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第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教案1(人教版七下)

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7.1.2 平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;(重点)2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(难点)一、情境导入我们已经学过数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以确定直线上点的位置,如图.那么,如何确定平面内点的位置呢?二、合作探究探究点一:认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示,点A、点B所在的位置是(  )A.第二象限,y轴上B.第四象限,y轴上C.第二象限,x轴上D.第四象限,x轴上解析:根据坐标平面的四个象限来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.故选D.方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.【类型二】各象限内点的坐标的符号特征平面直角坐标系中有点M(a,b).(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限?解析:(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;(2)由ab>0知a,b同号,则点M在第一或第三象限;(3)由a为任意有理数,b<0,则点M在x轴下方.解:(1)点M在第四象限;(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上.方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点;(-,+)表示第二象限内的点;(-,-)表示第三象限内的点;(+,-)表示第四象限内的点.【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是(  )A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(1,2)解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2.由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).故选B.易错点拨:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值;③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.探究点二:在平面直角坐标系内描点已知点A(0,3),B(-1,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).(1)请在图①的平面直角坐标系中,分别描出上述各点,并顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A;(2)试求(1)中连线围成的图形的面积.解析:(1)依据点的横、纵坐标的定义,分别描出各点并依次连接;(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分,故只要求出一个象限中图形的面积,就可求得答案.解:(1)如图②所示;(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4,并且图形被坐标轴平均分成四部分,所以图形的总面积为4×4=16.方法总结:所求图形在四个象限的面积相等,所以只需求其中一部分面积即可.探究点三:在坐标系中求图形的面积如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7).试确定这个四边形的面积.解析:由于四边形不是规则的四边形,所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决.解:分别过点D、C向x轴作垂线,垂足分别为点E、F,则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE=2,DE=7,EF=5,FB=2,CF=5.∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△BCF=×2×7+×(7+5)×5+×5×2=7+30+5=42. 方法总结:在直角坐标系中求不规则多边形的面积,一般采用割补法,将其割补为规则图形,从而求出面积.三、板书设计平面直角坐标系通过平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生学习数学的积极性和好奇心。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-06 19:00:03 页数:3
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文章作者:随遇而安

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