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山东省潍坊市安丘一中2022届高三数学上学期10月月考试卷文含解析

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2022-2022学年山东省潍坊市安丘一中高三(上)10月月考数学试卷(文科) 一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合P={x|x(x﹣3)<0},Q={x|﹣2<x<2},则P∩Q=(  )A.(﹣2,0)B.(2,3)C.(0,2)D.(﹣2,3) 2.“θ≠”是“cosθ≠”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形 4.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=200,则4a5﹣2a3的值为(  )A.80B.60C.40D.20 5.已知a,b,c∈R,则下列推证中正确的是(  )A.a>b⇒am2>bm2B.C.D. 6.函数是R上的减函数,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.C.D. -20-\n7.函数f(x)=的图象大致为(  )A.B.C.D. 8.将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的最小值为(  )A.﹣B.C.D. 9.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(﹣x),且xf′(x)<0,设a=f(log47),b=f(log3),c=f(21.6),则a,b,c的大小关系是(  )A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a 10.设f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=x1∈(﹣1,0)时取得极大值,当x=x2∈(0,1)时取得极小值,则2b﹣a的取值范围为(  )A.(﹣3,1)B.(﹣2,1)C.(﹣1,1)D.(﹣2,﹣1)  二.填空题(每小题5分,共25分)11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,φ∈(0,))的部分图象如图所示,其中点P是图象的最高点,则f()=      . -20-\n12.已知函数f(x)=﹣x3+2ax,x∈,若f(x)在上是增函数,则实数a的取值范围为      . 13.若,,,则=      . 14.Sn是数列{bn}的前n项和,且有Sn=2+bn,则数列{bn}的通项公式为      . 15.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈时,f(x)=1﹣x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间内零点的个数有      个.  三.解答题(6小题,共75分)16.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围. 17.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其单调增区间.(2)当时,求f(x)的值域. 18.已知数列{an}满足an+1+an﹣1=2an(n∈N*,n≥2),且a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;-20-\n(2)令bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和Tn,求证Tn<. 19.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c. 20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为A,当年产量不足80千件时,C(x)=(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 21.已知函数f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣,(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若在(e=2.718…)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.  -20-\n2022-2022学年山东省潍坊市安丘一中高三(上)10月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合P={x|x(x﹣3)<0},Q={x|﹣2<x<2},则P∩Q=(  )A.(﹣2,0)B.(2,3)C.(0,2)D.(﹣2,3)考点:交集及其运算.专题:集合.分析:先求出x(x﹣3)<0的解集,即求出集合P,再由交集的运算求出P∩Q.解答:解:由x(x﹣3)<0得,0<x<3,则集合P=(0,3),又Q={x|﹣2<x<2},所以P∩Q=(0,2),故选:C.点评:本题考查了交集及其运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题. 2.“θ≠”是“cosθ≠”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简易逻辑.分析:根据充分必要条件的定义,进行判断,从而得到答案.解答:解:若θ=﹣,则cosθ=,不是充分条件,若cosθ≠,则θ≠,是必要条件,故选:A.点评:本题考查了充分必要条件,是一道基础题. 3.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形-20-\n考点:两角和与差的正弦函数.分析:根据三角形三个内角和为180°,把角C变化为A+B,用两角和的正弦公式展开移项合并,公式逆用,得sin(B﹣A)=0,因为角是三角形的内角,所以两角相等,得到三角形是等腰三角形.解答:解:由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B),∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.∴cosAsinB﹣sinAcosB=0.∴sin(B﹣A)=0,∵A和B是三角形的内角,∴B=A.