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4.1 因式分解课件(北师大版八下).

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4.1因式分解第四章因式分解 学习目标1.解掌握因式分解的意义,会判断一个变形是否为因式分解.(重点)2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.(难点) 导入新课复习引入问题1:21能被哪些数整除?1,3,7,21.问题2:你是怎样想到的?因为21=1×21=3×7.思考:既然有些数能分解因数,那么类似地,有些多项式可以分解成几个整式的积吗?可以. 因式分解的概念一讲授新课问题:993-99能被100整除这个吗?所以,993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?探究引入 问题探究如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗?abcm方法一:m(a+b+c)方法二:ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法? 完成下列题目:x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空,解决下列问题:x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做 联系:左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别:左边一栏是多项式的乘法,右边一栏是把多项式化成了几个整式的积,他们的运算是相反的.问题2:右边一栏表示的正是多项式的因式分解,你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗?问题1:观察同一行中,左右两边的等式有什么区别和联系? 总结归纳把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.其中,每个整式都叫做这个多项式的因式. 判断下列各式从左到右的变形中,是否为因式分解:辩一辩A.x(a﹣b)=ax﹣bxB.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2•2abF.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示:判定一个变形是因式分解的条件:(1)左边是多项式.(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式. 做一做根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________计算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1) 想一想:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解与整式乘法的关系二 x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?是互为相反的变形,即 例若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3),求a,b的值.解:∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)=ax2+ax-6a.∴a=1,b=﹣6a=﹣6.典例精析方法归纳:对于此类问题,掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键,应先把分解因式后的结果乘开,再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中,分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是(  )A.x2﹣y2B.﹣x2+y2C.x2+y2D.﹣x2﹣y2B练一练 当堂练习2.下列从左到右的变形中,是因式分解的有______.①24x2y=4x•6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1)④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1⑤x2+1=x(x+)⑥3xn+2+27xn=3xn(x2+9)1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(  )A.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)C③⑥ 3.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m+n的值为.解析:由题意可得x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,5n=5,4m=n+5.解得n=1,m=,m+n=1+=. 4.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除 5.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1),求mn的值.解:∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4,∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16,b-3a+2=0,a-3=m,2a-3b=n解得a=-2,b=-8,m=-5,n=20.∴mn=﹣5×20=﹣100. 6.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),求a+b的值.解:分解因式甲看错了b,但a是正确的,其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴a=6,同理,乙看错了a,但b是正确的,分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+b=15. 课堂小结因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的_____的形式,叫做因式分解,也可称为___________.其中,每个整式叫做这个多项式的_______.与多项式乘法运算的关系的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_____,后者是把几个整式的______化为一个_________.积分解因式因式相反多项式乘积乘积

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-25 16:00:19 页数:20
价格:¥3 大小:389.00 KB
文章作者:随遇而安

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