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第四章指数函数与对数函数2第2课时指数函数图象及性质的应用训练(附解析新人教A版必修第一册)

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指数函数图象及性质的应用A级——基础过关练1.下列判断正确的是(  )A.2.52.5>2.53B.0.82<0.83C.π2<πD.0.90.3>0.90.5【答案】D 【解析】因为y=0.9x是减函数,且0.5>0.3,所以0.90.3>0.90.5.2.若函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】B 【解析】由已知得0<1-2a<1,解得0<a<,即实数a的取值范围是.3.函数y=的单调递减区间为(  )A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,]D.[,+∞)【答案】B 【解析】函数y=在R上为减函数,欲求函数y=的单调递减区间,只需求函数u=x2-2的单调递增区间,而函数u=x2-2的单调递增区间为[0,+∞),故所求单调递减区间为[0,+∞).4.(2021年杭州模拟)已知a=2,b=3,c=25,则(  )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A 【解析】由题意,得a=2==,b=3==,c=25=.因为9<16<25,所以<<.故选A.5.(多选)若x≥y,则下列不等式中正确的是(  )A.2x≥2yB.≥4 C.x2≥y2D.x3≥y3【答案】AD 【解析】由指数函数的单调性可知,当x≥y,有2x≥2y,故A正确;当0>x≥y时,≥不成立;当0≥x≥y时,x2≥y2不成立;因为y=x3是增函数所以x≥y时,x3≥y3.故选AD.6.若函数f(x)=(2a-1)x-3-2,则y=f(x)的图象恒过定点________,又f(x)在R上是减函数,则实数a的取值范围是________.【答案】(3,-1)  【解析】对于函数f(x)=(2a-1)x-3-2,令x-3=0,得x=3,f(x)=-1,所以y=f(x)的图象恒过定点(3,-1).再根据函数f(x)=(2a-1)x-3-2在R上是减函数,故有0<2a-1<1,解得<a<1.7.(2021年辛集高一期中)已知函数f(x)=为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=________.【答案】2 【解析】因为f(x)是定义在[-2a,3a-1]上奇函数,所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1.所以f(x)的定义域为[-2,2].又f(x)为奇函数,0∈[-2,2],所以f(0)=0,即=0,解得b=1.所以a+b=2.8.据报道,青海湖的湖水量在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x年后湖水量y与x的函数关系式为____________.【答案】y=0.9·m 【解析】设湖水量每年为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.9,即x年后湖水量为0.9·m.9.已知指数函数f(x)的图象过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知f(|x|)>f(1),求x的取值范围.解:(1)设f(x)=ax(a>0且a≠1).将点代入,得=a2,解得a=.故f(x)=.(2)由(1)知f(x)=,显然f(x)在R上是减函数.4 又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1.所以x的取值范围为(-1,1).B级——能力提升练10.已知函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是(  )A.a>0B.a>1C.a<1D.0<a<1【答案】D 【解析】因为-2>-3,f(-2)>f(-3),所以f(x)为增函数.又f(x)=a-x=,所以>1,所以0<a<1.11.(2020年哈尔滨高一期中)当x≤1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为(  )A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.[1,2)D.[1,2]【答案】D 【解析】y=4x-2x+1+2=(2x)2-2·2x+2=(2x-1)2+1.设t=2x,因为x≤1,所以0<t≤2,则函数等价为y=(t-1)2+1.因为0<t≤2,所以1≤y≤2,即函数的值域为[1,2].故选D.12.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]【答案】B 【解析】由f(1)=,得a2=,于是a=,故f(x)=.令t=|2x-4|,所以h(t)=为减函数.因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.13.若函数y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是________.【答案】(-∞,0] 【解析】在平面直角坐标系中作出y=2x的图象,把图象沿y轴向下平移1个单位长度得到y=2x-1的图象,再把y=2x-1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折,其余部分不变(如图),得到y=|2x-1|的图象.由图可知y=|2x-1|在(-∞,0]上单调递减,所以m∈(-∞,0].14.(2021年衡水月考)已知f(x)=.4 (1)判断函数的奇偶性;(2)求证:f(x)是定义域内的增函数;(3)求f(x)的值域.(1)证明:f(x)的定义域为R.因为f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)证明:f(x)==1-,在(-∞,+∞)上任取x1,x2,且x1>x2,所以f(x1)-f(x2)=-=.而y=102x在R上为增函数,所以102x1>102x2,即f(x1)>f(x2).所以f(x)在R上为增函数.(3)解:由y=1-,得102x=,而102x>0,即>0,所以-1<y<1.所以f(x)的值域是(-1,1).C级——探究创新练15.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,一个ppm表示百万分之一),再过4分钟又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分)存在函数关系y=c(c,m为常数).(1)求c,m的值;(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?解:(1)因为函数y=c(c,m为常数)经过点(4,64),(8,32),所以解得m=,c=128.(2)由(1)得y=128t,所以128t≤,解得t≥32.故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.4

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:02 页数:4
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文章作者:随遇而安

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