故选B点评:在三角形内会有一大部分题目出现,应用时要抓住三角形内角和是180°,就有一部分题目用诱导公式变形,对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式,必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式. 4.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=200,则4a5﹣2a3的值为(  )A.80B.60C.40D.20考点:等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由等差数列的性质可得a7的值,而要求的式子可转化为2a7,可得答案.解答:解:∵在等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=200,∴5a7=200,解得a7=40,设等差数列的公差为d,则4a5﹣2a3=4(a7﹣2d)﹣2(a7﹣4d)=2a7=80故选:A点评:本题考查等差数列的性质,得出a7的值,并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键,属中档题. 5.已知a,b,c∈R,则下列推证中正确的是(  )-20-\nA.a>b⇒am2>bm2B.C.D.考点:不等关系与不等式.专题:计算题.分析:根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对,再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对.解答:解:A、当m=0时,有am2=bm2,故A不对;B、当c<0时,有a<b,故B不对;C、∵a3>b3,ab>0,∴不等式两边同乘以(ab)3的倒数,得到,故C正确;D、∵a2>b2,ab>0,∴不等式两边同乘以(ab)2的倒数,得到,故D不对.故选C.点评:本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用,注意次数与零的关系,即乘以负数不等号改变方向,乘以正数不等号不改变方向等. 6.函数是R上的减函数,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.C.D.考点:函数单调性的性质.专题:计算题.分析:先根据函数y=﹣x+3a在(﹣∞,0)是减函数,再根据函数y=ax在 7.函数f(x)=的图象大致为(  )A.B.C.D.考点:函数的图象.-20-\n专题:函数的性质及应用.分析:先化简函数表达式,分子、分母同乘以2x得:,再验证:当x>0时的函数值y<0,只有A符合.解答:解:函数表达式的分子、分母同乘以2x得:,当x>0时,2x>1,1﹣2x<0,∴,而选项BCD中的图象在当x>0时,函数的函数值都小于0,只有A符合,故选:A.点评:本题主要考查函数的解析式的变形技巧,利用函数的性质再结合排除法对于解选择题是很好的方法. 8.将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的最小值为(  )A.﹣B.C.D.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,可得结论.解答:解:由题意可得,将函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得函数为y=sin(x++φ)为奇函数,则φ的最小值为,故选:C.点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,正弦函数的奇偶性,属于基础题. -20-\n9.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(﹣x),且xf′(x)<0,设a=f(log47),b=f(log3),c=f(21.6),则a,b,c的大小关系是(  )A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a考点:利用导数研究函数的单调性;函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用;导数的综合应用.分析:根据已知条件知,f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上为减函数,所以可考虑将f(x)自变量的值变到区间(0,+∞)上,根据f(x)在(0,+∞)上的单调性比较对应函数值的大小:容易判断出0<log47<2,,0,21.6>2,并且.所以比较log47和﹣的大小,可利用换底公式将上面两个对数式都化成以2为底,即可比较这两个对数值的大小,从而比较出的大小关系,根据f(x)在(0,+∞)上的单调性便可判断出a,b,c的大小关系.解答:解:解xf′(x)<0得,x>0时,f′(x)<0,x<0时,f′(x)>0;即f(x)在(0,+∞)上单调递减,在(﹣∞,0)上单调递增;并且该函数为偶函数;∵﹣2<,0<log47<2,21.6>2;f(x)为偶函数,∴,且0;∴需比较﹣与log47的大小:∵,;∵;∴,即;∴;又函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;-20-\n∴,即c<b<a.故选D.点评:考查偶函数的定义,函数导数符号和函数单调性的关系,对数函数的单调性,指数函数的单调性,以及换底公式. 10.设f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=x1∈(﹣1,0)时取得极大值,当x=x2∈(0,1)时取得极小值,则2b﹣a的取值范围为(  )A.(﹣3,1)B.(﹣2,1)C.(﹣1,1)D.(﹣2,﹣1)考点:利用导数研究函数的极值.专题:计算题;导数的综合应用.分析:据极大值点左边导数为正右边导数为负,极小值点左边导数为负右边导数为正得a,b的约束条件,据线性规划求出范围.解答:解:解:∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=x2+ax+b,∵函数f(x)在区间(﹣1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,∴f′(x)=x2+ax+b=0在(﹣1,0)和(0,1)内各有一个根,即f′(0)<0,f′(1)>0,f′(﹣1)>0,即a,b满足,令t=2b﹣a,画出a,b满足的平面区域为三角形区域(不含边界)和直线l:2b﹣a=0,当l经过点(0,﹣1)时,t=﹣2,当经过点(﹣1,0)时,t=1,即2b﹣a的取值范围为(﹣2,1).