余弦定理,得CM2=MB2+BC2-2MB·BCcosB=4+16+2×2×4×=28,解得CM=2.4.(2022·重庆市綦江区调研)已知a=(2cosx,2sinx),b=,函数f(x)=cos〈a,b〉.(1)求函数f(x)的零点;(2)若锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且f(A)=1,求的取值范围.解 (1)由条件可知,a·b=2cosx·sin+2sinx·cos=2sin,∴f(x)=cos〈a,b〉===sin.由2x-=kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z,即函数f(x)的零点为x=+,k∈Z.(2)由正弦定理得=,5\n由(1)知,f(x)=sin,又f(A)=1,得sin=1,∴2A-=2kπ+,k∈Z,又A∈(0,π),得A=,∵A+B+C=π,∴C=-B,代入上式化简得,====2sin.又在锐角△ABC中,有0<B<,0<C=-B<,∴<B<,∴<B+<,则有<sin≤1,即<≤2.5.(2022·河南省郑州外国语学校调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+sinB=sinC.(1)若cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB,求sinA+sinB的值;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.解 (1)∵cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB,∴1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB,∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB,∴由正弦定理,得a2+b2-c2=-ab,5\n∴由余弦定理,得cosC==-,又0<C<π,∴C=,∴sinA+sinB=sinC=sin=.(2)当c=2,a+b=c=2,∴cosC===-1,∴sinC===,∴S=absinC=ab=.∵a+b=2≥2,即0<ab≤3,当且仅当a=b=时等号成立,∴S=≤=,∴△ABC面积的最大值为.5

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 23:49:25 页数:5
价格:¥3 大小:18.90 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE