北师大版七年级数学下册全册知识点要点总结（典型例题及配套练习）

 <br />第一章 整式 <br />一、整式的有关概念 <br />1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 <br />2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。 <br />3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 <br />4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 <br />5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 <br /> 叫多项式的次数。 <br />6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） <br />练习一： <br />（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 <br /> <br />（2）指出下列多项式的次数及项。 <br /> <br /> <br />二、整式的运算 <br />（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。 <br />（二）整式的乘法 <br />1、同底数的幂相乘 <br />法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 <br />数学符号表示： <br />练习二：判断下列各式是否正确。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />2、幂的乘方 <br />法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 <br /> <br />数学符号表示： <br /> <br />练习三：判断下列各式是否正确。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />3、积的乘方 <br />法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） <br />符号表示： <br /> <br /> <br />练习四：计算下列各式。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />4、同底数的幂相除 <br />法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 <br /> <br />数学符号表示： <br />特别地： <br /> <br /> <br /> <br /> <br />练习五：（1）判断正误 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（2）计算 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（3）用分数或者小数表示下列各数 <br /> <br />5、单项式乘以单项式 <br />法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。 <br />练习六：计算下列各式。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />6、单项式乘以多项式 <br />法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 <br />7、多项式乘以多项式 <br />法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 <br />练习七：（1）计算下列各式。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（2）计算下图中阴影部分的面积 <br /> <br /> <br />8、平方差公式 <br />法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 <br />数学符号表示： <br /> <br /> <br /> <br /> <br />9、完全平方公式 <br />法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 <br />数学符号表示： <br /> <br /> <br /> <br />练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（2）计算下列式。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（二）整式的除法 <br />1、单项式除以单项式 <br />法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 <br />2、多项式除以单项式 <br />法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 <br />练习九：计算下列各题。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />1、整式、整式的加减 <br />1.在下列代数式：中，单项式有【 】 <br />（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 <br />2.单项式的次数是【 】 <br />（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次 <br />3.在下列代数式：中，多项式有【 】 <br />（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 <br />4.下列多项式次数为3的是【 】 <br />（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1 <br />5.下列说法中正确的是【 】 <br />（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 <br />（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。 <br />6.下列语句正确的是【 】 <br />（A）x2＋1是二次单项式 （B）－m2的次数是2，系数是1 <br />（C）是二次单项式 （D）是三次单项式 <br /> <br />7. 化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2） 2x－（5a－7x－2a） <br /> <br /> <br /> <br />8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？ <br /> <br /> <br />9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？ <br /> <br /> <br />2、同底数幂的乘法 <br />1. =________,=______. <br />2. =_________________. <br />3. =___________. <br />4. 若,则x=________. <br />5. 若,则m=________;若,则a=__________; <br />若,则y=______;若,则x=_______. <br /> 6. 若,则=________. <br />7. 下面计算正确的是( ) <br /> A．； ...