故选B.-20-\n点评:本题考查导数的运用:求极值,考查二次方程的实根分布,结合二次函数的图象,以及应用线性规划的知识求范围,是一道中档题. 二.填空题(每小题5分,共25分)11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,φ∈(0,))的部分图象如图所示,其中点P是图象的最高点,则f()= ﹣ .考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.分析:首先根据函数的图象确定函数的解析式,即确定函数中ω和Φ的值,进一步求出函数的值.解答:解:根据函数的图象得:T=π所以:,求得:ω=2当x=时,f(x)=2解得:Φ=函数f(x)=2sin(2x+)当x=时,f()=-20-\n故答案为:点评:本题考查的知识要点:利用正弦型函数图象求ω和Φ的值,进一步利用函数的解析式求函数的值. 12.已知函数f(x)=﹣x3+2ax,x∈,若f(x)在上是增函数,则实数a的取值范围为 上是增函数⇔∀x∈,f'(x)≥0恒成立,即恒成立,⇔在x∈上,.故答案为:时,f(x)=1﹣x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间内零点的个数有 12 个.考点:根的存在性及根的个数判断.专题:数形结合;函数的性质及应用.分析:由f(x+2)=f(x),知函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数,进而根据f(x)=1﹣x2与函数g(x)=的图象得到交点为8个.解答:解:因为f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2函数,因为x∈时,f(x)=1﹣x2,所以作出它的图象,则y=f(x)的图象如图所示:(注意拓展它的区间)再作出函数g(x)=的图象,-20-\n容易得出到交点为12个.故答案为:12点评:考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力,属于中档题. 三.解答题(6小题,共75分)16.(12分)(2022秋•莲湖区校级期末)已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.考点:复合命题的真假.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由函数y=cx在R上单调递减,知p:0<c<1,¬p:c>1;由f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,知q:0<c≤,¬q:c>且c≠1.由“p或q”为真,“p且q”为假,知p真q假,或p假q真,由此能求出实数c的取值范围.解答:解∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.(2分)即p:0<c<1,∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.(3分)又∵f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,∴c≤.即q:0<c≤,∵c>0且c≠1,∴¬q:c>且c≠1.(5分)又∵“p或q”为真,“p且q”为假,-20-\n∴p真q假,或p假q真.(6分)①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>,且c≠1}={c|}.(8分)②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c}=∅.综上所述,实数c的取值范围是{c|}.(12分)点评:本题考查复合命题的真假判断及应用,解题时要认真审题,注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用. 17.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其单调增区间.(2)当时,求f(x)的值域.考点:二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数;三角函数的最值.专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:(1)通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式,求出函数的正确,利用函数的单调性求出函数的单调增区间.(2)结合x的范围求出2x+的范围,通过正弦函数的值域求解f(x)的值域.解答:解:(1)函数=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.所以函数的最小正周期是=π.2x+,k∈Z,所以f(x)的单调增区间,k∈Z,(2)因为,所以2x+∈,2sin(2x+)+1∈.所以f(x)的值域为.-20-\n点评:本题考查二倍角公式的应用,两角和与差的正弦函数以及性质,考查计算能力. 18.已知数列{an}满足an+1+an﹣1=2an(n∈N*,n≥2),且a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和Tn,求证Tn<.考点:数列递推式;数列与不等式的综合.专题:等差数列与等比数列;不等式的解法及应用.分析:(1)直接由数列递推式得到数列为等差数列,然后由已知列方程组求出首项和公差,代入等差数列的通项公式和前n项和公式得答案;(2)把数列的通项公式代入bn=,利用裂项相消法求和,再放缩得答案.解答:(1)解:由数列{an}满足an+1+an﹣1=2an,可知数列{an}为等差数列,设数列{an}的公差为d,∵a3=7,a5+a7=26,∴,解得.∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.;(2)证明:由(1)知an=2n+1.∴bn==.∴=.当n→∞时,→0.故Tn<.-20-\n点评:本题考查了由等差中项的概念确定数列为等差数列,考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,考查了裂项相消法求数列的和,训练了放缩法证明数列不等式,是中档题. 19.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.考点:解三角形.专题:计算题.分析:(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,整理可求A(2)由(1)所求A及S=可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c,进而可求b,c解答:解:(1)∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin(A﹣30°)=∴A﹣30°=30°∴A=60°(2)由由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA即4=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣12∴b+c=4解得:b=c=2点评:本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式-20-\n 20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为A,当年产量不足80千件时,C(x)=(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?考点:函数最值的应用.专题:应用题;函数的性质及应用.分析:(Ⅰ)分两种情况进行研究,当0<x<80时,投入成本为C(x)=(万元),根据年利润=销售收入﹣成本,列出函数关系式,当x≥80时,投入成本为C(x)=51x+,根据年利润=销售收入﹣成本,列出函数关系式,最后写成分段函数的形式,从而得到答案;(Ⅱ)根据年利润的解析式,分段研究函数的最值,当0<x<80时,利用二次函数求最值,当x≥80时,利用基本不等式求最值,最后比较两个最值,即可得到答案.解答:解:(Ⅰ)∵每件商品售价为0.05万元,∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元,①当0<x<80时,根据年利润=销售收入﹣成本,∴L(x)=(0.05×1000x)﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250;②当x≥80时,根据年利润=销售收入﹣成本,∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣(x+).综合①②可得,L(x)=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,-20-\n①当0<x<80时,L(x)=+40x﹣250=﹣,∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950万元;②当x≥80时,L(x)=1200﹣(x+)≤1200﹣2=1200﹣200=1000,当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000万元.综合①②,由于950<1000,∴当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.点评:考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力,以及运用基本不等式求最值的能力. 21.已知函数f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣,(a∈R).(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若在(e=2.718…)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题;压轴题;分类讨论;转化思想.分析:(Ⅰ)先求出其导函数,让其大于0求出增区间,小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f(x)的极值;(Ⅱ)先求出函数h(x)的导函数,分情况讨论让其大于0求出增区间,小于0求出减区间即可得到函数的单调区间;(Ⅲ)先把f(x0)<g(x0)成立转化为h(x0)<0,即函数在上的最小值小于零;再结合(Ⅱ)的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围.解答:解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),(1分)当a=1时,f(x)=x﹣lnx,,(2分)x(0,1)1(1,+∞)f'(x)﹣0+f(x)极小-20-\n(3分)所以f(x)在x=1处取得极小值1.(4分)(Ⅱ),(6分)①当a+1>0时,即a>﹣1时,在(0,1+a)上h'(x)<0,在(1+a,+∞)上h'(x)>0,所以h(x)在(0,1+a)上单调递减,在(1+a,+∞)上单调递增;(7分)②当1+a≤0,即a≤﹣1时,在(0,+∞)上h'(x)>0,所以,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增.(8分)(III)在上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,即在上存在一点x0,使得h(x0)<0,即函数在上的最大值小于零.(9分)由(Ⅱ)可知①即1+a≥e,即a≥e﹣1时,h(x)在上单调递增,所以h(x)的最小值为h(e),由可得,因为,所以;(10分)②当1+a≤1,即a≤0时,h(x)在上单调递增,所以h(x)最小值为h(1),由h(1)=1+1+a<0可得a<﹣2;(11分)③当1<1+a<e,即0<a<e﹣1时,可得h(x)最小值为h(1+a),因为0<ln(1+a)<1,所以,0<aln(1+a)<a故h(1+a)=2+a﹣aln(1+a)>2此时,h(1+a)<0不成立.(12分)-20-\n综上讨论可得所求a的范围是:或a<﹣2.(13分)点评:本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值.在利用导函数来研究函数的极值时,分三步①求导函数,②求导函数为0的根,③判断根左右两侧的符号,若左正右负,原函数取极大值;若左负右正,原函数取极小值. 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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:27 页数:20
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文章作者:U-336598

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