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第五章三角函数1.2弧度制训练(附解析新人教A版必修第一册)

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弧度制A级——基础过关练1.对应的角度为(  )A.75°B.125°C.135°D.155°【答案】C 【解析】=π×°=135°.故选C.2.与角-终边相同的角是(  )A.B.C.D.【答案】C 【解析】与角-终边相同的角为2kπ-,k∈Z,当k=1时,此角等于.故选C.3.(2021年杭州模拟)小明出国旅游,当地时间比北京时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是(  )A.B.C.-D.-【答案】B 【解析】他需要将表的时针逆时针旋转,则转过的角的弧度数是.故选B.4.(2020年牡丹江高一期中)已知扇形的圆心角α=,所对的弦长为4,则弧长等于(  )A.πB.πC.πD.π【答案】D 【解析】如图所示,∠AOB=π,AB=4,过点O作OC⊥AB,C5 为垂足,延长OC交弧AB于D,则∠AOD=∠BOD=,AC=AB=2.Rt△AOC中,r=AO===4,从而弧长l=α·r=×4=.故选D.5.(2021年杭州模拟)一个半径是2的扇形,其圆心角的弧度数是,则该扇形的面积是(  )A.B.C.D.π【答案】C 【解析】一个半径是2的扇形,其圆心角的弧度数是,扇形的弧长为,扇形的面积为S=××2=.故选C.6.(2021年邯郸高一期末)已知一扇形的面积是8cm2,周长是12cm,则该扇形的圆心角α(0<α<π)的弧度数是________.【答案】1 【解析】设半径rcm,则2r+αr=12,αr2=8,0<α<π,化为α2-5α+4=0,解得α=1.7.(2021年杭州模拟)若扇形的面积为,半径为2,则扇形的圆心角为________;扇形的弧长为________.【答案】  【解析】设扇形的圆心角为α,扇形的弧长为l,由扇形的面积S=,半径r=2,S=r2α,得α===,所以扇形的弧长l=rα=2×=.8.圆弧的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________.5 【答案】 【解析】设原来圆弧的半径为r,弧长为l,弧所对的圆心角为α(0<α<2π),则现在的圆弧的半径为3r,弧长为l,设弧所对的圆心角为β(0<β<2π),于是l=αr=β·3r,所以β=α.9.把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角.(1)-1500°;(2)π.解:(1)因为-1500°=-1800°+300°=-5×360°+300°,所以-1500°与300°终边相同,是第四象限角.(2)因为π=2π+π,所以π与π终边相同,是第四象限角.B级——能力提升练10.(多选)已知扇形的周长是6,面积是2,下列选项可能正确的有(  )A.圆的半径为2B.圆的半径为1C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2【答案】ABC 【解析】设扇形半径为r,圆心角弧度数为α,则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.故选ABC.11.若=2kπ+(k∈Z),则的终边在(  )A.第一象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上【答案】D 【解析】因为=2kπ+(k∈Z),所以α=6kπ+π(k∈Z),所以=3kπ+(k∈Z).当k为奇数时,的终边在y轴的非正半轴上;当k为偶数时,的终边在y轴的非负半轴上.综上,的终边在y轴上.故选D.12.已知扇形的半径为1,圆心角为120°,该扇形的周长为______,面积为________.【答案】+2  【解析】这个扇形的弧长为=5 ,所以这个扇形的周长为1+1+=+2,扇形的面积为××1=.13.(2020年南通期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,文人雅士喜在扇面上写字作画.如图,是书画家唐寅(1470-1523)的一幅书法扇面,其尺寸如图所示,则该扇面的面积为________cm2.【答案】704 【解析】如图,设∠AOB=θ,OA=OB=r,由题意可得解得r=.所以S扇面=S扇形OCD-S扇形OAB=×64×-×24×=704cm2.14.若扇形OAB的面积是1cm2,它的弧所对的圆心角为2rad,求扇形OAB的弧长.解:扇形面积公式S=|a|r2,得1=×2r2,所以r=1,所以扇形OAB的弧长=2×1=2(cm).C级——探究创新练15.(2021年沙市区校级月考)已知扇形AOB的圆心角为α,周长为14.(1)若这个扇形面积为10,且α为锐角,求α的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,(1)由题意知解得或所以α==或α==5.因为α为锐角,所以α=.(2)因为2r+l=14,所以S=lr=·l·2r≤2=×72=,当且仅当2r=l,即α==2时,面积取得最大值.5 所以r=,所以弦长AB=2××sin1=7sin1.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:04 页数:5
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文章作者:随遇而安

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