首页

5补集及综合应用课时检测(附解析新人教B版必修第一册)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/5

2/5

剩余3页未读,查看更多内容需下载

补集及综合应用[A级 基础巩固]1.体育节到来,多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A={参加跳高的甲班同学},集合B={参加跳远的甲班同学},则∁U(A∩B)表示的是(  )A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C.参加跳高或跳远的甲班同学D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学解析:选D 易知A∩B表示的是同时参加跳高和跳远的同学,则∁U(A∩B)表示的是甲班不同时参加跳高和跳远的同学,故选D.2.若全集U={a,b,c,d,e,f},M={a,d},N={b,c},则集合{e,f}等于(  )A.∁U(M∩N)      B.(∁UM)∩NC.(∁UM)∩(∁UN)D.(∁UM)∪(∁UN)解析:选C 因为全集U={a,b,c,d,e,f},M={a,d},N={b,c},∁UM={b,c,e,f},∁UN={a,d,e,f},所以(∁UM)∩(∁UN)={e,f}.故选C.3.设全集U=R,集合A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为(  )A.3   B.4    C.5   D.6解析:选B ∵U=R,A={x|0<x<9},∴∁UA={x|x≤0,或x≥9},又∵B={x∈Z|-4<x<4},∴(∁UA)∩B={x∈Z|-4<x≤0}={-3,-2,-1,0}共4个元素.4.(多选)设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(  )A.2B.-2C.8D.-8解析:选AC A∪(∁UA)=U,∴|a-5|=3,解得a=2或8.5.已知全集U=R,集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为(  )A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}5 C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3}解析:选D 由题意得,阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.6.已知集合M={x|x<0或x>2},N={x|y=},则N∩(∁RM)=________.解析:∵M={x|x<0或x>2},∁RM={x|0≤x≤2}.又N={x|x≥1},∴N∩(∁RM)={x|1≤x≤2}.答案:{x|1≤x≤2}7.已知全集U=R,M=(-1,1),∁UN=(0,2),则N=________,(∁UM)∩N=________.解析:∵U=R,∁UN=(0,2),∴N=(-∞,0]∪[2,+∞),又M=(-1,1),∴∁UM=(-∞,-1]∪[1,+∞)∴(∁UM)∩N=(-∞,-1]∪[2,+∞).答案:(-∞,0]∪[2,+∞) (-∞,-1]∪[2,+∞)8.已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁RA)∩B≠∅,则a的取值范围为________.解析:因为A={x|x<3或x≥7},所以∁RA={x|3≤x<7},又(∁RA)∩B≠∅,则a>3.答案:{a|a>3}9.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=,求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP). 解:∵A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},∴A∩B={x|-1<x<2}.∵∁UB={x|x≤-1,或x>3},∴(∁UB)∪P=,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩={x|0<x<2}.10.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0}满足(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.解:∵(∁UA)∩B={2},∴2∈B,∴4-2a+b=0.①又∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,∴16+4a+12b=0.②5 联立①②,解得[B级 综合运用]11.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N等于(  )A.MB.NC.ID.∅解析:选A 因为N∩∁IM=∅,所以N⊆M(如图),所以M∪N=M.12.(多选)下列结论正确的是(  )A.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}=∅,则a<-3B.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}=∅,则a≤-3C.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a≥-3D.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a>-3解析:选BD 若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}=∅,即{x|x>-3}∩{x|x<a}=∅,则结合数轴可知a≤-3,故A错误,B正确;若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,即{x|x>-3}∪{x|x<a}=R,则结合数轴可知a>-3,故C错误,D正确.故选B、D.13.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.已知A={1,3},B⊆U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数为________.解析:由集合A∪B表示的字符串为101001,可知A∪B={1,3,6}而A={1,3},B⊆U,则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.答案:414.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,求同时参加数学和化学小组的人数.解:设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的维恩图.5 由全班共36名同学可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.[C级 拓展探究]15.在①B⊆(∁RA);②(∁RA)∪B=R;③A∩B=B这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.若问题中的实数a存在,求a的取值范围;若问题中的实数a不存在,请说明理由.已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|a+1<x<2a-1},是否存在实数a,使得________?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:集合A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.若选①:∁RA={x|x<1或x>4},由B⊆(∁RA)得,当B=∅时,a+1≥2a-1,解得a≤2;当B≠∅时,或解得a≥3,所以存在实数a,使得B⊆(∁RA),且a的取值范围为(-∞,2]∪[3,+∞).若选②:∁RA={x|x<1或x>4},由(∁RA)∪B=R,得B≠∅,所以得a无解,所以不存在实数a,使得(∁RA)∪B=R.若选③:由A∩B=B可知B⊆A,当B=∅时,a+1≥2a-1,解得a≤2;当B≠∅时,解得2<a≤.5 所以,存在实数a,使得A∩B=B,且a的取值范围为.5

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:02 页数:5
价格:¥3 大小:75.50 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE